一元二次方程教案

时间：2024-10-11 07:54:28 教案我要投稿

一元二次方程教案

　　作为一位杰出的老师，就不得不需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编精心整理的一元二次方程教案，希望对大家有所帮助。

一元二次方程教案

一元二次方程教案1

　　【教材分析】

　　一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

　　【教学目标】

　　1、理解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各项及其系数。

　　2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的进一步认识。

　　【教学重点与难点】

　　理解一元二次方程的概念及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

　　【教法、学法】

　　因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学，指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

　　【教学过程】

　　一、复习旧知，类比新知

　　1、一元一次方程的概念

　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程

　　2、一般形式：

　　是常数且

　　设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。

　　二、生活情境，自主学习

　　（1）正方形桌面的面积是2m

　　，设正方形桌面的边长是x m，可得方程

　　(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的.总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是x m则花圃的长是m，可得方程

　　（3）一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm，可得方程

　　（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是x m，可得方程

　　设计意图：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

　　三、探究学习：

　　1、概念得出

　　讨论交流：以上所列方程有哪些共同特征？

　　设计意图：英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

　　2、巩固概念

　　下列方程中那些是一元二次方程。

　　设计意图：

　　这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，题目的设置，目的在于进一步加深学生对定义的掌握，提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

　　3、一元二次方程的一般形式：

　　设计意图：此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项，系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的

　　4.典型例题

　　例将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

　　设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。

　　5.巩固练习

　　把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

　　设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

　　6、拓展应用

　　（1）、若是关于x的一元二次方程，则（）

　　A、p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

　　（2）、若关于x的方程mx

　　-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是

　　（3）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

　　设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

　　7.课堂小结

　　设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

　　【课后作业】

　　1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

　　2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

一元二次方程教案2

　　教材分析

　　1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。

　　2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

　　3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的'概念。

　　学情分析

　　1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。

　　2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主。

　　3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。

　　教学目标

　　1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

　　2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

　　3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。

　　教学重点和难点

　　1、重点：概念的形成及一般形式。

　　2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

一元二次方程教案3

　　教学目标：

　　1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

　　教学重点

　　1、一元二次方程及其它有关的概念。

　　2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

　　教学难点

　　1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．

　　2、把一元二次方程化为一般形式

　　教学方法：

　　指导自学，自主探究

　　课时：

　　第一课时

　　教学过程：

　　（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

　　一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

　　1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

　　2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

　　你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

　　3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

　　你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

　　二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

　　4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

　　这节课你学到了什么？

　　四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个C、3个D、4个

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

　　3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

　　作业：必做题：习题7.1

　　选做题：（挑战自我）p41随堂练习

　　1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

　　2、.当m为何值时，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

　　3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？

　　4、某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种(如图)，根据两种设计各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.？

　　（1）（2）

　　板书设计：一元二次方程

　　定义：一个未知数整式方程可以化为

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

　　二次项一次项常数项

　　系数为a系数为b

　　教学反思

　　这次我参加了区里组织的优质

　　课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的`时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

　　首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

　　其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

　　再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

　　我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

一元二次方程教案4

　　教学目标：

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的`一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解一元二次方程

　　教学重点：

　　一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　教学难点：

　　因式分解法解一元二次方程

　　教学过程：

　　（一）创设情景，引入新课

　　实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0，(X-7)(X+1)=89，X+8X-9=0

　　由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　练习

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　3：讲解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：讲解例子

　　6：一般步骤

　　练习

　　（三）小结

　　（四）布置作业

　　板书设计

一元二次方程教案5

　　教学目标

　　1．了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

　　3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点和难点：

　　重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

　　难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

　　教学建议：

　　1．教材分析：

　　1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

　　2）重点、难点分析

　　理解一元二次方程的定义：

　　是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

　　（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

　　（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

　　教学目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的`辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点和难点:

　　重点:

　　1．一元二次方程的有关概念

　　2．会把一元二次方程化成一般形式

　　难点:一元二次方程的含义

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：

　　1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3．让学生自己列出方程(x（x十5）＝150)

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

　　3．强化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：

　　(2)x2＝4

　　(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

　　(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

　　引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0(a≠0)

　　1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称

　　3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

　　强化概念（课本P6）

　　1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数

　　课外作业：略

一元二次方程教案6

　　学习目标：

　　1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

　　2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学习重点：

　　会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

　　学习难点：

　　如何分析题意，找出等量关系，列方程。

　　学习过程：

　　一、复习提问：

　　列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境导入

　　问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范。20xx年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，20xx年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求增长率x是多少?该村有50户人家，每户均地村长20xx年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

　　2.合作探究、师生互动

　　教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即20xx年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即20xx年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩。

　　教师引导学生运用方程解决问题：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的`百分率为10%

　　②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1815(亩)，国家将补助粮食1815×500=907500(斤)=90.75(万斤)

　　三、例题学习

　　说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

　　例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

　　(小组合作交流教师点拨)

　　时间基数降价降价后价钱

　　第一次600600x600(1-x)

　　第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2