相遇问题教案
作为一名教师，就不得不需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编整理的相遇问题教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
相遇问题教案1
教学内容
北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第71页——72页。
教材分析
《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。
学情分析
五年级的学生具有一定观察、估计、画图分析、归纳、整理能力，也具有一定的抽象逻辑思维能力。鉴于学生的思维特点，在教学中我采用让学生“演一演”，“估一估”，“画一画”，“列一列”，“做一做”，“说一说”等活动，引导学生用方程解决有关类似“相遇问题”的实际问题，从而体会数学的模型思想。
教学目标
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3、体会用数学知识解决日常生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解相遇问题的.结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点
理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学准备
多媒体课件、直尺。
教学过程
一、创设情境，复习旧知
1、走一走、说一说。
请一位同学在教师里溜达溜达，通过这么一走，你想提怎样的数学问题？
2、想一想、说一说。
通过提出的问题，回忆旧知识：
速度×时间=总路程总路程÷时间=速度
总路程÷速度=时间
【设计意图：通过演示自己熟悉的生活情境，联系实际生活，为后面的学习作铺垫。】
二、理解概念，揭示课题
1、出示四个关键词词：相对、同时、相遇、相距。学生齐读。
2、学生表演，感受含义。
选两个人，在教室里走一走，让大家再次感受这四个词的意思。
小结：两人同时出发，最终相遇就是我们今天要学的相遇问题（点明课题）。
【设计意图：教师精心设计导语，诱发学生进一步探索此类问题的愿望，使学生自然地进入新知识的探索中。】
三、自主探究，解决问题
1、创设“结伴出游”的情境。淘气和笑笑相约出去游玩。淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分。
2、根据信息进行估计，两人在何处相遇？（同桌利用桌边和铅笔，一边读题、一边演示这个问题，注意相遇了就不要动了。）
3、思考：淘气和笑笑出发后多长时间相遇呢？
4、尝试用线段图来表示题中的信息。
（1）用画图的方式来表示刚才演示的过程。（把刚才获取的信息在本子试着画出来，看谁画得最简洁、明了。）
（2）学生独立画图，教师巡视。
（3）展示交流，学生互评。
5、仔细观察线段图，并写出等量关系式？
（淘气行走的路程+笑笑行走的路程=840千米）
6、思考一下，准备怎样解决这个问题？
（1）先在小组内交流一下你的方法。
（2）把小组归纳的方法写下来，然后在全班交流。
【设计意图：在感知理解的基础上，组织学生通过小组讨论、全班交流，分享自己的探索成果，从而得出相遇问题的解题方法。最后，通过画线段图，加深对相遇问题两种解题方法的理解。】
四、应用新知，解决问题
1、淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
2、有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲打字员每分录入100个字，乙打字员每分录入90个字，录完这份文件需用多长时间？
【设计意图：应用相遇问题的数学思想方法解决生活问题，进一步培养学生灵活解决问题的能力，体会数学学习的价值。】
五、拓展练习，提升巩固
同学们，其实相遇问题并不仅仅只限于这些，它还涉及到我们生活中的方方面面，下面请你根据方程80x+60x=1400举出生活中的其他情境创编一个数学故事。
六、知识梳理，总结全课
用方程解决实际问题的关键是找出问题中（），甲行的路程+乙行的路程=（）。总路程÷速度和=（）
板书设计
相遇问题
相遇问题要素：相对、同时、相遇、相距
甲行的路程+乙行的路程=总路程
总路程÷速度和=相遇时间
相遇问题教案2
各位领导，老师：
大家好！
今天，我说课的内容是现代小学数学四年级上册第三单元《三步计算和应用》中的相遇问题。从以下三方面进行我的说课：分析教材，理清思路；优选教法，注重学法；优化程序，突出主体。
一、 分析教材，理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系，借助生活原型，可更好地解决数学问题。学好此内容，也为后继学习做好铺垫。
本节课的教学目标是：
1、知识技能目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
2、发展性目标：经历比较、优化的学习过程，发展求异思维、逆向思维的能力。
3、情感性目标：感受数学问题的探索性，激发学生兴趣，体验数学与生活的密切联系。
在实施知识目标过程中，重点是让学生在做中发现规律，从而理解相遇问题的数量关系，掌握解答方法。
二、 优选教法，注重学法
学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。课上我为学生创设一系列活动，让学生做中学，学中做；做中悟，悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外，我还有针对性地引导学生选择学习方法，使不同层次的孩子学到不同的数学，使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、 优化程序，突出主体
本节课的教学流程分为四个部分：
（一）在情境中感知；（二）在游戏中引入；（三）在操作中发现；（四）在巩固中深化；（五）在总结中提高
（一）在情境中感知
引发思考：每天早晨背着书包来上学，马路上是一番怎样的景象？马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况？（在现实的情境中，学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况：相对、相反、同向）
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的'过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此，课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境，使学生能主动地在与情境的交互作用中学习。]
（二）在游戏中引入
1、理解意义：新授课时，我以学生经常在做的两个游戏为主线，激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并揭示课题相遇问题
游戏1：红绿灯相向 游戏2：跨步子相对
思考：两个游戏，有什么相同点和不同点
教师画出线段图，帮助学生理解
2、 联系生活提问：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？
3、归纳小结要想出现相遇的情况应具备哪些条件？
（板书：两个物体、同时、两地、相对、相遇）
教师指出本节课侧重研究两个物体同时行进的规律。
（三）在操作中发现
这是本节课的中心环节。在充分认识两种运动方式后，问你想研究哪种运动方式，认识了这两种运动方式，你想通过这两种运动方式知道什么。现在小组合作，我们来研究相遇问题，请你利用相遇卡摆一摆，并完成表格
小组合作：
（1）利用相遇卡，两位同学同时行进，一位每次行3厘米，另一位每次行进2厘米。
（2）每行进一次把数据填入表中。
行的次数
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C、请教同学
（2） 指名板演，讲解思路
[在例题的教学中，突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法，对在实践活动中体验好的学生，让他们独立完成；对善于与人交往的学生，让他们向同学请教；对乐于借助教材的学生，让他们看书，依提示解决问题，鼓励学生用多种方法，最大限度地发挥了学生的主动性。]
（四）在巩固中深化
练习是课堂教学的重要组成部分，设计练习题时，我对教材做了处理，设计了一个智力大冲浪，智夺小红旗的环节，力求形式多样，条件问题开放，引导学生从不同的角度思考问题，留给学生思维的空间。
第一环节：起跑线，是只列式不计算的基本练习
1、两个工程队合开一条隧道。同时各从一端开凿。甲队的进度是12米/天，乙队的进度是14米/天。经15天打通。这条隧道长多少米？（用两种方法解答）
2、小名和小化从相距180米的跑道上同时相对而行，小名每分钟42米，小化每分钟48米，两人几分钟后相遇？
第二环节：加油站：自选超市：让学生依个人掌握知识情况，选择练习题。
1、比一比三道题的联系与区别；
A、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米，3小时相遇。两地相距多少千米？
B、两辆汽车同时从相距390米的两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米。几小时相遇？
C、两辆汽车同时从相距390米的两地相对开出，经3小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
2、两辆汽车同时从一个地方相反的方向开出，甲车每小时行44.5千米，乙车每小时行3805千米。经过3小时，两车相距几千米？
3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时80千米，货车每小时70千米，经过4小时，两车相距10千米。A、B两城相距多少千米？
第三环节：凯旋门：
小红每分跑300米，小明每分跑320米，自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练习，我考虑到满足不同层次学生的求知欲，因材施教，使每个学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
你真棒祝贺你随着一声声赞扬，同学们肯定会一路过关斩将，站到领奖台上。
（四）在总结中提高
谈一谈本节课有什么收获？
相遇问题教案3
教学目标：
1、使学生掌握“求相遇时间”应用题的结构特点，并能正确解答求相遇时间的应用题。
2、提高学生分析问题，解决问题的能力。
3、培养学生大胆尝试，勇于探索的精神。
教学重点：
1、找到与求路程应用题的内在联系。
2、正确分析解答求相遇时间的应用题。
教学难点：
掌握求相遇时间应用题的解题思路。
教学过程：
一、复习引入
1、出示复习题
小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分钟两人相遇。两地相距多远？
2、指名请一同学板演线段图，其它同学独立列综合等式解答。
3、订正答案
教师板书可能出现的两种方法，重点提问学生（50＋40）×3的解题思路，并板书：
速度和×相遇时间＝路程
4、小组讨论：试着改编一道求相遇时间应用题。
二、探究新知
出示例6：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米，经过几分两人相遇？
（1）讨论：复习题的线段图该怎样改一改。并试着画一画。
（2）启发提问：联系复习题的解法，想想这题怎样解？（尝试解答）
（3）订正思路
想法一：两人相遇时，所走的路程是270米。几分走270米，就是几分相遇。列式
270÷（50＋40）。
想法二：根据复习题“速度和×相遇时间＝路程”，依据乘法的因积关系可得：
相遇时间＝路程÷速度和。
三、反馈调节
两人同时从相距6400米的.两地相向而行。一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？
（1）由学生独立分析解答，教师行间巡视，及时发现，并解决学生存在的问题。
（2）订正答案，简单说明道理。
（3）质疑：对于“求相遇时间”应用题还有什么问题？（组织学生解疑）
（4）教师提问：①要求“相遇时间”题目中需告诉我们哪些条件？
②例6与复习题之间有什么联系？又有什么区别？
四、巩固练习
1、从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，增均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。两车开出后几小时相遇？
2、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开。一艘军舰每小时行38千米。另一艘军舰每小时行41千米。经过几小时两艘军舰可以相遇？
提问：怎样验证结果是否正确？
3、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿。第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米。这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
（1）由学生独立解答
（2）提问：①这个题和今天学习的“求相遇时间”问题有什么内在联系？
②要求打通时两队各开凿多少米，就要先算出什么？
（3）订正答案
4、长沙到广州的铁路长726千米。一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米。这列货车开出后开往广州，每小时行69千米。这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米。再过几小时两车相遇？
（1）审题，理解题意。
（2）用手势表述题意，试画线段图分析。
（3）由学生尝试解答。
提问：和前面的题目相比，难在哪儿？
五、课后小结
我们现在所学的相遇问题与以前学习的行程问题有什么主要联系和区别？通过学习你有什么体会？
六、板书设计
相遇问题教案4
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第九册第58页例5。
设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:
1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。
2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。
教学目的:
1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及"相向而行"、"相遇"等术语的含
义。
2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。
3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。
4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的'自我探究和创造精神。
教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。
教学过程:
一、展示设疑
(一)前提诊测(投影片)
1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (65×4=260米)
提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度×时间=路程)
2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)
[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适
当的铺垫。]
(二)引人课题
我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。(板书课题:应用题)
二、引导思疑
1.创设动态情境,准确理解题意。.
微机屏幕显示准备题:张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米。
师:请同学们看屏幕,张华、李诚是怎样走的?结果会怎样?
(微机演示)屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同时出发,相对而行,经过3分钟后两人相遇,这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表示,李诚走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。
学生观察后提问:有几个人在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果怎样?
板书:人:两个 时间:同时 地点:两地
方向:相向(相对) 结果:相遇
[评析:运用微机所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境,抓住"相遇问题"的关键,加深学生对
"两地、同时、相遇"关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理相遇应用题的结构特点,充分发挥现代教育技术手段的功能优势,为后面的例题教学扫除了障碍。]
2． 观察、思考、分析、填表。
教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况,让学生一边观察一边思考,完成下表.
根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。
走的时间 张华走的路程 李诚走的路程 两人所走的路程的和 现在两人的距离
1分 60米 70米
2分
3分
填完上表后让学生讨论:
①出发3分钟后,两人之间的距离变成了多少?
②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？
[评析：素质教育重视学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力,准备题的设计正是考虑了这一要求。通过微机演示让学生感知相遇问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析每经过1分、2分、3分两人之间的距离变化,从而准确理解到:相遇时两人所走的路程的和就是两家的距离这一重要的数量关系。这里充分运用电教媒体的优势,适时启发、点拔,给予学生方法上的指导,引导学生思维活动"上路",从而为下面的例题提供丰富的信息与表象。]
三、引思解疑
l.出示例5:小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?
2．理解题意,画出线段图。
①让学生说说小强和小丽是怎样运动的?题中的已知条件和问题分别是什么?
②根据学生的回答,微机屏幕显示线段图(标出运动方向、有关数据及问题)。
③让学生根据线段图复述题意,同时想象两人同时从家里走向学校的过程。
（3）分析数量关系及解题方法。
问:怎样求两家的距离?
启发学生说出两种解法:
① 求两人各自的路程,再加起来。
64×4+70×4
②求每分两人所走的路程和,再求4分两人所走路程的和。
(65+70)×4
4.比较两种算法。
让学生说说两种解法分别先求什么,再求什么?再引导学生观察两种解法的算式之间有什么联系?(为什么两种解法算式不同却结果相等?)(符合乘法分配律)
[评析:前面准备题已通过微机向学生提供了直观、多彩、形象、生动的表象,又通过填表、分析,学生已准确理解了相遇问题的数量关系,例5的解答已经是水到渠成。然而教师并不急于呈现答案,而是注重知识的获取过程。先启迪学生复述题意、想象两人同时相向而行的情景,再画出线段图,进一步激发学生解题的积极性与主动性,最后通过学生自身努力找到答案,化解难点,真正体现了启发式电化教学解决难点的媒体策略思想。整个例题的解答都是学生在教师的引导下充分运用前面提供的表象自我探究、自我发现,这样,有效地促进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识结构,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。]
5.做一做(投影)①甲乙两人同时从两地面对面走来,经过6分钟两人相遇(如图),求两地间的路程.
P
甲 乙
每分60米 每分75米
a.相遇时甲行了多少米?()×()=()米
b.75×6表示( )
c.两地间的路程（)×()+()×()=()米
另一种解法:
a.两人每分所走的路程的和是（)+()=()米
b.两地间的路程是[()+()]×()=()米
②两车同时从两地相对开出,4小时相遇,一辆汽车每小时行48千米,另一辆汽车每小时行52千米,求两地之间相距多少千米?(两种方法解答)
四、拓思创新
1.甲乙两个工程队同时修筑一条公路,14天修完,甲队每天修280米,乙队每天修300米,这条路全长多少米?
2.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?
[评析:练习的设计由浅入深,有坡度多层次,先表述相遇问题的解题思路,强化学生口头表达能力,促使知识内化,然后解决与相遇问题类似的应用题,实现知识、技能和方法的迁移,最后解决已知条件有变化的相遇问题,突破固定的思维框架,形成自己的认知结构。]
相遇问题教案5
相 遇 问 题
教学内容：相遇问题（教材第71、72页）
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 教学用具：课件、小黑板
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习旧知
1说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。
二、探索新知
1、揭示课题。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。
板书课题：相遇问题。
2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。
从图中找出相关的数学信息。
生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。
生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。
生3：两人同时从家里出发，相向而行。
第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
通过画线段图帮助学生找出等量关系。
70米／分 50米／分
一共840米
淘气家 笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
第三个问题：根据等量关系列出方程。
设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的.路程表示为50x米。 则方程为：70x＋50x＝840
学生独立解答。
3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。 根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式：
840÷（70＋50）
三、应用新知，拓展练习：
1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找 出数量间的相等关系，并列出方程
2、铺设一条长6300米的下水道，有甲乙两个小组从两头同时开始施工，经过60天后还剩300米。甲组每天完成54米，乙组每天完成多少米？
四、练一练
1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性 的指导。
五、知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。
六、布置作业
教学反思：
相遇问题教案6
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、激发
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？
生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
甲车 相遇 乙车
每小时122千米 每小时87千米
北京 上海
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的'路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、尝试
1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
4．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
87×7＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝ 856
x＝856÷7
x＝122
答：甲车平均每小时行40千米。
4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
三、应用
试一试，试着让学生列出两种方程，如：
32x+32×7＝480，
480－32x＝32×7
四、体验
相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业
练一练
教学后记：
这节课的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。不仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明白了知识的形成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。通过这节课，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受越深，理解数学知识。
相遇问题教案7
一、教材分析：
青岛版小学四年级上册数学第46—48页的“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节、数量关系比以前学的内容复杂。教学时，要启发学生抓住题目中主要的数量关系，联系学过的知识，解决新问题。在教学中要紧紧地抓住对“速度”、“相遇时间”、“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过可逆性改编、变化题目中情节，进一步培养学生认真分析数量关系的能力；逆向思维的能力；及综合分析应用题的能力。
在教学中还要帮助学生突破对一些概念的理解。如“速度和”、“相向”、“相遇”、“同时”等。可以通过学生生活实际，通过演示，帮助学生理解这些概念。学生对这些概念理解了，有利于进一步理解题目的情节，并掌握数量之间的关系。 在教学中还要充分发挥准备题的作用，运用旧知识迁移，学会新知识。过去学习过一个物体走完一段路的.行程问题，相遇问题是在这个基础上发展的，它的特点是由两个物体同走一段路，抓住新旧知识的联系与区别进行教学，有利于学生对“相遇问题”的理解和掌握。
二、设计理念：
本着以“学生的发展为本”的教育理念，在设计本课教学时，注重了学生的参与，注重了学生思维的开放，注重了学生个性的发展，使教学跟随学生的学习过程，紧贴学生的学习需求，让学生学有所得，学有所获。
三、教学目标：
1．学会分析“相遇问题”的数量关系。
2．掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。 3．培养学生积极动脑，刻苦钻研的学习精神。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学关键：
使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。
四、教法学法：
为了更好地突出重点，突破难点，本节课我准备采用如下教法：
复习铺垫法 直观演示法分组讨论法启发讲解法练习巩固法 这样通过多种教法的交叉进行，相信一定会取得理想的教学效果。
在学法上引导学生通过观察、思考、讨论的方法掌握知识，学会知识的迁移、类推。
教具准备：计算机及辅助软件
教学过程：
一、展示设疑
1．口答：一架飞机平均每小时飞行600千米，从甲地飞往乙地用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
师：谁会用一个数量关系式来回答？能把其它几个关系式也说出来吗？
看来大家对过去的行程问题学得很不错，为自己鼓鼓掌，也对各位和我们一起学习讨论的老师表示欢迎！
这一道题用几个速度和走完全程？
小结：相遇应用题通常有两种解法，第一种先求什么？再求什么？第二种是又先求什么？再求什么？
（板书：速度和×相遇时间=总路程）
四、拓思创新
1．两个邮递员同时从相距3000米的两地相对而行，骑摩托车的速度是800米/分，骑自行车的速度是200米/分。经过几分钟两个邮递员相遇？
这道题与刚才研究过的有什么不一样吗？
2．甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.甲每分行70米，乙每分行多少米？
3．甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.乙每分行50米，甲每分行多少米？
这两道题是怎样求一方速度的呢？
根据 路程÷时间=速度和
速度和一方速度=另一方速度
4．小红和小刚同时从两家出发，小红每分钟走38米，小刚每分钟走45米，经过3分钟两人相距100米，小红和小刚家相距多少米？
这道题中的两人相遇了吗？
5．甲乙两人同时从M地相背而行，甲每分行70米，乙每分行50米，5分后他们相距多少米？”
这道题什么发生了变化？你觉得还可以用今天学的方法做吗？
（这是运动的双方方向上发生了变化，可数量关系并没有改变，因此，解题方法完全相同。像这样运动双方某一方面发生变化的譬如时间有先后的变化等等以后我们在研究。）
五、小结：谈谈这节课你又获得了哪些知识？
师：这节课我们研究的都是两个人走路呀、骑车呀这类问题，它还能不能研究其他问题呢？还可能研究哪些问题呢？这些都是值得我们思考的，老师想在下一节课中得到你们的答案。
相遇问题教案8
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、 激趣导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程
（甲速＋乙速）相遇时间＝路程
2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？
生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
北京
上海
甲每小时行122千米
乙每小时行87千米
？千米
第一种解法：用两车的速度和相遇时间：（122+87）7
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：1227+877
3。揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成已知两地之间的.路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 （板书课题）
二、 探究尝试
1。 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
2。 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？
生汇报 引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
北京
上海
甲每小时行？千米
乙每小时行87千米
1463 千米
3。 7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？
汇报：⑴、7小时相遇就是7小时两车走完了全程。
⑵、一共行的路程就是北京到上海的路程。
4。 根据线段图学生找出数量间的相等关系：
可能出现：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
甲车7小时行的路程＝1463千米乙车7小时行的路程
5．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
877＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝ 856
x＝8567
x＝122
答：甲车平均每小时行40千米。
解：设甲车平均每小时行x千米。
7x=1463877 或 （x+87）=1463
6。 汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
三、应用实践
师：请同学们完成试一试
学生审题，试着列出三种方程，如：
32x+327＝480
480－32x＝327
32x＝327－480
四、生活体验
练一练1、2题
学生读题理解题意，试着列方程解答。
订正时，重点让学生说一说数量间相等的关系式。
练一练4题 帮助学生理解题意，鼓励学生尝试解答。
五、全课总结
师：这节课你有哪些收获？
学生汇报
教师小结：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
相遇问题教案9
教学目标：
1、了解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析，提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。
教学重点：
掌握求路程的相遇问题的.解题方法。
教学难点：
理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间：
一课时
教具准备：
实物投影仪、多媒体CAI、小黑板
教学过程：
一、复习
1、列式计算
(1)李诚从家到学校，每分钟走70米，4分钟到达，他家离学校有多远？
(2)张华从家到学校，每分钟走60米，4分钟到达，他家离学校有多远？
2、板出关系式： 速度×时间=路程
二、引入
过去，我们研究的是一个物体运动时速度 、时间与路程之间的关系，今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。
三、新授
1、教学准备题
（1） 点击课件中准备题，出示题目。
（2） 学生理解题意。
（3） 找出出发时间、地点、运动方向。
相向而行
时间
（4）点击热键 和 强调出发时间和运动方向。
（5） 用课件演示两人同时从两地向对方走去，引导学生思考会出什么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况（相距、相遇、交叉而过）。
（6） 利用课件出示准备题的表格，指导学生填表格的一、二行并课件演示填空内容。
（7） 请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。
（8）引导学生讨论：出发三分钟后，两人之间的距离变成了多少？这时，张华走了几分钟？李诚呢？他们俩人共走了几分钟？两人所走路程的和与两家有什么关系？
（9）小结：出发一段时间后两人之间的距离变成了零，这时两人就相遇了，这就是我们这节课要研究的——相遇问题。（板书课题：相遇问题）
2、教学例5。
（1）点击新课出示例5。
（2）理解题意。
（3）四人小组讨论：
a、 两人是怎样走向学校的？
b、 4分钟后两人怎样？
c、 两人所行的路程与全路程有什么关系？
（4） 学生试做。
（5） 用电脑课件演示解题思路并讲评。
（6） 学生看书、质疑。
（7） 小结：我们解例5时用了哪两种方法？
三、巩固练习
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题：
两人同时从两地走来，甲每分走52米，乙每分走48米，走了10分钟，两地相距多少米？
（1）20xx米 （2）1000米 （3）无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容？
2、解决这样的问题，我们用了哪几种方法？
3、质疑。
五、聪明题
小华和小明相向而行，小华以每分钟20米的速度走了3分钟后，小明才开始出发，他每分钟走25米，5分钟后两人相遇，两地相距多少米？
相遇问题教案10
教学要求：使学生学会列方程解有关求速度、时间等行程问题的应用题；学会从多种角度思考问题，运用多种方法解决问题。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教具准备：小黑板或投影片若干张。
教学过程：
一、激发
1．在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2．出示复习题：一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？
生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
快车相遇慢车
每小时79千米每小时40千米
天津济南
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(79+40)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：79×3+40×3
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成”已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度“，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解求速度或时间等问题的.相遇问题的应用题。(板书课题)
二、尝试
1.投影出示例5：天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？
2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出例5的线段图。
3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：
快车所行的路程＋慢车所行的路程＝天津到济南的铁路全长
3．设未知数列方程并解答。
解：设慢车平均每小时行x千米。
79×3＋3x＝357
3x＝357－237
3x＝120
x＝40
答：慢车平均每小时行40千米。
4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
5．指导学生阅读教材例5，并把教材上的解答填写完整。
三、应用
1.做一做，试着让学生列出两种方程，如：
8x+23×10＝430，430－8x＝23×10
2．把题目中”共重430千克“改为”梨比苹果多30千克“，再让学生解答。
四、体验
相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业
练习二十八第5～8题。
相遇问题教案11
教学目标
（一）理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
（二）通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程设计
（一）复习准备
1.口头列式并计算：
小明每分走50米，小华每分走60米。
（1）小明5分走多少米？（50×5=250（米）。）
（2）小华5分走多少米？（60×5=300（米）。）
（3）小明、小华5分共走多少米？（①50×5＋60×5=550（米）；②（50＋60）×5=550（米）。）
（4）小明5分比小华少走多少米？（①60×5－50×5=50（米）；②（60－50）×5=50（米）。）
2.小结：行程问题的三量关系是什么？（速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。）
（二）学习新课
1.认识相遇问题。
（1）请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
（2）同学们注意观察并说出他们是怎么走的？（同时，从两地，相对而行。）
（3）再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？（两人之间的距离越来越近，最后变为零。）
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。（板书：相遇问题）
（4）相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？（以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。）
2.准备题。
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
（1）学生打开书，看线段图填表。
走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离
（2）同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
（3）思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？（出发3分后，两人之间的距离变成了零。） 说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程的和＋现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。）
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
3.学习例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
（1）此题是不是相遇问题？怎么看出来的？
（2）学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点？为什么？（小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。）
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？（4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。）
（3）怎样求两人4分走的路程和呢？
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？（学生演示学具，缩短了65＋70=135（米）。）
1分后缩短的135米，叫什么呢？（小强的速度＋小丽的`速度=速度和）
②2分后缩短了几个速度和？（学生演示学具）
③3分后缩短了几个速度和？
④4分后缩短了几个速度和？
小结：速度和与两家的距离有什么关系？
速度和×相遇时间=路程和。
（4）比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时间。 联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
（三）巩固反馈
1.P59“做一做”。
（1）学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：54×5＋52×5=270＋260=530（米）。
解法2：（54＋52）×5=106×5=530（米）。
（2）用哪种方法解答？（（44＋52）×2.5=96×2.5=240（千米）。）
2.研究 P61：2。
（1）思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？（相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。）
（2）怎样解答？（（44.5＋38.5）×3=83×3=249（千米）。）
为什么解答方法与相遇问题相同？（相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。）
3.将例题改编成：
（1）如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？
（65＋70）×（5－4）=130（米）。）
（2）如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？
（65＋70）×40＋150=690（米）。）
（3）如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米？
（①（65＋70）×4＋65×2=670（米）；②65×（4＋2）＋70×4=670（米）。）
4.课后作业；P61：1，3。
课堂教学设计说明
相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。
相遇问题教案12
教学目标：
1、理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题。
2、培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。
3、渗透运动和时间变化的辩证关系。
教学重点：
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中时间和路程的特点。
教学过程：
一、以旧引新
1、口答列式，并说明理由。
（1）一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？
（2）一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？
（3）一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？
板书：“速度×时间＝路程”
2、提出新问题
（1）录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业。发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”
（2）小组集体讨论
a、张华送到李诚家；
b、李诚来张华家取走；
c、两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚。
（3）认识相遇问题
a、找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？
（同时，从两地，相对而行）
b、两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）
教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做“相遇问题”（板书课题：相遇问题）
3、出示准备题：
张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
根据已知条件填写下表（课件演示：行程问题）
走的时间
张华走的路程
李诚走的路程70米
两人所走路程的和
现在两人的距离
1分
60米
70米
i
i
2分
i
i
i
i
3分
i
i
i
i
思考：①出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）
②两个人所走路程的和与两家的'距离有什么关系？
（两人所走路程和＝两家距离）
二、学习新课
1、出示例5
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记。请同学解释这两个词的含义。
3．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据。（演示课件：相遇问题下载）
4．由学生尝试解答例5
5．结合线段图订正答案。
6．比较：（1）两种算法哪一种比较简便？
（2）两种算法之间有什么联系？
三、巩固练习
1、志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分两人相遇，两地相距多少米？
2、两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
观察例5和上面两个习题：
讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？
板书：出发地点：两地
出发时间：同时
运动方向：相向（相对、对面）
运动结果：相遇
3、两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？
4、两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？
（1）由学生用手势表述题意。
（2）比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？
5、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇。两地间的铁路长多少千米？
（1）由学生用手势语言向同组同学介绍题意。
（2）由学生独立解答
（3）出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断。
方法一：75×1＋75×2＋69×2方法二：75×（1＋2）＋69×2
方法三：75×1＋（75＋69）×2方法四：（75＋69）×（2＋1）
三、课堂小结：
通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？
（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动......）
今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？下节课我们继续研究。
四、课后作业：
练习十四1、2、3、5、6、
五、板书设计：
相遇问题教案13
教学目标
（一）学会解答求相遇时间的应用题。
（二）通过分析解题思路，提高学生的口头表达能力及逻辑思维能力。
教学重点和难点
重点：掌握求相遇时间应用题的解题方法。
难点：明确求相遇时间应用题的解题思路。
教学过程设计
（一）复习准备
用简便方法解答下列各题：
1.甲乙两辆汽车从两地同时相对开出，甲车每时行45千米，乙车每时行55千米，5时相遇。两地相距多少千米？
2.两个修路队合修一条公路。甲队每天修200米，乙队每天修350米，8天正好修完，这条路全长多少米？
3.小东和小英同时从两地出发，相对而行。小东每分走50米，小英每分走40米，经过3分两人相遇。两地相距多远？
学生独立解答后订正：
（1）（45＋55）×5=500（千米）；
（2）（200＋350）×8=4400（米）；
（3）（50＋40）×3=270（米）。
重点讲解第3题的解题思考：
两人每分共走一个速度和，即50＋40=90（米），经过3分相遇，就走了3个速度和。
（二）学习新课
1.将复习题3改为例6。
两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
（1）学生根据题意，画线段图。
（2）分析思考：
①小东、小英要走多少米，两人才能相遇？
②两人每分共走多少米？
③两人几分才能走270米？
（3）学生列式计算：
答：经过3分两人相遇。
（4）学生分析解题思路：两人相遇时共走了270米，而他们每分共走50＋40=90（米）。看270米中包含多少个90米，就需要几分？
数量关系式：
路程和÷速度和=相遇时间。
2.将复习题1和2，也改编为求相遇时间的应用题，并解答。
（1）甲乙两辆汽车从相距500千米的两地同时相对开出。甲车每时行45千米，乙车每时行55千米，几时相遇？
（2）两个修路队合修一条4400米长的公路。甲队每天修200米，乙队每天修350米，修完这条路需要几天？ 学生解答后，同桌互讲解题思路，订正。
①500÷（45＋55）=5（时）；②4400÷（200＋350）=8（天）。
（三）巩固反馈
1.P60“做一做”。
（1）独生解答。（6400÷（600＋200）=8（分）。）
（2）补充第2问：
相遇时，两人各行了多少米？
600×8=4800（米）， 200×8=1600（米）。
2.甲乙两组电工，要架设一条6000米的电话线。他们同时从两端架线，甲组每天架设660米，乙组每天架设540米。完成任务时，两组各架设了多少米？
3.选择下列各题的正确算式，并说明理由。
（1）甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？
正确算式是（ ）。
①（38＋6）÷（5＋3）；
②（38－6）÷（5＋3）；
③6－38÷（5＋3）。
（2）甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？
正确算式是（ ）。
①240÷（10＋8）；
②240÷10＋240÷8。
讨论：
第（2）小题是不是相遇问题？为什么？（不是相遇问题。因为它是一个物体，而不是两个物体，不可能同时从两地相对而行，也不存在相遇情况，所以不是相遇问题。）
4.课后作业：P61：5；P62：6，7，8。
课堂教学设计说明
求相遇时间的相遇问题是以求路程的相遇问题为基础的，在充分复习求路程的`相遇问题的基础上，通过改编提出新的问题、画图思考和讲解题思路，学生掌握应用题的解答方法；通过补充问题，选择判断等练习，学生掌握相遇问题中的一些变化，并通过讨论区别相遇问题与行程问题的不同，提高学生解答应用的能力。
板书设计
相遇问题
例6 两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
路程和÷速度和=相遇时间
270÷（50＋4）
=270÷90
=3（分）
答：经过3分两人相遇
相遇问题教案14
第2课时相遇问题
年月日编号：
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重难点：
1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的.数量关系解决求相遇时间的问题。
2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学过程：
一、复习旧知
1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、应用。
（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
二、探索新知
1、揭示课题。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。
板书课题：相遇问题。
2、创设“结伴出游”的情境。
淘气和笑笑相约出去游玩。
3、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。
第一个问题时让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
4、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。
三、试一试
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。
四、练一练
1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。
五、知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？
六、布置作业
教学反思：
相遇问题教案15
教学目标：
1、通过练习使学生进一步认识“相遇问题”的特征，理解数量关系，并能解答稍复杂的相遇问题应用题。
2、培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点：
“求相遇问题”的'特征和解题方法。
教学用具：
幻灯、小黑板
教学过程：
一、基本练习
1、口头列式
工人们修一条长120米的路，每天修15米，几天修完？
一辆汽车5小时各地区320千米，每小时行多少千米？
火车每小时行85千米，行425千米要多少小时？
要求学生说出基本的数量关系式
2、指名板演其余同练习
（1）甲乙两架飞机分别从两城去同一个城市，甲机每分钟飞行9千米，乙机每分钟飞行12千米，40分钟后，同时降落在同一个机场。两架机一共飞行了多少千米？
（2）两个水管同时向游泳池中注水，大管每小时放水16吨，小管每小时放水12吨。放满224吨水要多少小时？
要求学生说清解题的思路
二、变式练习加深理解
（1）改变上1的条件：
甲乙两架飞机分别从两城去同一个城市，每分钟飞行9千米，乙机每分钟比甲机多飞行3千米，40分钟后，同时降落在同一个机场。两架机一共飞行了多少千米？
让学生分析：与1有什么不同，要先求什么？
列式计算：9+3=12千米
（9+12）*40=840千米
（2）改变上2的条件：
两个水管同时向游泳池中注水，大管3小时放水48吨，小管每小时放水12吨。放满224吨水要多少小时？
让学生分析：与2有什么不同，要先求什么？
列式计算：48/3=16吨
224/（16+12）=8小时
（3）两辆汽车同时从相距190千米的甲乙两地相对开出，每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后，还相距95千米？
你能表演一下这种情况吗？其实是什么以生了变化？
学生尝试练习
列式计算：（190—95）/（45+50）
（4）甲乙两地相400千米。一辆客车从甲地开往乙地，每小时行68千米，在客车行了28千米以后，一辆货车从乙地出发开往甲地，每小时行56千米。货车开出后几小时两车相遇？
提问：现在的情况又发生了什么变化？哪一段路程是两车同时行的？请你在图上表示出来？
学生尝试练习
列式计算：（400—28）/（68+56）
讨论：刚才3、4两题我们都可以通过转化变成相遇问题，然后进行计算。
三、课堂作业
练习七（二）第9——14题
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