高中数学知识点必修课总结

时间：2024-10-23 08:44:58 高中数学我要投稿

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高中数学知识点必修课总结

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，让我们来为自己写一份总结吧。总结一般是怎么写的呢？下面是小编为大家收集的高中数学知识点必修课总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点必修课总结

　　一、集合，逻辑简单

　　1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑连接词；7.四个命题；8.充要条件。

　　二、函数

　　1.映射；2.函数；3.函数的单调性；4.反函数；5.相互反函数的函数图像之间的关系；6.指数概念的扩展；7.理性指数功率的操作；8.指数函数；9.对数；10.对数的操作性质；11.对数函数.12.函数应用的例子。

　　三、数列(12课时，5)

　　1.数列；2.等差数列及其通项公式；3.等差数列前n项及公式；4.等比数列及其通顶公式；5.等比数列前n项及公式。

　　四、三角函数

　　1.角度概念的推广；2.弧度系统；3.任意角度的三角函数；4.单元圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系；6.正弦和余弦的诱导公式；7.正弦、余弦和正切；8.正弦、余弦和正切；9.正弦函数和余弦函数的图像和性质；10.周期函数；11.函数的奇偶；12.函数的图像；13.正切函数的图像和性质；14.已知的三角函数值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解决方案的例子。

　　五、平面向量

　　1.向量；2.向量的加减；3.实数和向量的积累；4.平面向量的坐标表示；5.线段的定比分；6.平面向量的数量积；7.平面两点之间的距离；8.平移。

　　六、不等式

　　1.不等式；2.不等式'；基本性质；3.不等式证明；4.不等式解决方案；5.包含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆方程

　　1.直线的倾斜角和斜率；2.直线方程的点斜和两点；3.直线方程的一般类型；4.两条直线的平行和垂直条件；5.两条直线的交角；6.点到直线之间的距离；7.平面区域用二元一次不等式表示；8.简单的线性规划；9.曲线和方程的概念；10.曲线方程由已知条件列出；11.圆的标准方程和一般方程；12.圆的参数方程。

　　八、圆锥曲线

　　1.椭圆及其标准方程；2.椭圆简单几何；3.椭圆参数方程；4.双曲线及其标准方程；5.双曲线简单几何；6.抛物线及其标准方程；7.抛物线简单几何。

　　九、直线、平面、简单何体

　　1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的绘制方法；3.平面直线；4.直线与平面平行的判断与性质；5.直线与平面垂直的判断与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面之间的位置关系；8.空间向量及其加法、减法和数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线方向量；12.异面直线形成的角；13.异面直线的公垂线；14.异面直线的距离；15.直线与平面的垂直性质；16.平面的法向量；17.指向平面的距离；18.直线与平面形成的角；19.向量在平面内的射影；20.平面与平面平行的性质；21.平行平面之间的距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面的垂直判断和性质；24.多面体；25.棱柱；26.锥体；27.多面体；28.球。

　　十、排列、组合、二项定理

　　1.分类计数原理和分步计数原理；2.排列；3.排列数公式；4.组合；5.组合数公式；6.组合数的两个性质；7.二项定理；8.二项展开性。

　　十一、概率

　　1.随机事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件的概率；4.同时发生独立事件的概率；5.独立重复试验。

　　必修函数关键知识整理

　　1. 函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)在其定义域内，是奇函数0 f(0)=(可用于求参数)；

　　(3)判断函数奇偶性可定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)如果给出的函数的分析比较复杂，应先简化，再判断其奇偶性；

　　(5)奇函数在对称单调范围内具有相同的单调性；偶函数在对称单调范围内具有相反的单调性；

　　2. 复合函数的相关问题

　　(1)复合函数定义域求法:如果已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]定义域由不等式定义a≤g(x)≤b解决；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)定义域)；在研究函数时，必须注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由同增异减决定；

　　3.函数图像(或方程曲线对称)

　　(1)证明函数图像的对称性，即对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

　　(2)证明图像C1与C对称性，即证明C对称中心(对称轴)上任意点的对称点仍然存在C反之亦然；

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x a(y=-x a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x a)=0(或f(-y a,-x a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)关于直线的图像x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)关于直线的图像x= 对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a周期函数；

　　(2)若y=f(x)它的图像是关于直线的x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱周期函数；

　　(3)若y=f(x)奇函数，它的图像是关于直线的x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱周期函数；

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 周期函数；

　　(5)y=f(x)关于直线的图像x=a,x=b(a≠b)对称，函数y=f(x)是周期为2 周期函数；

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x a)=-f(x)(或f(x a)= ，则y=f(x)是周期为2 周期函数；

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R );

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b符号由公式同正异负记忆；

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 当判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须是象和唯一的；(2)B不一定所有的中元素都有原象，A中的不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟练地用定义来证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下结论:(1)定义域上的单调函数必须有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数没有反函数；(4)周期函数没有反函数；(5)相互反函数的两个函数单调性相同；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.处理二次函数问题时，不要忘记数形结合；二次函数必须在闭合范围内有最大值。使用两种观点寻求最大值：查看开口方向；第二，查看对称轴与给定范围之间的相对位置关系；

　　12. 根据单调性，在范围内使用一次函数的保号性可以解决一种参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法；(2)分布列不等式(组)转化为一元二次方程的根。

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