三角函数的定义教案

时间：2022-03-24 10:17:54 教案我要投稿

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三角函数的定义教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，就有可能用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的三角函数的定义教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

三角函数的定义教案

三角函数的定义教案1

　　[教材分析]：

　　反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象;教学方法上，着重强调类比和比较。

　　(1)立足课本、抓好基础

　　现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。

　　(2)三角函数的定义一定要清楚

　　我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的.距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正数。

　　(3)同角的三角函数关系

　　同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x轴对称的角、终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。

　　(4)加强三角函数应用意识

　　三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此，应该培养我们对三角函数的应用能力。

　　如何学好高中三角函数的方法就是以上的四点，在这四点的基础上大家可以寻找最适合自己的点侧重去运用。

　　1教学目标

　　⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

　　⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. ⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

　　2学情分析

　　学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。

　　3重点难点

　　重点：直角三角形的解法

　　难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用以实例引入，解决重难点。

　　4教学过程

　　4.1第一学时教学活动活动1导入

　　一、复习旧知，引入新课

　　1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?

　　答：(1)、三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90° (3)、边角之间关系

　　以上三点正是解的依据.

　　3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗?经过讨论得出解直角三角形的概念。

　　复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课

　　注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。

　　PPT，使学生动态的复习旧知

　　活动2讲授

　　二、例题分析教师点拨

　　例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个直角三角形

　　活动3练习

　　三、课堂练习学生展示

　　完成课本91页练习

　　1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.

　　3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形(结果保留三位小数).

　　四、课堂小结

　　1)、边角之间关系2)、三边之间关系

　　3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°.

　　4)、“已知一边一角，如何解直角三角形?”

　　活动5作业

　　五、作业设置

　　课本第96页习题28.2复习巩固第1题、第2题.

三角函数的定义教案2

　　一、教学目标

　　1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

　　2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

　　3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

　　二、教材分析

　　在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

　　三、学校及学生状况分析

　　九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的`使用，可以使学生更好地解决问题。

　　学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

　　四、教学设计

　　(一)复习提问

　　1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

　　学生活动：根据题意，求出数值。

　　2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

　　不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

　　图1(二)创设情境引入课题

　　1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

　　哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

　　线段BC。

　　利用哪个直角三角形可以求出BC?

　　在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

　　你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

　　用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

　　学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

　　你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

　　学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

　　按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

　　38D′M′S2

　　5D′M′S=sin 72°38′25″→0?954 450 321

　　师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

　　生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

　　说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

　　(三)想一想

　　师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?

　　学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

　　(四)随堂练习

　　1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。

　　2.如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。

　　图2图3

　　(五)检测

　　如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1 m)。

　　说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针

　　针对学生的困难给予及时的指导。

　　(六)小结

　　学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

　　(七)作业

　　1.用计算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

　　图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

　　五、教学反思

　　1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。

　　2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

三角函数的定义教案3

　　一、基础知识回顾：

　　1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

　　二、基础知识回顾：

　　1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米

　　2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为米（保留根号）

　　3、如图：B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，BC=60米，则点A到BC的距离是米。

　　3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　则AB= 。

　　三、典型例题：

　　例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的'距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

　　例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时湖面处于平静状态）

　　例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

　　（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。

　　（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

　　（供选数据：=1.4 =1.7)

　　四、巩固提高：

　　1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高米。

　　2、如图：A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，则景点M到公路AC的距离为。（结果保留根号）

　　3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（）

　　A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

　　3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）（填序号）

　　A、等于1米B、大于1米C、小于1米

　　5、如图所示：某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。

　　（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？

　　（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的长度（只考虑声音的直线传播）

三角函数的定义教案4

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点:正弦函数的性质。

　　难点:正弦函数的性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　探究新知

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　(2)正弦函数的.值域是什么?

　　(3)它的最值情况如何?

　　(4)它的正负值区间如何分?

　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　师生一起归纳得出：

　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

三角函数的定义教案5

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　2、过程与方法

　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　教学重难点

　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

　　探究新知

　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　①如何理解“散点图”?

　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　(板书：二、周期函数的概念)

　　3.[展示投影]练习:

　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的'任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=20xx,求f(11)

　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=20xx

　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　巩固深化，发展思维

　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　2.例题讲评

　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　y=f(t)是不是周期函数?

　　例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　3.小组课堂作业

　　(1)课本P6的思考与交流

　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　五、归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　六、布置作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　课后小结