高中数学逻辑知识点

时间：2024-10-16 07:00:45 高中数学我要投稿

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高中数学逻辑知识点

　　在年少学习的日子里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编收集整理的高中数学逻辑知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学逻辑知识点

高中数学逻辑知识点1

　　重点知识归纳、总结

　　(1)集合的分类

　　(2)集合的运算

　　①子集，真子集，非空子集;

　　②A∩B={xx∈A且x∈B}

　　③A∪B={xx∈A或x∈B}

　　④ A={xx∈S且x A}，其中A S.

　　2、不等式的解法

　　(1)含有绝对值的不等式的解法

　　①x0) -a

　　x>a(a>0) x>a，或x<-a.

　　②f(x)

　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

　　③f(x)

　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

　　3、简易逻辑知识

　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

　　(2)复合命题的真值表

　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p 非p

　　真假

　　假真

　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　(3)四种命题及其相互之间的关系

　　一个命题与它的逆否命题是等价的

　　(4)充分、必要条件的'判定

　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;

　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;

　　③若p q且q p，则p是q的充要条件;

　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学逻辑知识点2

　　中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（20xx）04-0072-01

　　在新课标背景下，高中数学教学活动不再受限于对学生接受能力、模仿能力、列举能力的培养，而是要让学生养成自己动手操作的能力，倡导学生自主探究性学习，让学生在实验教学中能够得到动手实践能力的培养，并养成合作式学习、交流式学习、自主式学习的习惯。高中数学知识点较多，且知识点的相关性、连接性较强，这就要求高中数学教师要通过有效的教学方式，充分调动学生的学习热情，让学生对数学知识产生浓厚的学习兴趣，从而达到高效学习。而高中数学教学中实验教学的运用，能够有效调动高中生的学习积极性，让学生更专注于数学知识点的学习，并在不同形式的自主学习中，提高高中生的思维能力和动手操作能力，使学生的创新思维和探究能力得到培养，有效提高高中数学教学效率。

　　一、高中数学实验教学的意义

　　高中实验教学能够帮助学生形成直观的数学形象，加深学生对的理解和记忆，让学生在观察和探究中发现数学知识的本质，形成良好的数学知识体系，养成一定的数学推理能力。在以往的数学理论化教学中，由于数学知识点较深奥，且逻辑性较强，使得学生对新知识的接受能力不足，而实验教学却能够将新知识更加具体地体现出来，让学生在自己动手操作中了解其中规律和理论，从而达到知识点的消化吸收。高中数学教学中运用实验教学，能够有效提高高中生的分析问题能力及解决问题能力，让学生尝试用不同的方式，自己动手实验。在这种探究思索中，通过对数学问题进行发现、分析、解决，培养学生的创造力和逻辑思维，使得学生对数学知识的掌握更加深刻，数学思维能力进一步提升。

　　二、高中数学实验教学的应用

　　（1）操作性实验教学的应用。在高中数学教学中，操作性的实验教学主要是由数学教师设置相应的数学问题情境，学生利用各种工具和材料，进行实际动手实验。教师引导学生自主探究，通过实验操作检验数学理论、探索数学知识，让学生形成一定的数学逻辑，能够在实际动手操作中带着问题探究，并不断假设、推理、论证，从而得出数学答案。操作性的实验教学，一般运用于几何图相关知识的公式、定理、推理，以及函数性质、图形数形关系等实验。例如，下面的剪拼实验：有两块相同大小的正三角形纸片，要求将其中的一个剪拼成正三棱柱几何体，并保证全面积与原三角形的面积相等。让学生依照这个情景，设计拼接方法。在这种拼接实验中，要求学生能够熟练掌握所学空间图形的知识，并能够准确用语言表述拼接图形的空间形状与面积算法。让学生仔细思考设计方案，论证说明方案的合理性及可行性。

　　（2）思维型实验教学的应用。思维实验教学的运用一般是依据数学对象的形态变化设置数学情景问题，让学生在大脑中形成基本的数学概念，利用思维逻辑，探究、检验、解决数学问题。思维型的实验教学不一定是实物教学，可以利用学生的想象能力、思维能力，设置思维实验研究步骤，通过部分实验器材或现代信息技术，对设置的情景问题进行猜想、演示、论证，从而得出数学结论。这种实验教学方式旨在培养高中生对知识的应用能力和思维建模能力，使其转变传统的学习方式，得到主体地位的体现。例如：在函数定义的教学中，数学教师可以将学生分成不同的`小组，设置折纸实验，让学生通过观察折纸的次数与折纸层数，得出其中函数关系，并设置相关的情景问题，请各小组合作实验，得出纸张对折次数与对折层数的关系式。另外，数学教师也可以结合高中生的思维能力和数学认知水平，设置相关问题，使学生在脱离实物的具体操作中运用思维模式得出数学问题的解，锻炼学生的数学思维能力。

　　（3）计算机模拟实验教学的应用。高中数学实验教学中，数学教师还要注重依据学生的实际情况，有针对性地设置数学情景问题，将计算机模拟实验引入高中数学教学课堂，借助计算机高效率、智能化的运算特点及图形处理功能，模拟、再现数学情景实验，让学生自主探究数学知识，并检验数学结论，以加深对数学知识点的理解和记忆。例如：通过计算机将传统的静态离散点描绘转变为函数图像的动态图，将函数图像中的自变量与函数图像中的因变量通过计算机演示出来，让学生对新知识有深刻的理解，并将新知识与旧知识串联起来，达到各知识点的融会贯通。

　　三、结束语

　　总而言之，高中数学中的实验性教学，能够让学生在实验中自主探究、观察、归纳、分析数学知识点，并能够发现问题、提出问题、解决问题。学生在这种实际操作中，自主探究学习，形成自己的知识体系，充分开启自己的脑力，得到思维能力、逻辑能力、分析能力、观察能力的提高。

高中数学逻辑知识点3

　　与语文学科重形象思维、感性思维不同，数学注重理性思维和逻辑思维。高中数学对知识的联想、抽象思维等逻辑推理的要求相对较高，数学教师如何在教学中抓住机遇，运用合理的方法培养学生的逻辑思维能力，是高中数学教学的一个重要目标。当然，在论述逻辑思维能力培养策略之前，还应简要阐释为什么要培养，这是论证不可少的过程，也是缜密逻辑思维的必然要求。

　　一、高中数学教学培养学生逻辑思维能力原因

　　（一）逻辑思维能力本身具有重要性

　　逻辑思维能力是一种用科学的方法，通过观察、对比、剖析、深思、拓展等复杂过程进行正确深入的思考，最终获得理性答案的能力；是我们正确观察认知世界，形成正确的世界观与价值观所必备的；同时，也是在纷繁复杂的诸多事物中，透过现象找出本质不可或缺的一项能力。没有逻辑思维能力，对事物的认知就会停留在感性浅薄的层面，难以用正确的思维去指导促成实践，这对于个人的发展，对一个公司、一个国家和民族的`发展来说，都是不利的。因此，作为正值各种能力培养关键期的高中生，关注他们逻辑思维能力的培养，是实施素质教育的必由之路，是培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义接班人的应有之义。

　　（二）高中数学学科特点决定

　　正如前述，高中数学是一门注重抽象思维、理性思维和逻辑思维的学科，它与语文、英语等侧重感性思维不同。高中数学学科固然有感性思维的因素，比如对某一个命题的猜想（不计较正确与否），但逻辑思维应该是数学学科更核心和本质的思维模式。正是因为数学具备这样的特点，在学习高中数学时，就要抓住“逻辑思维”这一主要矛盾，对症下药，有意识地去提升逻辑思维能力，为学好高中数学奠定优良的基础。

　　二、高中数学教学培养学生逻辑思维能力的策略

　　学生思维能力的培养是一个漫长的过程，不可能一蹴而就。一般探讨逻辑能力的文章，都从逻辑思维的方式、推理基本方法等方面展开，我们探讨高中数学教学培养学生逻辑思维能力，不妨从整个教学过程着手，分阶段与任务去考察探究。通常情况，我们将教学过程粗分为课前预习、课堂教学、课后复习几大阶段。

　　（一）课前预习：学会思考，理清基础脉络

　　如果说兴趣是学习之父，那么，思考就是学习之母。要培养学生的逻辑思维能力，应督促学生认真、积极完成课前预习。课前预习的基本任务是理清基本的概念，对课本涉及的数学问题有一个基本了解，但是，要培养高中生逻辑思维能力，不能就此而止步。顾名思义，逻辑思维能力本身蕴含的一个关键词是“思考”，让学生带着问题去审视书本，思考相关命题，才有可能让学生集中注意力，摆脱走马观花式阅读的干扰，进而在层层推理中感受到数学思维的魅力，提起学习数学的兴趣。教师督促学生完成课前预习，让学生带着相关问题思索，实际也是培养学生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，学习《函数》这一章时，教师可以先布置几个思考的问题：什么是函数，函数的定义包含哪几个不可缺少的要素（判断是否为函数的标准，也是函数的基本特点），函数有哪些种类等。让学生带着这些基本的问题去阅读书本，寻求答案，将不懂的地方做好记号，以便上课时有针对性地听讲。课前预习看似与高中数学教学培养学生逻辑思维没有直接的关联，事实并非如此，课前预习是学生自主学习时间，也是课堂顺利进行的重要前提，可以为学生掌握知识，培养逻辑思维能力打好基础。

　　（二）课堂教学：疏通知识逻辑，深化理解知识链

　　高中数学教师在课堂上要有意识地培养学生的逻辑思维能力。课堂教学的一个基本任务是引导学生疏通知识，理清主要的知识脉络，但这只是高中数学教学最为基础的要求，教师还应该让学生学会正确的思考，深入理解的核心、知识与知识间的联系，从而建立一个有效的知识网路。比如，在讲解《数列》这一章时，等差、等比数列求和公式的得出就是解决数列问题的两种基本的思路，教师在讲解时要着重让学生掌握求证的过程，总结这样的思维方式可以在哪些情况下适用。高中数学的研习，千万要摆脱死记硬背的传统教学方式，有人会质疑说，要解答高中数学问题，记住一些概念、公式是必不可少的。我们不怀疑记忆的方式有助于我们迅速解答相关数学问题，但这不能成为学生解答问题的依赖。正如学生在遇到等差数列求和忘记了求和公式，如果我们早就用逻辑思维掌握了求和公式导出的来龙去脉，重新推导，求和公式也就出来了。这就是为什么许多擅长逻辑思维的学生平时并没有花大量时间去背公式、记概念，也能考取相对高分的原因。此外，教师还应从不同角度，引领学生以不同的方法解答问题，深化理解。

　　（三）课后复习：查缺补漏，开阔逻辑视野

　　课后复习是巩固知识、查缺补漏以及开阔逻辑视野的重要阶段。这个阶段，教师可以布置适量练习让学生巩固知识，可以通过考试的形式检测学生的理解程度，这些形式看似仅巩固了知识点，实际是逻辑思维又一次训练的机会。此外，我们常说，“学好数理化，走遍天下都不怕”，这句话的启示之一，是高中数学的学习与生活实践是密切相关的。事实如此，很多数学问题都可以在现实生活中找到原型，许多现实问题也可以通过建立数学模型得以准确的解答。因此，高中数学老师要鼓励学生观察生活，尝试着将所学与所用结合起来，这既是学以致用的要求，也是高中生逻辑思维能力培养与实践非常关键的一环。逻辑思维能力的学习，要经历由学习到生活，再从生活反思学习的过程。

　　总之，高中数学教学逻辑思维能力的培养意义深远，教师要利用好教学每一个过程，切实提升学生逻辑思维能力。同时，提倡学以致用，将知识回归到生活应用本身，这是逻辑思维能力得以提升的又一次飞跃。

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