鸡兔同笼教案

时间：2024-01-30 08:56:02 金丽教案我要投稿

鸡兔同笼教案（通用15篇）

　　作为一名默默奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的鸡兔同笼教案，希望对大家有所帮助。

鸡兔同笼教案（通用15篇）

　　鸡兔同笼教案 1

　　教学目标

　　１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

　　２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。

　　３、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

　　教学过程

　　一、故事引入

　　教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。

　　出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）

　　二、探究新知

　　１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

　　让学生以两人为一组讨论。

　　汇报讨论的结果。

　　（１）、列表：

　　鸡８７６５４３

　　兔０１２３４５

　　脚１６１８２０２２２４２６

　　（２）、假设法：

　　假设笼子里都是鸡，那么就是８２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。

　　因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０２＝５（只）兔子。

　　因此，鸡就有：８－５＝３（只）

　　（３）、用方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根据鸡兔共有２６只脚来列方程式

　　２x＋(８－x)4＝26

　　2x＋84－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　　２、小结解题方法：

　　教师：以上三种解法，哪一种更方便？

　　小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　３、独立解决书中的趣题。

　　（１）、方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根据鸡兔共有９４只脚来列方程式

　　２x＋(３５－x)4＝９４

　　2x＋３５4－4x＝９４

　　１４０－９４＝4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12(只)

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　（２）、算术解：

　　假设都是鸡。

　　２３５＝７０（只）

　　９４－７０＝２４（只）

　　２４（４－２）＝１２（只）

　　３５－１２＝２3（只）

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　三、巩固与运用

　　1、完成教科书第115页做一做的第1题。

　　学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。

　　2、完成教科书第115页做一做的第2题。

　　提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）

　　请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

　　68＝48（人）

　　假设8条都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假设人数比实际的.人数多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

　　10（6－4）＝5（条）

　　8－5＝3（条）

　　这是表示有3条大船。

　　四、作业

　　练习二十六第一、二题。

　　鸡兔同笼教案 2

　　一、教学目标：

　　1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　　2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

　　二、教材分析

　　本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

　　三、学校及学生状况分析

　　五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

　　四、教学设计

　　（一）创设情境

　　师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？

　　生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

　　（媒体出示课本第80页的情景图）

　　师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

　　生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。

　　生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

　　(二)探求新知

　　师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）

　　师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。

　　师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

　　师：哪个小组说说你们的想法？

　　小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

　　师：还有哪些小组采用不同的列表法？

　　小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

　　小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

　　师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？

　　生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

　　生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

　　师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？

　　生3：我认为第一小组的列表方法的.特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

　　生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。

　　师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

　　（三）解决问题

　　师：根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

　　媒体出示两道题

　　1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

　　2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

　　（学生练习后，教师组织全班进行交流。交流过程略）

　　（四）学习总结

　　师：通过今天的学习，你有哪些收获？

　　五、教学反思

　　1、充分调动学生的积极性

　　当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

　　2、关注每一个同学的发展。

　　由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

　　六、案例点评

　　本节课有以下几个特点：

　　1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

　　2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。

　　鸡兔同笼教案 3

　　教学目标：

　　1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。

　　2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

　　3.让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。

　　教学重点：会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。

　　教学难点：明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

　　教学用具：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课。

　　1、引入：

　　同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗？

　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头，94只脚。鸡和兔各有多少只？

　　这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题：“鸡兔同笼”。

　　为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。

　　●学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买来了多少张?

　　【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。

　　二、自主学习、小组探究

　　对于这个问题你想用什么方法来解决呢？请根据提示思考解决问题的方案。

　　温馨提示：

　　①用列举法怎样解决问题？

　　②你能用画图的方法解答吗？

　　③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？

　　④回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？

　　学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。

　　先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。

　　教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。

　　三、汇报交流，评价质疑

　　对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好办法同大家交流吧。

　　1.列举法。

　　可以有目的的先展示这种方法。（多媒体展示。）

　　学生票数（张）成人票数（张）钱数（元）

　　2525250

　　2426252

　　2327254

　　2228256

　　2129258

　　2030260

　　质疑：有50张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？

　　（引导学生通常先从总数的中间数列举。）

　　质疑：根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？

　　（引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。）

　　师强调：像咱们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。（板书：枚举法）

　　2.假设法

　　（1）假设全是成人票：

　　①为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。（图略）

　　②引导：上面的过程如果用算式怎样表示呢？请同学们试试看。

　　（学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。）

　　预设板演：

　　50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(张)

　　50－20＝30（张）

　　③质疑：你这样做是如何想的.？你是如何理解多出的40元的？根据多出的40元如何求出学生票和成人票的？

　　预设回答：

　　假设全是成人票，就50×6=300元，而实际花260元，这样就多出了300－260=40元。

　　而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元，学生票的张数就是40÷（6－4）＝20张了，成人票就是50－20＝30张。

　　（2）假设全是学生票：

　　如果假设成全是学生票该如何解答？（学生根据刚才的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。）

　　总结方法归纳抽象出这类问题的模型。

　　学生票数＝(成人票价×总张数－总钱数)÷(成人票价－学生票价).

　　成人票数＝(总钱数－学生票数×总张数)÷(成人票价－学生票价).

　　3、方程法：

　　除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？

　　学生汇报列方程的方法。

　　（1）找出相等的数量关系。

　　（学生汇报，课件出示：成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260

　　元）

　　（2）根据等量关系列式：

　　设成人票有x张，则学生票有（50－x）张。

　　列方程为：6x＋4（50－x）=260

　　（解略）

　　4.学生比较以上几种方法解题方法。

　　四、抽象概括，总结提升。

　　让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。

　　列举法：适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。

　　画图法：操作简单，比较直观。但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。

　　假设法：适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。

　　方程法：适用面广，便捷，容易理解。

　　师：同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。

　　【设计意图】通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。

　　五、巩固应用，拓展提高

　　1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？（回应开课时的问题。）

　　温馨提示：

　　A.先让学生认真读题，（同桌讨论）。

　　B.然后自己解决，汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。

　　2.王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？

　　处理方法：

　　①学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。

　　②小组内交流算法。

　　③全班交流。

　　【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。

　　3、巩固练习：回应解决例题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）

　　【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

　　3、全课小结：

　　回顾总结，引发思考

　　本节课，我们在解决“鸡兔同笼”问题时，采用了几种策略，在这节课中，我发现同学们还有其他的解决方法，下课后相互交流一下，并尝试一下。

　　师总结：

　　这节课大家共同探究，解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我们善于动脑，好多问题都可以归为一类问题，抽象出一个总的模型进行解决。

　　鸡兔同笼教案 4

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

　　3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

　　教学重点：

　　理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。

　　教学难点：

　　理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

　　教学方法：

　　1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

　　2、适当把握教学要求。

　　一、历史激趣，导入新课

　　今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（出示以下情境图）

　　师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）

　　结合谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

　　二、探究交流，尝试解决问题。

　　1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”出示）

　　2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

　　让学生理解：

　　①鸡和兔共8只。

　　②鸡和兔共有26条腿。

　　③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。（出示）

　　3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

　　学生猜测，老师板书

　　4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

　　（一）、尝试列表法

　　为了研究老师把所有的'可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

　　（二）、假设法

　　1、假设全是鸡

　　8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

　　26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

　　4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

　　2、假设全是兔

　　我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

　　先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

　　小结：

　　刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

　　鸡兔同笼教案 5

　　时间：20xx年12月3日

　　地点：大会议室

　　主备人：崔xx

　　参加人员：六年级全体数学教师

　　教研内容：“鸡兔同笼”问题

　　教学目标：

　　1.初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

　　2.结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　3.在现实情景中，让学生初步体会画图、列表、假设等多种解题策略，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　　教学重点：能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

　　教学难点：结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　重难点突破：借助已有数据利用列表尝试（枚举法）解决问题从中体会数据之间的变化特点，有意识的为下面的方法做好铺垫，通过适当地引导和学生小组合作探究相结合，让学生在尝试、探索、交流中农动“鸡兔同笼”问题的基本结构，经历不同的方法结局问题的过程形成此类问题的一般性策略。

　　模式方法：提出问题——列举尝试——观察发现——讨论交流——寻找解法。

　　作业设计：有浅入深“鸡兔同笼”的基本题型多练。

　　组内教师讨论要点：

　　1、引导学生理解提议，找出隐藏条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

　　2、列表虽然繁琐，但是一种重要的解决问题的策略的方法，是解法的基础，是重要教学内容之一，从中体会数量的变化规律。

　　3、假设法是学生应该掌握的一种方法，要让学生准确的'说明算理，体会为什么假设的与所求的结果不是一致的道理。

　　4、列方程解时要借助实例，体会设X的技巧，因为学生学习内容的局限性，让学生体会设其中只数多的兔为X的道理，方法是设出一部分，根据总数列出方程（易列难解）

　　活动总结：

　　全体教师针对研究主题进行研讨，各抒己见，畅所欲言，结合自己以往的教学经验，探讨重点难点的突破方法，以教学中要注意的问题，让全体教师对刺客的教学内容有明确的思路。

　　鸡兔同笼教案 6

　　教学内容：

　　教科书数学六年级上册P112-115。

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。

　　2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。

　　3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。

　　教学难点：

　　理解假设法中各步的算理

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、解读原题，直奔主题。

　　1、谈话，激情导入

　　师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼”问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。

　　(1)课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

　　(2)揭示课题

　　(3)原题解读

　　师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍?

　　课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?

　　[设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。]

　　二、合作探究，寻找策略。

　　1、改变原题

　　师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。

　　(1)出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?

　　(2) 理解题意：从题中你获得哪些信息?

　　让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。

　　探索策略

　　2、列表尝试法

　　①猜一猜：笼子里可能有几只鸡?几只兔?

　　②说一说：他猜的对吗?要怎么知道他猜的对不对?

　　③试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。

　　④ 展示答题卡：我试了( )次得出答案。鸡有( )只，兔有( )只。

　　⑤ 反馈交流

　　A、按顺序尝试，数一数试了几次?从表中你发现了什么规律?

　　B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次?有什么秘诀?

　　⑥ 小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。

　　[设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡(或兔)只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。]

　　3、假设法

　　①. 学生独立尝试列式解答

　　②. 小组讨论，说一说用假设法解答的算理

　　③. 汇报反馈

　　④. 课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。

　　A. 假设笼子里都是鸡，一共有几只脚?

　　条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢?

　　为什么会少了10只脚呢?一只兔看成一只鸡，少了几只脚?

　　那么几只兔看成鸡一共少了10只脚呢?

　　B. 假设笼子里都是兔，一共有几只脚?与条件比多了几只脚?

　　为什么会多了6只脚?一只鸡看成一只兔，多了几只脚?

　　那么几只鸡看成兔一共多了6只脚呢?

　　⑤. 让学生对照课件说一说算式表示的意义

　　⑥. 思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数?为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数?

　　[设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的'新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。]

　　4、方程解

　　解：设兔有只，则鸡有只。

　　也可以设：鸡为只，则兔有只。(略)

　　师：在列方程解答时碰到什么困难?该如何解决?

　　[设计意图：方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。]

　　5、梳理小结，比较优化。

　　三、推广应用，建立模型。

　　1. 选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。

　　2. 解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。

　　(1)动物园中的问题。

　　动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

　　(2)游乐园中的问题。

　　有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条?

　　3. 对比联系，建立模型。

　　4. 小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。

　　5.让学生举出生活中类似的“鸡兔同笼”问题。

　　[设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础]

　　四、引导阅读，课外延伸。

　　1. 阅读并思考课本114页的“阅读材料”。

　　2. 完成练习二十六的1—3题。

　　[设计意图：“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展提供平台。]

　　鸡兔同笼教案 7

　　一、古语鸡兔同笼题，揭示课题。

　　1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　生模仿古人读题，说说自己的理解。

　　2、揭示课题

　　二、自主探索，解决问题

　　1、简化鸡兔同笼。

　　笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

　　2、探究方法

　　（1）列表法

　　鸡876543210兔012345678

　　（2）画图假设

　　用圆圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？

　　现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？

　　师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书：

　　少了几只脚？

　　2只2只地添，得添几个这样的2只？

　　94-70=24

　　24÷2=12

　　35-12=23

　　小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。

　　三、推广应用，形成技能

　　“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。比方说

　　我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。

　　出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

　　师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。

　　四、全总课总结

　　今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的`数学名题。其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。

　　本节亮点：

　　1、本节课，杨老师主要介绍的是”表格法“和”画图假设法“，让学生一一列举出来或者画图，化抽象为具体。

　　2、杨老师在处理”画图假设法“中，借助画图，把每一步列式所求的什么，引导学生说清楚。

　　鸡兔同笼教案 8

　　教学目标：

　　1、通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。

　　2、通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例” “假设法”“解方程法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。

　　3、在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

　　教学重点：

　　让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。

　　教学难点：

　　理解假设法中各步的算理

　　教具准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题。

　　1、（出示图片）谈话：同学们屏幕上的两个动物你们认识吗？你能用数学语言描述一下这两个动物吗？

　　2、如果把它们放在一个笼子里只告诉你头的个数与脚的只数，你能猜出笼子里各有多少只吗？

　　告诉学生头的个数和腿的条数让学生猜测笼子里面动物的只数，然后用电子笔移开笼子进行验证。

　　3、揭示课题并板书：鸡兔同笼

　　二、展示情境，尝试探究。

　　（一）出示情境，获取信息。

　　1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔名有几只？

　　2、仔细读题，说说你了解了哪些信息？

　　（二）猜想验证

　　1、谈话：同学们，对于这道题，还能像刚才那样直接猜测吗？为了能把所有的猜测一一列出来，我为大家准备了一个表格（出示表格），与学生一起列出所有的可能。

　　3、怎样才能知道同学们的猜测对不对？

　　3、和同学们一起验证并完成表格最后一栏的填写，找出正确答案并圈起来。

　　4、小结：我们这种方法叫做列表法。

　　5、如果现在有更多的.鸡和兔你们觉得用这种列表法还可以吗？为什么？

　　（三）尝试假设法

　　1、为了研究老师想请8位同学们配合老师。（请8位同学上台来扮演鸡和兔当老师下令所有的兔子抬起两条腿时，扮演兔子的同学把两只手举起来，计算地上腿的条数，与实际相差了多少条腿，相差的这些腿是谁的？）

　　2、引导学生把刚才的表演过程用画图的方法呈现出来。

　　3、引导学生把画图的过程用算式表示出来。

　　4、小结：刚才我们假设都是鸡或者是兔，把这种方法叫做假设法。

　　（四）列方程解

　　1、在解决鸡兔同笼问题时除了列表法和假设法，还有别的方法吗？

　　2、要用列方程必须找到等量关系式，请大家认真读题找出等量关系式。

　　3、引导学生列出方程。

　　4、板演解方程的过程。

　　三、巩固练习

　　1、解决《孙子算经》中的原题。

　　（1）学生理解题意。

　　（2）用自己最喜欢的方法解决。

　　（3）集体订正。

　　2、完成书中做一做。

　　（1）小组讨论题里的什么相当于鸡，什么相当于兔？

　　（2）用自己喜欢的方式解决。

　　（3）集体订正。

　　鸡兔同笼教案 9

　　教学目标：

　　1、在“鸡兔同笼”的活动中，经历自主探索、合作交流的过程，体会列表举例、作图分析等解决问题的不同策略。

　　2、能解决有关“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力。

　　3、在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

　　教学重点：

　　能解决“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及与其相类似的数学问题。

　　教学难点：

　　能用不同的策略解决相关的实际问题。

　　教学关键：引导学生学会用假设、举例、列表、作图等方法解决问题。

　　教具：多媒体课件

　　教学过程：

　　一、联系现实，激趣导入

　　1、师：同学们，你们喜欢歌谣吗？老师这里有一首歌谣，大家一起读一读。

　　生：一只鸡一个头，两条腿，一只兔子，一个头，四条腿；

　　师：接下来的歌谣不完整，谁能把它填完整呢？

　　两只鸡个头，条腿，两只兔子，个头，条腿，三只鸡三只兔子一共个头，条腿．．．…

　　师：你是怎么知道的？

　　生：我把兔子的腿数乘兔子的只数然后加上鸡的腿数乘鸡的只数。

　　[设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，让学生读歌谣、填歌谣，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]

　　2、这节课，我们就一起来研究有关“鸡兔同笼”的问题。

　　二、自主探索，尝试解决

　　1、猜一猜：出示：鸡兔同笼，有20个头，那么鸡、兔各有多少只？

　　（1）、指名读题

　　（2）、理解题意：

　　师：20个头表示什么？

　　生：20个头表示鸡与兔的总头数。

　　师：鸡与兔各有多少只？大家猜猜看？跟同桌说一说。

　　（3）、同桌说一说：

　　（4）、学生汇报，教师填表

　　生1：我猜鸡有3只，兔子有17只。

　　生2：我猜鸡有5只，兔子有15只。

　　生3：我猜鸡有16只，兔子有4只。

　　……

　　师：请同学们仔细观察一下表格，鸡的只数在变化，兔子的只数也在变化，什么没有变？

　　生：鸡兔的总只数没有变。

　　强调鸡兔的总只数不变

　　[设计意图：通过这样的设计，目的是为了让学生猜测，引出对下边例题的思考，体现思维的灵活性。]

　　2、自主探究

　　出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？

　　（1）、指名读题

　　（2）、引导观察：

　　师：这两道题有什么不同呢？

　　生：第2个问题多了一个条件“54条腿”

　　（3）、理解题意：

　　师：20个头，54条腿是什么意思呢？

　　生：20个头表示鸡与兔的总只数。54条腿表示鸡与兔的总腿数。

　　师：你想用什么方法来解决鸡兔各有多少只？请小组的同学一起讨论。讨论前老师提个小小的`要求：

　　①、每个小组老师都有一份材料

　　②、小组长组织小组成员讨论，小组长并做好记录

　　3、反馈交流，教师适当引导

　　（1）、逐一列表法：

　　生1：我先假设鸡1只，兔子19只，算出总腿数78条，接着假设鸡2只，兔子18只，算出总腿数76条……我一直算到鸡13只,兔子7只总腿数54条为止。

　　师：像这样把每一种情况一一举例，直到寻找到所求的答案的方法，我们把它叫做逐一列表法。（板书：逐一列表法）谁还有不同的方法？

　　（2）、跳跃列表法

　　生2：我先假设鸡有1只，兔子有19只，算出总腿数78条，比题目的54条多很多。接着我就假设鸡有5只，兔子有15只，算出总腿数70条，还是多。我就假设鸡有10只，兔子有10只，算出总腿数60条，还是多。我再假设鸡有15只，兔子有5只，算出总腿数50条，比54条少，说明鸡的只数应在10与15之间。我再假设鸡有13只，兔子7只，算出总腿数54条。

　　师：像这种“5只5只增减”，估计鸡与兔的可能范围，以减少列举的次数，我们把这种方法叫做跳跃列表法。（板书：跳跃列表法）还有其他方法吗？

　　（3）、折中列表法

　　生3：我先假设鸡有10只，兔子也是10只，算出总腿数60条，比54条多，我再假设鸡有12只，兔子8只，算出总腿数56条，还是多一点，所以我就假设鸡有13只，兔子有7只，算出总腿数54条。

　　师：由于鸡与兔的只数共20只，所以各取10只，然后在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向，这样可缩小举例的范围，这种方法叫做折中举例法。（板书：折中列表法）

　　像同学们刚才的这几种解法，我们把它称为列表法。

　　[设计意图：让学生小组讨论，尝试列表解决问题，调动每个学生的学习积极性，同时对列表的方法不做统一规定，让学生自由发挥，培养了学生的发散思维]

　　4、画图法（板书：画图法）

　　师：除了列表法，我们还可以通过画图来解决问题。先画20个圆圈表示20个头，再假设20只都是鸡，在每个圆的下面画2条竖线表示2条腿，总共画出40条腿，还剩下14条腿，刚好可以给7个圆各添上2条腿，所以兔子有7只，鸡有13只。

　　5、归纳算法

　　解决“鸡兔同笼”有多种方法，你喜欢哪种方法？

　　三、巩固练习

　　生活中有许多类似“鸡兔同笼”的数学问题，你会解答吗？

　　（1）、出示：停车场上共停放12辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为31个，三轮车和自行车各有几辆？

　　（2）、学生独立解决，全班交流。

　　[设计意图：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。]

　　四、全课

　　通过本节课的学习，你学会了什么？（板书：解决问题的不同策略）

　　五、拓展延伸

　　书P81“你知道吗？”

　　师：我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”的有关问题，可见古代劳动人民的智慧，我们为之感到骄傲和自豪。

　　[设计意图：在教学时，对学生渗透爱国主义教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默的一门学科。]

　　教学反思:

　　反思本次教学活动，我发现了成功与遗憾共存。

　　成功之处在于：

　　1、在导入新课时我采用创设情境的方式导入，学生的积极性一下子就被调动起来了。让学生读歌谣、把歌谣补充完整，学生不仅觉得有趣，同时也复习了计算腿数的方法。

　　2、新授时我让学生自主探索、尝试解决鸡兔同笼的问题，然后引导学生认识三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。由于学生的认知水平不同，我没有统一要求，允许不同的学生有不同的解题方法。而且在这个环节中，我给予学生思考的时间也比较充分，因此部分学生对列表法掌握得还蛮可以的。在教学列表法后，我又引导学生用画图的方式去试着解这种类型的问题。

　　3、练习时，选择与学生生活密切联系的例子，如：停车场上停着自行车和三轮车，让学生自主解决，不仅体会到数学与日常生活的联系，而且获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

　　遗憾之处在于：

　　1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。

　　2、练习时，如能引导学生巧妙综合运用三种列表法，把课上得更精彩、生动一点就更好了。

　　鸡兔同笼教案 10

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　2、过程与方法

　　通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观

　　培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

　　教学重点：

　　用画图法和列表法解决相关的实际问题。

　　教学难点：

　　体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学准备：

　　课件

　　教学流程：

　　(一)问题引入，揭示课题

　　师：(出示主题图)大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”

　　问：这段话是什么意思?谁能说说?(生试说)

　　师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头。从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。(板书课题：鸡兔同笼问题)

　　(二)主动探究、合作交流、学习新知

　　师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

　　(课件出示)例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只?

　　师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)

　　学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

　　师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

　　学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

　　小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

　　师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?

　　学生汇报探究的方法和结论：

　　1、画图法：

　　给每只动物先画上2条腿(也就是都看成鸡)，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

　　总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

　　2、列表法：(展示学生所列表格)

　　学生说明列表的方法及步骤：

　　学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

　　师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的`，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题?

　　3、假设法：(随学生能否出现此种情况作为机动出示)

　　教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只)，所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

　　(26-8×2)÷(4-2)=5(只)

　　鸡有8-5=3(只)

　　同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只)，所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

　　(4×8-26)÷(4-2)=3(只)

　　兔有8-3=5(只)

　　小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

　　现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

　　(三)解决实际问题、课堂延伸

　　1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

　　看看我国古人是怎么解这个题的。

　　2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

　　(四)课堂小结

　　通过今天的学习，你有哪些收获?

　　师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

　　鸡兔同笼教案 11

　　教学目标：

　　1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。

　　3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

　　教学重点：感受古代数学问题的趣味性。

　　教学难点：用不同的方法解决问题。

　　教学准备：课件

　　教学程序：

　　一、激趣导入

　　师：咱班同学家里有养鸡的吗?有养兔的吗?既养鸡又养兔的有吗?把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗?在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢?你们想知道吗?这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。

　　师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗?流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢?想知道吗?

　　二、探索新知

　　1.(课件示：书中112页情境图)

　　师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。

　　这里的“雉”指的是什么，你们知道吗?这道题是什么意思呢?谁能试着说一说?

　　生：试述题意。(笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只?)

　　师：正像同学们说的.，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只?

　　师：从题中你发现了那些数学信息?

　　生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。

　　生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。

　　师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗?这道题的数据是不是太大了?咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。

　　2.出示例一(课件示例一)

　　题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只?

　　师：谁来读读这个问题。

　　谁能流利的读一遍?

　　请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题?

　　生：读题

　　师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决?把你的想法和小组内的同学说一说。

　　生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。

　　师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。(板书：列表法)

　　师：还有其他方法吗?

　　生：我想用方程法也能解决。(板书：方程法)

　　生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。

　　师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。(板书：假设法)

　　师：还有别的方法吗?那这些方法行不行呢?下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。

　　生：在小组内尝试各种方法。

　　师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢?下面以小组为单位进行汇报。

　　生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。

　　师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样?

　　生：很麻烦。

　　师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报?

　　生：我们小组用方程法计算的。(生说计算过程，师板书过程。)

　　师：我们看这个方程列得是否正确?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔脚数+鸡脚数=什么?这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍?

　　生：说数量关系。(鸡脚数+兔脚数=26只脚)

　　师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗?

　　生：叙述另外两个数量关系。(26只脚-鸡脚数=兔脚数26只脚-兔脚数=鸡脚数)根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢?

　　生：汇报师板书两方程。

　　师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设?

　　生：还可以设鸡有X只。那兔就有(8-X)只。

　　师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢?

　　生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根据26只脚-鸡脚数=兔脚数能列出26-2X=4(8-X)根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4(8-X)=2X。

　　师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。

　　师：除了这两种方法，假设法有运用的吗?

　　生：汇报。我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。(板书：全看作鸡)

　　生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2=16只，比实际少了26-16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只鸡就有8-5=3只。(生说师板书计算过程)

　　师：这位同学说的你们听明白了吗?结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。

　　师：这种方法都明白了吗?结合课件图画进行解释质疑。

　　师解释：刚才我们把笼子里的动物都看做鸡(课件图画上显示)那么笼子里共就应该有多少只脚?

　　生：16只。

　　师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢?(课件显示)

　　生：每只兔子少算2只脚。

　　师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。

　　师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，(师板书:全看作兔)又该怎样思考呢?你能参照前面的方法自己试着做一做吗?

　　生：试做。

　　师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。

　　生：练做。

　　师：谁来说说假设全是兔该怎么算?

　　生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32-26=6只。一只鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生说师板书计算过程。)

　　师：你们也都算上了吗?师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢?(课件示)

　　生：每只鸡多算2只脚。

　　师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。

　　师：还有运用其他方法的吗?

　　师：同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法?(三种)哪三种?(列表法，方程法，假设法)你们能说说这三种方法各有什么特点吗?

　　生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。

　　方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐

　　师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。

　　三、巩固练习

　　师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗?

　　生：独立解答后全班交流。

　　师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的?

　　生：汇报不同的算法。(学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上)

　　师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗?我们一起来看一看。(课件示)

　　师：古人的办法很巧妙吧?如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。

　　师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对他们说点什么吗?

　　四、全课总结

　　师：通过这节课的学习你有什么收获?

　　生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。

　　师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。

　　板书设计：

　　鸡兔同笼

　　列表法

　　方程法假设法

　　解：设有兔X只，鸡就有2(8-X)只。全看作鸡

　　4X+2(8-X)=268×2=16(只)

　　2X+16=2626-16=10(只)

　　X=54-2=2(只)

　　8-5=3(只)10÷2=5(只)

　　答：有5只兔，3只鸡。8-5=3(只)

　　26-4X=2(8-X)全看作兔

　　26-2(8-X)=4X8×4=32(只)

　　2X+4(8-X)=2632-26=6(只)

　　26-2X=4(8-X)4-2=2(只)

　　26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)

　　8-3=5(只)

　　鸡兔同笼教案 12

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【过程与方法】

　　经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题的策略的多样化;在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

　　【情感态度价值观】

　　感受古代数学问题的趣味性。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【教学难点】

　　理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　PPT呈现课本的主题图，并提问：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?是什么意思?大家能不能算出各几何呢?

　　引出课题——《鸡兔同笼》

　　(二)探索新知

　　先从简单问题出发，呈现例1：8个头，26只脚，鸡和兔子各几只?猜测一下

　　教师总结学生回答：3只兔子，5只鸡，22只脚;4只兔子，4只鸡，24只脚。均不对

　　追问：按顺序列表填写一下，应该是各有几只?

　　得出结论有3只鸡，5只兔子。

　　进一步追问：还有没有其他方法?

　　学生活动：前后四人一小组讨论。

　　教师总结：假设笼子里都是鸡，那么多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数，用头数减去便得到鸡的只数。如果假设所有的动物都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。多出的10只脚均为兔子的，一只兔子比一只鸡多2只脚，所以算得有10÷2=5只兔，3只鸡。

　　(三)课堂练习

　　PPT再次出示导入中的问题“上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”

　　学生活动：学生自主选择喜欢的.方法进行解决，一名学生到黑板上板演，其余学生独立完成，在黑板上板演的学生在结束后充当小老师给其他同学进行讲解

　　(四)小结作业

　　提问：今天有什么收获?

　　教师引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的方法。

　　课后作业：思考还有没有其他方式能够解决鸡兔同笼问题?自己设计鸡兔同笼的问题去考考小伙伴或家人。

　　四、板书设计

　　五、课后反思

　　鸡兔同笼教案 13

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思

　　想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步构成解决此类问题的一般性策略。

　　过程与方法

　　经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

　　情感态度和价值观

　　在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维潜力，感受古代数学问题的趣味性。

　　二、教学重难点

　　教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

　　教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

　　三、教学准备

　　课件、实物投影。

　　四、教学过程

　　情境导入

　　教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题――“鸡兔同笼”问题。

　　出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　教师：这道题是以文言文的方式表述的`，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？

　　学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只

　　教师：从题中获取信息，你明白了什么，要求什么问题？探究新知

　　1、尝试解决，交流想法。

　　既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就就应有它独特的思考方式和解题方法。

　　问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？

　　2、感受化繁为简的必要性。

　　大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？

　　数据大了不好猜，我们就应怎样办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。

　　“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

　　教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一齐，你还能说出哪些信息？预设：

　　学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。

　　【设计意图】

　　渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

　　3、猜想验证。

　　教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？学生：鸡和兔一共有8只。

　　教师：是不是抓住这个条件就必须能立刻猜准确呢？好，老师那里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。学生汇报。

　　小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。

　　教师：老师刚才发现，很多同学都完成得十分快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎样样呢？

　　预设：

　　学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

　　学生2：因为数字比较简单，所以列表法还能够用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。教师：说得十分好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

　　学生小组交流汇报。

　　预设：

　　学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

　　学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

　　【设计意图】

　　列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学资料之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼状况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

　　4、数形结合理解假设法。

　　教师：同学们的想法十分好，我们一齐继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。假设全是鸡。

　　教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

　　学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

　　教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什

　　么来算了？

　　学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

　　教师：这样算会有什么结果呢？学生：每少算一只兔就会少算2只脚。

　　教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？

　　学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。

　　教师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式。

　　教师以画图法进行演示：8×2＝16。

　　26－16＝10。

　　4－2＝2。

　　10÷2＝5兔。

　　8－5＝3鸡。

　　假设全是兔。

　　教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

　　学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

　　教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？

　　学生：把里面的鸡当成兔来计算的。

　　教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？

　　学生：就会多算2只脚。

　　教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。学生汇报：

　　8×4＝32。

　　32－26＝6。

　　4－2＝2。

　　6÷2＝3鸡。

　　8－3＝5兔。

　　提出假设法概念。

　　刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

　　【设计意图】

　　此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，能够让学生更加直观地感受假设法的优越性。

　　知识运用

　　学生独立完成古代趣题。

　　【设计意图】

　　运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

　　全课小结

　　这节课我们一齐用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？

　　鸡兔同笼教案 14

　　时间：5分钟

　　方法：边看书边完成下面要求：

　　1、“鸡兔同笼”这四个字是什么意思？

　　２、书上用了（）种方法来解决这个问题。

　　3、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息？

　　生理解：

　　（1）鸡和兔共8只；

　　（2）鸡和兔共有26只脚；

　　（3）鸡有2只脚；

　　（4）兔有4只脚；

　　（5）兔比鸡多2只脚。（课件演示）

　　师：那问题是什么？

　　生：鸡和兔各有多少只？

　　３、猜一猜：

　　师：请同学们猜一猜鸡和兔可能各有多少只？（学生猜测）还有其它的猜测吗？

　　４、介绍列表法：

　　师：你们猜出的结果鸡和兔的总只数都是8只，但是你们猜想的结果都正确吗？到底哪个是正确的呢？下面请同学们把你们的猜想整理到这张表格中，并进行调整，看看哪个结果才是共有26只脚。（学生活动）

　　５、观察发现，列式计算

　　三、合作交流：5分钟

　　假设全是兔，怎样解决？试一试。

　　四、质疑探究：5分钟

　　解决鸡兔同笼这类问题，有几种假设的方法？

　　五、小结检测：20分钟

　　1、小结方法：

　　同学们真了不起，刚才我们在解决鸡兔同笼的问题时，用到了多种方法：列表法，假设法。

　　2、检测：

　　a、问答：

　　（1）如果老师让你们解决《孙子算经》中的`原题，你会选哪种方法解决呢？

　　为什么不选择列表法？难？为什么难？（要列举的情况很多）有没有好的办法？（有没有不用列举那么多就能找到答案呢）

　　（2）如果一定要你用列表法解答你有什么办法？学生讨论。（教师引导列表折半调整。）

　　（注：如果前面出现了折半列表，就把这个环节提前讲。）

　　（3）其实在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，这些问题都可以用不同的方法去解决，下面请同学们用自己喜欢的方法做一些题目？

　　b、解决问题

　　（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？

　　（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？

　　（3）新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各几人？

　　作业：p106；1、2、3。

　　板书：

　　鸡兔同笼

　　假设全是鸡，就有脚8×2=16（只）

　　比实际少26—16=10（只）

　　一只鸡比一只兔少4—2=2（只）

　　兔子：10÷2=5（只）

　　鸡：8—5=3（只）

　　鸡兔同笼教案 15

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

　　3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

　　教学难点：

　　用不同的方法解决实际问题。

　　教具准备：

　　多媒体课件、学习单等。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示课题

　　1、师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课?真棒!请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头。从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)

　　2、这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这节课的内容学好?

　　二、合作探究、学习新知

　　活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

　　为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗?出示例1

　　1、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思?所求问题是什么?

　　生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只? 师：还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。

　　生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

　　2、列表法

　　(1)猜想

　　要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗?(学生猜)

　　(2)验证：

　　到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。

　　现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。