二元一次方程教案

时间：2023-03-27 18:56:51 教案我要投稿

二元一次方程教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们该怎么去写教案呢？以下是小编为大家整理的二元一次方程教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二元一次方程教案

二元一次方程教案1

　　教学目标：

　　1.会用加减消元法解二元一次方程组.

　　2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.

　　3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.

　　教学重点：

　　加减消元法的理解与掌握

　　教学难点：

　　加减消元法的灵活运用

　　教学方法：

　　引导探索法，学生讨论交流

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?

　　设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.

　　我们可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　问：如何解这个方程组?

　　二、探索活动

　　活动一：

　　1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?

　　2、这些方法与代入消元法有何异同?

　　3、这个方程组有何特点?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　解这个方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　则

　　所以原方程组的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解这个方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解这个方程得y=4

　　所以原方程组的'解是x=5

　　y=4

　　把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法.

　　三、例题教学：

　　例1.解方程组x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　将代入①，得

　　解这个方程得：

　　所以原方程组的解是

　　例2.解方程组5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　　②×3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解这个方程得x=2

　　将x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解这个方程得：y=3

　　所以原方程组的解是x=2

　　y=3

　　巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2.

　　四、思维拓展：

　　解方程组：

　　五、小结：

　　1、掌握加减消元法解二元一次方程组

　　2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

二元一次方程教案2

　　一、复习引入

　　1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

　　(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7

　　提问1 这种解法的(理论)依据是什么?

　　提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

　　2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

　　(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x

　　(老师点评)略

　　总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

　　(1)先将已知方程化为一般形式;

　　(2)化二次项系数为1;

　　(3)常数项移到右边;

　　(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

　　(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

　　二、探索新知

　　用配方法解方程：

　　(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

　　如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

　　问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

　　分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的`解题步骤就可以一直推下去.

　　解：移项，得：ax2+bx=-c

　　二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

　　配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

　　即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

　　∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

　　∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

　　直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

　　即x=-b±b2-4ac2a

　　∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

　　(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

　　(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

　　(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　公式的理解

　　(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

　　例1 用公式法解下列方程：

　　(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

　　(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

　　补：(5)(x-2)(3x-5)=0

　　三、巩固练习

　　教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

　　四、课堂小结

　　本节课应掌握：

　　(1)求根公式的概念及其推导过程;

　　(2)公式法的概念;

　　(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.

　　(4)初步了解一元二次方程根的情况.

　　五、作业布置

　　教材第17页习题4

二元一次方程教案3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

　　2、教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

　　难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　3、教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

　　二、教法说明

　　对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

　　三、教学过程

　　（一）感知身边数学

　　学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质？

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　（二）享受探究乐趣

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

　　[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

　　（三）乘坐智慧快车

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0。1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0。05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的`上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

　　（四）体验成功喜悦

　　1、抢答题

　　2、旅游问题

　　[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

　　（五）分享你我收获

　　在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

　　（六）开拓崭新天地

　　1、数学日记

　　2、布置作业

　　[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

　　四、教学设计反思

　　1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　2、突出一个思想——数形结合的思想

　　3、体现一个价值——数学建模的价值

　　4、渗透一个意识——应用数学的意识

二元一次方程教案4

　　一．教学目标：

　　1．认知目标：

　　1）了解二元一次方程组的概念。

　　2）理解二元一次方程组的解的概念。

　　3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

　　2．能力目标：

　　1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

　　2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

　　3．情感目标：

　　1）培养学生细致，认真的学习习惯。

　　2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

　　二．教学重难点

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

　　难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　三．教学过程

　　(一)创设情景，引入课题

　　1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

　　（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

　　（2）这是什么方程？根据什么？

　　2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

　　3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?

　　两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

　　像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

　　4.点明课题:二元一次方程组。

　　（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）

　　（二）探究新知，练习巩固

　　1．二元一次方程组的概念

　　（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

　　[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]

　　（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。

　　①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0

　　(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）

　　2．二元一次方程组的解的概念

　　（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

　　（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

　　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。

　　（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

　　（4）练习：已知是方程组的解，求a,b的值。

　　（三）合作探索，尝试求解

　　现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

　　1.已知两个整数x,y，试找出方程组的解.

　　学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

　　一般思路：由一个方程取适当的`xy的值,代到另一个方程尝试.

　　（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）

　　2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

　　(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

　　由学生独立完成，并分析讲解。

　　3.例已知方程3X+2Y=10

　　⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；

　　⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；

　　⑶用含X的代数式表示Y;

　　⑷用含Y 的代数式表示X;

　　⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；

　　（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）

　　(四)课堂小结，布置作业

　　1.这节课学哪些知识和方法?

　　2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?

　　3.教材P82

　　教学设计说明：

　　1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

　　2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

　　3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

二元一次方程教案5

　　教学目标

　　1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;

　　2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.

　　教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。

　　知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

　　教学过程(师生活动)

　　设计理念

　　创设情境

　　导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”

　　“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何?”

　　师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?

　　学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.

　　方案一：算术方法

　　把兔子都看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　进而鸡有35-12=23只.

　　或类似的也可以先求鸡的数量.

　　35×4-94=46，46÷2=23

　　方案二：列一元一次方程解

　　设有x只鸡，则有(35-x)只兔.根据题意，得

　　2x十4(35-x)=94.

　　(解方程略)

　　教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

　　能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.

　　方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

　　分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

　　师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗?(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程)

　　方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

　　x+y=35，①

　　2x+4y=94.②

　　针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

　　(1)、你能给这两个方程起个名字吗?

　　(2)为什么叫二元一次方程呢?

　　(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?

　　结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢?

　　定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

　　探究活动：满足x+y=35的值有哪些?请填入表中：

　　教师启发：

　　(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值?

　　(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?

　　(3)它与一元一次方程的解有什么区别?

　　定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

　　师：那么什么是二元一次方程组的解呢?

　　学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

　　比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23，y=12叫做

　　的解记为：

　　注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”.

　　议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢?

　　引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

　　通过探究活动得出结论：

　　1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无

　　数多个.这与一元一次方程有显

　　著的区别.

　　通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.

　　巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()

　　ABCD

　　解法分析：

　　将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.

　　变式：其中是二元一次方程组解是()

　　解法分析：

　　在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.

　　例2(教材102页练习)

　　解答过程略

　　本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.

　　目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概

　　小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行.

　　本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?

　　(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。

　　布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题.

　　2、选做题：教科书102页习题8.1第3题.

　　3、备选题：

　　(1)根据下列语句，列出二元一次方程：

　　①甲数的一半与乙数的'的和为11

　　②甲数和乙数的2倍的差为17

　　(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解()

　　A有无数个B有一个C有两个D有三个

　　(3)若mx+y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值应是()

　　A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数

　　(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快?

　　不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.

　　本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程教案6

　　二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用.

　　本章学习重难点

　　【本章重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.

　　【本章难点】列方程组解应用性的实际问题.

　　【学习本章应注意的问题】

　　在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题.

　　中考透视

　　在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现.所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理.考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占4～7分.

　　知识网络结构图

　　专题总结及应用

　　一、知识性专题

　　专题1 运用某些概念列方程求解

　　【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题

　　例1 若 =0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.

　　分析依题意,得解得

　　答案:

　　【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.

　　专题2 列方程组解决实际问题

　　【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手;(1)仔细审题，寻找关键词语;(2)采用画图、列表等方法挖掘相等关系.

　　例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?

　　分析由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成，乙每天完成 .

　　解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有

　　解这个方程组，得

　　答：原计划甲做8天，乙做6天.

　　【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位1，然后由时间算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作时间列出方程.

　　二、规律方法专题

　　专题3 反复运用加减法解方程组

　　【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的.

　　例3 解方程组

　　分析当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.

　　解:由①-②,得x-y=1,③

　　由①+②,得x+y=5,④

　　将③④联立,得

　　解得即原方程组的解为

　　【解题策略】此方程组属于型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到型方程组,显然后一个方程组容易求解.

　　专题4 整体代入法解方程组

　　【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.

　　例4 解方程组

　　分析此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的`系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.

　　解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

　　即x+y+z+m=17,⑤

　　⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.

　　⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.

　　所以原方程组的解为

　　专题5 巧解连比型多元方程组

　　【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.

　　例5 解方程组

　　解:设 ,

　　则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

　　三式相加,得x+y+t= ,

　　将x+y+t= 代入②,得 =27,

　　所以k=6,所以

　　②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

　　所以原方程组的解为

　　三、思想方法专题

　　专题6 转化思想

　　【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.

　　例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )

　　A.6个

　　B.7个

　　C.8个

　　D.无数个

　　分析将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.

　　【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.

　　专题7 消元思想

　　【专题解读】将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.

　　例7 解方程组

　　分析解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是消元，把三元变为二元，再化二元为一元，进而求解.

　　解法1:由③得z=2x+2y-3.④

　　把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

　　即5x+6y=17.⑤

　　把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

　　即5x+9y=23.⑥

　　由⑤⑥组成二元一次方程组解得

　　把x=1,y=2代入④,得z=3.

　　所以原方程组的解为

　　解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

　　由②+③2,得5x+9y=23.⑧

　　同解法1可求得原方程组的解为

　　解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

　　把y=2分别代入①和③,得解得

　　所以原方程组的解为

　　【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的

　　是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元二元一元.

二元一次方程教案7

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　代入消元法解二元一次方程组

　　2.内容解析

　　二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，

　　在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.

　　解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。

　　本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组

　　(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想

　　2.教学目标解析

　　(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，

　　(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想

　　三、教学问题诊断分析

　　1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路

　　2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

　　本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

　　四、教学过程设计

　　1.创设情境，提出问题

　　问题1

　　篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?

　　师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,则胜6场，负4场

　　教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?

　　师生活动：学生回答：能.设胜x场，负y场.根据题意，得

　　我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?

　　这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.

　　设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫.

　　问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?

　　师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的.负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

　　师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗?

　　学生回答：会.

　　由①,得y=10-x ③

　　把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

　　设计意图：共同探究，体会消元的过程.

　　问题3 教师追问：你能把③代入①吗?试一试?

　　师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了.

　　设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点.

　　教师追问：你能求y的值吗?

　　师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4

　　教师追问：还能代入别的方程吗?

　　学生回答：能，但是没有代入③简便

　　教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗?

　　学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场

　　设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

　　师生活动:先让学生独立思考，再追问.在这种解法中，哪一步最关键?为什么?

　　学生回答：代入这一步

　　教师总结:这种方法叫代入消元法。

　　教师追问：你能先消x吗?

　　学生纷纷动手完成。

　　设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫.

　　2. 应用新知,拓展思维

　　例用代入法解二元一次方程组

　　师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。

　　设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法.

　　3.加深认识，巩固提高

　　练习用代入法解二元一次方程组

　　设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组.

　　4.归纳总结，知识升华

　　师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

　　1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?

　　2. 解二元一次方程组的基本思路是什么?

　　3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法?

　　4.你还有哪些收获?

　　设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.

　　5. 布置作业

　　教科书第93页第2题

　　五、目标检测设计

　　用代入法解下列二元一次方程组

　　设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况.

二元一次方程教案8

　　【摘要】初三数学二元一次方程教案实录本文通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学目标】

　　【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的.能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】二元一次方程组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍!，小马天真而不信地说：真的?!同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?

　　2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? (含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次

　　练习：(投影)

　　下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗?

　　师：

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5

　　y=2 y=3

　　x=5 y=3

　　1、 2、 3、

二元一次方程教案9

　　教学目标：

　　1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

　　2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

　　3体会列方程组比列一元一次方程容易

　　4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

　　重点与难点：

　　重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

　　难点：正确发找出问题中的两个等量关系

　　课前自主学习

　　1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的()

　　2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

　　(1)方程两边表示的是()量

　　(2)同类量的单位要()

　　(3)方程两边的数值要相符。

　　3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )

　　4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )

　　新课探究

　　看一看

　　 问题：

　　1题中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2题中等量关系有哪些?

　　3如何解这个应用题?

　　本题的等量关系是(1)()

　　(2)()

　　解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

　　根据题意列方程，得

　　解这个方程组得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)

　　练一练：

　　1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

　　2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

　　3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?

　　4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

　　小结

　　用方程组解应用题的一般步骤是什么?

　　8.3实际问题与二元一次方程组(2)

　　教学目标：

　　1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

　　2、能够找出实际问题中的'已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;

　　3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力

　　重点与难点：

　　重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

　　难点：正确发找出问题中的两个等量关系

　　课前自主学习

　　1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。

　　2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。

　　3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18

二元一次方程教案10

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．

　　解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．

　　二、知识结构

　　三、教法建议

　　1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调

　　这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．

　　2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．

　　3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．

　　2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

　　（二）能力训练点

　　1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．

　　2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．

　　（三）德育渗透点

　　消元，化未知为已知的数学思想．

　　（四）美育渗透点

　　通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法．

　　2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程当中始终应抓住消元的思想方法．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　（－）重点

　　使学生会用代入法解二元一次方程组．

　　（二）难点

　　灵活运用代入法的技巧．

　　（三）疑点

　　如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

　　（四）解决办法

　　一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的`方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如等．

　　2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．

　　3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．

　　（二）整体感知

　　从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．

　　（三）教学步骤

　　1．创设情境，复习导入

　　（1）已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示．并比较哪一种形式比较简单．

　　（2）选择题：

　　二元一次方程组的解是

　　A． B． C． D．

　　第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．

　　通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．

　　这样导入，可以激发学生的求知欲．

　　2．探索新知，讲授新课

　　香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

　　学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．

　　设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得

　　设买了香蕉千克，买了苹果千克，得

　　上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的转换成，也就是把方程③代入方程②，就可以得到．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出了．

　　解：由①得： ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把代入③，得：

　　∴

　　解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．

　　上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

　　学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

　　例1 解方程组

　　（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出．

　　（3）求出后代入哪个方程中求比较简单？（①）

　　学生活动：依次回答问题后，教师板书

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把代入①，得

　　∴

　　如何检验得到的结果是否正确？

　　学生活动：口答检验．

　　教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．

　　给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

　　例2 解方程组

　　要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含的代数式表示，再代入方程①求解．

　　学生活动：尝试完成例2．

　　教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．

　　解：由②，得 ③

　　把③代入①，得

　　∴

　　把代入③，得

　　∴

　　检验后，师生共同讨论：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把代入①或②可以求出吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

　　学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

　　教师板书：

　　（1）变形（）

　　（2）代入消元（）

　　（3）解一元一次方程得（）

　　（4）把代入求解

　　练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

　　3．变式训练，培养能力

　　①由可以得到用表示．

　　②在中，当时，；当时，，则；．

　　③选择：若是方程组的解，则（）

　　A． B． C． D．

　　（四）总结、扩展

　　1．解二元一次方程组的思想：

　　2．用代入法解二元一次方程组的步骤．

　　3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

　　通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

　　（二）选做题：P15 B组1．

二元一次方程教案11

　　二元一次方程

　　§11.1 二元一次方程

　　【教学目标】

　　【知识目标】

　　了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】

　　通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】

　　通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】

　　二元一次方程组的含义

　　【难点】

　　判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的.包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　如： 2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　三、做一做、

　　1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

　　2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

　　你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5

　　y=2 y=3

　　也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，

　　y=3

　　四、随堂练习（P103）

　　五、小结：

　　1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

　　六、教后感：

　　七、自备部分

二元一次方程教案12

　　知识与技能

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

　　(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.

　　过程与方法

　　(1) 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

　　(2) 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

　　情感与态度

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

　　教学重点

　　(1)二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

　　教学难点

　　数形结合和数学转化的思想意识.

　　教学准备

　　教具：多媒体课件、三角板.

　　学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

　　教学过程

　　第一环节: 设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)

　　内容：

　　1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

　　2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

　　3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

　　4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?

　　由此得到本节课的第一个知识点：

　　二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .

　　第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)

　　内容：

　　1.解方程组

　　2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

　　3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的.第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

　　(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

　　(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

　　(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

　　注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

　　第三环节典型例题 (10分钟，学生独立解决)

　　探究方程与函数的相互转化

　　内容：

　　例1 用作图像的方法解方程组

　　例2 如图，直线与的交点坐标是 .

　　第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)

　　内容：

　　1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .

　　2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2， 0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为.

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

　　4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

　　第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)

　　内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

　　1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

　　2.方程组和对应的两条直线的关系：

　　(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

　　(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

　　3.解二元一次方程组的方法有3种：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加减消元法;

　　(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

　　第六环节作业布置

　　习题7.7A组(优等生)1、 2、3 B组(中等生)1、2 C组1、2

二元一次方程教案13

　　一、教材分析

　　本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.

　　二、学情分析

　　学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.

　　三、目标分析

　　1.教学目标

　　知识与技能目标

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

　　(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.

　　过程与方法目标

　　(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

　　(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

　　(3) 情感与态度目标

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

　　2.教学重点

　　(1)二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

　　3.教学难点

　　数形结合和数学转化的思想意识.

　　四、教法学法

　　1.教法学法

　　启发引导与自主探索相结合.

　　2.课前准备

　　教具：多媒体课件、三角板.

　　学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

　　五、教学过程

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.

　　第一环节: 设置问题情境，启发引导

　　内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

　　2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

　　3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

　　4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?

　　由此得到本节课的第一个知识点：

　　二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

　　意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

　　效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

　　前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

　　第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系

　　内容：1.解方程组

　　2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

　　3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的`第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

　　(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

　　(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

　　(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

　　注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

　　意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

　　效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.

　　第三环节典型例题

　　探究方程与函数的相互转化

　　内容：例1 用作图像的方法解方程组

　　例2 如图，直线与的交点坐标是 .

　　意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.

　　效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.

　　第四环节反馈练习

　　内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .

　　2.已知一次函数与的图像都经过点A(2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为( ).

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

　　4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

　　意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.

　　效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.

　　第五环节课堂小结

　　内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

　　1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

　　2.方程组和对应的两条直线的关系：

　　(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

　　(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

　　3.解二元一次方程组的方法有3种：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加减消元法;

　　(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

　　意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.

　　第六环节作业布置

　　习题7.7

　　附：板书设计

　　六、教学反思

　　本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.

二元一次方程教案14

　　教学目标：

　　通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

　　重点：

　　让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

　　难点：

　　寻找等量关系

　　教学过程：

　　看一看：课本99页探究2

　　问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙两种作物的`总产量比为3：4”是什么意思？

　　3、本题中有哪些等量关系？

　　提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

　　思考：这块地还可以怎样分？

　　练一练

　　一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

　　农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

　　水稻4人1万元

　　棉花8人1万元

　　蔬菜5人2万元

　　已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

　　问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？