七年级数学不等式教案

时间：2023-11-21 11:40:23 教案我要投稿

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七年级数学不等式教案

　　作为一名老师，通常会被要求编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。来参考自己需要的教案吧！下面是小编精心整理的七年级数学不等式教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

七年级数学不等式教案

七年级数学不等式教案1

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤．难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向．掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.

　　1、一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点

　　相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式．

　　不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．

　　（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式．

　　2、一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点

　　相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数．

　　不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向．当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论．这正是解不等式时最容易发生错误的地方．

　　注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用．

　　（2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤．熟练后，步骤及检验还可以合并简化．

　　三、教法建议

　　在讲一元一次不等式的解法时，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的'训练，因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”的情况，为此可以同一元一次方程对照着讲．

　　解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程，这也是一种运算．新大纲规定：“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算，理解运算的算理，能根据题目条件寻求合理，简捷的运算途径．”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性质，正确理解不等式、不等式的解集等有关概念．

　　这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的．要突出不等式基本性质3，这是解不等式容易出错的地方．同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中也要重现．

七年级数学不等式教案2

　　教学目标:

　　(1)透彻理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的内在联系,会解一元二次不等式;

　　(2)培养学生数学的数形结合思想和转化能力,学会主动探求问题和寻找解决问题的方法。

　　教学重点:一元二次不等式的解法(图象法)

　　教学难点:

　　(1)一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;

　　(2)数形结合思想的渗透

　　教学方法与教学手段:

　　尝试探索教学法、归纳概括。

　　教学过程:

　　一、复习引入

　　1.复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系

　　[师]前面我们已经学习了绝对值不等式的解法,今天开始研究一元二次不等式的解法。(板书课题)记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法,还记得是用什么方法解的吗?

　　学生可能回答是代数方法,也可能说是利用直线图象。

　　[师]初中学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出 y=2x-7

　　[师]请同学们画出图象,并回答问题。

　　一次函数y=2x-7的图象如下:

　　填表:

　　当x 时,y = 0,即 2x-7 0;

　　当x 时,y < 0,即 2x-7 0;

　　当x 时,y > 0,即 2x-7 0;

　　注:(1)引导学生由图象得出结论(数形结合)

　　(2)由学生填空(一边演示y<0,y>0部分图象)

　　从上例的特殊情形,你能得出什么结论?

　　注:教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述:一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的.横坐标;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。

　　2.新课导入

　　[师]我们可以利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢?

　　二、讲解新课

　　1、一元二次不等式解法的探索

　　[师] 你知道二次函数的草图是怎样画出的吗?(用"特殊点法"而非课本上的"列表描点法")你能回答以下问题吗?二次函数 y=x2-4x+3的图象如下:

　　填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

　　不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

　　不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

　　注:学生类比前面的知识,能根据二次函数的图象确定与x轴的交点,确定对应的一元二次方程的根,从而确定一元二次不等式的解集。(边说边画y>0,y<0部分图象)

　　[师]现在如果我变动这条抛物线,请大家观察抛物线与x轴的交点有何变化?

　　注:引导学生发现一元二次方程的根有三种情况,其对应的二次函数图象与x轴的位置关系也有三种情况,是由 >0, =0,<0来确定的。

　　2、讲解例题

　　[师]接下来请同学们再来分析几个具体例子

　　(板书)例:解下列各不等式

　　(1)2x2-3x-2>0;

　　(2) -3x2+6x>2;

　　(3)4x2-4x+1>0;

　　(4)-x2+2x-3>0.

　　注:跟学生共同详细分析(1),强调解题规范性,其余(2)(3)(4)由学生完成,并小组讨论。

　　解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图,结合图象)

　　所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }

　　四、课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6

　　五、教学设计说明:

　　1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则,通过对原有知识的复习,引导学生类比探索新的知识,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性。

　　2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现,体会解题过程中形结合思想方法,使之获得内心感受。

　　3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。

　　4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题,其目的在于落实基础,提高运算能力。

七年级数学不等式教案3

　　[教学目标]

　　1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集

　　2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

　　[教学重点与难点]

　　重点:不等式的解集的表示.

　　难点:不等式解集的确定.

　　[教学设计]

　　[设计说明]

　　一.问题探知

　　某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植请

　　树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?

　　依题意得4x>6(x-10)

　　1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

　　解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

　　(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

　　(3)注意不大于和不小于的说法

　　例1 用不等式表示

　　(1)a与1的和是正数;

　　(2)y的2倍与1的和大于3;

　　(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

　　(4)c与4的和的30%不大于-2;

　　(5)x除以2的商加上2,至多为5;

　　(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

　　二.不等式的解

　　不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

　　解析:不等式的解可能不止一个.

　　例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

　　-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

　　解:略.

　　练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

　　2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

　　三.不等式的解集

　　1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

　　含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

　　分析不等关系,渗透不等式的列法

　　学生列出不等式,教师注意纠正错误

　　明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

　　解析:解集是个范围

　　例3 下列说法中正确的'是( )

　　A.x=3是不是不等式2x>1的解

　　B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

　　C.x=3不是不等式2x>1的解;

　　D.x=3是不等式2x>1的解集

　　2.不等式解集的表示方法

　　例4 在数轴上表示下列不等式的解集

　　(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

　　分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

　　解:

　　注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

　　2.大于向右走,小于向左走.

　　练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

　　练习:

　　1.在数轴上表示下列不等式的解集

　　(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

　　2.教材128:1,2,3

　　第3题:要求试着在数轴上表示

　　[小结]

　　1. 不等式的解和解集;

　　2. 不等式解集的表示方法.

　　[作业]

　　必做题:教科书134页习题:2题

　　指导辨析

　　总结规律和方法

七年级数学不等式教案4

　　9.1.1不等式及其解集

　　一、学习目标：

　　1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

　　3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　二、学习重点、难点：

　　1、重点：理解不等式的解与解集，并把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　2、难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　三、学习过程：

　　问题情境：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

　　2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

　　探究新知：

　　（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　1、用“＜”、“≠”、“＞”、“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

　　2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l

　　（4）x十3>6（5）2m< n（6）2x-3（7）a≥2（8）x≤y－1

　　（二）不等式的解、不等式的解集

　　问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

　　问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

　　问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x> 50的解？

　　问题4，数中哪些是不等式x> 50的解：76，73，79，50，80，74. 9，75.1，90,40，60 。你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

　　（三）不等式的解集在数轴上的表示

　　例：在数轴上表示下列不等式的解集

　　(1)x>-1; (2)x≥-1; (3)x<-1; (4)x≤-1

　　巩固新知：练习P123页1、2、3

　　总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的.解与不等式的解集；

　　3、不等式的解集在数轴上的表示．

　　作业：1、P128,2

　　2、下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

　　3、下列说法中正确的是( )

　　A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

　　C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集

　　4、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

　　5、在数轴上表示下列不等式的解集

　　(1)x>3，(2)x<2 , (3)y≥-1，(4)y≤0，(5)x≠4，(6)1≤x≤4，(7)－2＜x≤3，(8)－2≤x＜3。

七年级数学不等式教案5

　　复习巩固解下列不等式：

　　①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20

　　③2（一3＋x）＜3（x＋2）

　　④(x＋5)3(x－5)－6

　　先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

　　提出问题20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到20xx年这样的比值要超过70％，那么,20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

　　解决问题1、20xx年北京空气质量良好的天数是多少？

　　2、用x表示20xx年增加的空气质量良好的'天数，则20xx年北京空气质量良好的天数是多少？

　　3、20xx年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

　　4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．

　　5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

　　在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

　　解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。

　　展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与

　　解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．

　　让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．

　　巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

　　（1）2(x+1）大于或等于1；

　　（2）4x与7的和不小于6；

　　（3）y与1的差不大于2y与3的差；

　　（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识

七年级数学不等式教案6

　　教学过程（师生活动）：

　　提出问题：

　　某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？

　　你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．

　　探究新知：

　　1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．

　　2、例题．

　　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　(1)x≤50(2)-4x3

　　(3)7－3x≤10(4)2x-33x＋1

　　分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．

　　3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？

　　让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处.

　　巩固新知：

　　1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　（1）（2）－8x10

　　2、用不等式表示下列语句并写出解集：

　　（1）x的3倍大于或等于1；

　　（2）y的的差不大于－2.

　　解决问题：

　　测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的'树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m？

　　总结归纳：

　　围绕以下几个问题：

　　1、这节课的主要内容是什么？

　　2、通过学习，我取得了哪些收获？

　　3、还有哪些问题需要注意？

　　让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨?

七年级数学不等式教案7

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学重点：

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学难点：

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　教学过程（师生活动）

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　探究新知1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x

　　移项且合并，得：－300x＜1500

　　不等式两边同除以－300，得<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的.优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

　　总结归纳：

　　通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。

　　布置作业：

　　教科书第126页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

七年级数学不等式教案8

　　知识与技能：

　　1、了解一元一次不等式组的概念、

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集、

　　3、会解一元一次不等式组、

　　过程与方法：

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则、

　　情感态度：

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法、这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣、

　　教学重点：

　　一元一次不等式组的解法、

　　教学难点：

　　确定一元一次不等式组的解集、

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1：

　　现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求?

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x<____，①

　　x>____，②

　　合起来，组成一个__________

　　由①解得_____________

　　由②解得_____________

　　在数轴上表示就是________________

　　容易看出：x的`取值范围是____________________

　　这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框、

　　问题2：

　　由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法

　　教学说明：全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论

　　二、思考探究，获取新知

　　思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组?

　　归纳结论

　　1、定义：

　　(1)一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组、(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集、(3)解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组、

　　2、一元一次不等式组的解法：

　　(1)求出每个一元一次不等式的解集、

　　(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集

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