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有关因式分解教案3篇
作为一名老师,时常需要用到教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。教案应该怎么写才好呢?以下是小编精心整理的因式分解教案3篇,欢迎大家分享。
因式分解教案 篇1
第十五章 整式的乘除与因式分解
根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
15.1.2 整式的加减
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)
四、提高练习:
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的.多项式?
2、设A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:
试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。
《课堂感悟与探究》
因式分解教案 篇2
因式分解
教材分析
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法,分组分解法来进行因式分解,务必以理解因式分解的概念为前提,所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较生疏,理解起来有必须难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。
教学目标
认知目标:(1)理解因式分解的概念和好处
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
潜力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力,发展学生智能,深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。
情感目标:培养学生理解矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想
1.目标具体化、明确化,从学生实际出发,具有针对性和可行性,同时便于上课操作,便于检测和及时反馈。
2.课堂教学体现潜力立意。
3.寓德育教育于教学之中。
教学方法
1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习用心性。
2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高潜力。
3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,用心参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。
4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5.改变传统言传身教的.方式,利用计算机辅助教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率和教学质量。
教学过程安排
一、提出问题,创设情境
问题:看谁算得快?(计算机出示问题)
(1)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400
(2)若a=99,b=—1,则a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=—3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0
二、观察分析,探究新知
(1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)
(2)观察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?
a2—2ab+b2=(a—b)2②
20x2+60x=20x(x+3)③
(3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。
板书课题:§7。1因式分解
1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
三、独立练习,巩固新知
练习
1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(计算机演示)
①(x+2)(x—2)=x2—4
②x2—4=(x+2)(x—2)
③a2—2ab+b2=(a—b)2
④3a(a+2)=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a(a+2)
⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x
⑦k2++2=(k+)2
⑧x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2.因式分解与整式乘法的关系:
因式分解
结合:a2—b2=========(a+b)(a—b)
整式乘法
说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法正好相反。
问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗?
(如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)
由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)
四、例题教学,运用新知:
例:把下列各式分解因式:(计算机演示)
(1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2
(4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6
练习2:填空:(计算机演示)
(1)∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
(2)∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
(3)∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、强化训练,掌握新知:
练习3:把下列各式分解因式:(计算机演示)
(1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2
(4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1
(让学生上来板演)
六、变式训练,扩展新知(计算机演示)
1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),则m=,n=
2.机动题:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=
七、整理知识,构成结构(即课堂小结)
1.因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形
2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3.利用2中关系,能够从整式乘法探求因式分解的结果。
4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
八、布置作业
1.作业本(一)中§7。1节
2.选做题:①x2+x—m=(x+3),且m=。
②x2—3x+k=(x—5),且k=。
评价与反馈
1.透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题,及时反馈。
2.透过例题及练习,了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力,最大限度地让学生暴露问题和认知误差,及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足,从而及时调控教与学。
3.透过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力,及时评价,及时矫正。
4.透过课后作业,了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力,教师及时批阅,及时反馈讲评,同时对个别学生面批作业,能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况,矫正的针对性更强。
5.透过课堂小结,了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力,教师恰当地给予引导和启迪。
6.课堂上反馈信息除了语言和练习外,学生神情也是信息来源,而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息,随时评价,及时矫正,随时调节教学。
因式分解教案 篇3
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:
灵活运用因式分解解决问题
教学难点:
灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的.结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:正方形折叠演示
师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:正方形的性质
师:这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:寻找矩形性质。]
动画演示:
场景三:矩形的性质
师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示:
场景四:菱形的性质
师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]
师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?
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