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二次根式教案

时间:2023-04-04 09:51:20 教案 我要投稿
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实用的二次根式教案3篇

  作为一名专为他人授业解惑的人民教师,往往需要进行教案编写工作,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢?下面是小编为大家整理的二次根式教案3篇,希望对大家有所帮助。

实用的二次根式教案3篇

二次根式教案 篇1

  教材分析:

  本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时,本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上,来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算,教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算,使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算,并用其解决一些实际问题,来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外,通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

  学生分析:

  本节课的内容是知识的延续和创新,学生积极主动的投入讨论、交流、建构中,自主探索、动手操作、协作交流,全班学生具有较扎实的知识和创新能力,通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标,少部分学生有困难,基础差、自学能力差,因此要提供赏识性评价教学策略,给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励,克服自卑心理,让他们逐步树立自尊心与自信心,从而完成自己的学习任务。

  设计理念:

  新课程有效课堂教学明确倡导,学生是学习的主人,在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流,来倡导新的学习观,让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者,与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境,使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力,把“要我学”变成“我要学”,通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,养成良好的学习习惯,掌握学习策略,并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点,说明所获讨论的有效性,并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

  教学目标知识与技能目标:

  会化简二次根式,了解同类二次根式的概念,会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

  过程与方法目标:

  通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的`过程,发展学生的抽象概括能力。

  情感态度与价值观:

  通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体验到成功的乐趣.

  重点、难点:重点:

  合并被开放数相同的同类二次根式,会进行简单的二次根式的加减法。

  难点:

  二次根式加减法的实际应用。

  关键问题 :

  了解同类二次根式的概念,合并同类二次根式,会进行二次根式的加减法。

  教学方法:.

  1. 引导发现法:在教师的启发引导下,鼓励学生积极参与,与实际问题相结合,采用“问题—探索—发现”的研究模式,让学生自主探索,合作学习,归纳结论,掌握规律。

  2. 类比法:由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

  3.尝试训练法:通过学生尝试,教师针对个别问题进行点拨指导,实现全优的教育效果。

二次根式教案 篇2

  教学目标

  课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。

  教学重点:二次根式的概念和基本性质

  教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

  教法和学法

  教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的.认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

  教学过程

  活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题,一个物理问题)入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为 cm

  (2)面积为S的正方形的边长为

  (3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为m(∏取3.14)

  (4)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根,教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为,此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1:哪些为二次根式? 练习:x取何值时下列各式有意义,通过4小题的训练,让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解,并注重新旧知识间的联系,用转化的思想解决问题,总结出解题规律:求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

  活动二:探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出:(a)是一个非负数,此时归纳出二次根式的第一个性质:双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2:,则变式:,

  活动三:探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质,首先让学生通过探究活动感受这条结论,然后再从算术平方根的意义出发,结合具体例子对这条结论进行分析,引导学生由具体到抽象,得出一般的结论,并发现开平方运算与平方运算的关系,培养学生由特殊到一般的思维方式,提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书,后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4:在实数范围内分解因式

  活动四:探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究: 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处,活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算,再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反,是先进行平方运算,再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点:①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时,()2= 不同点:①从形式和运算顺序看:()2先开方后平方,先平方后开方 ②从a的取值范围看:()2(a),(a为任意数) ③从运算结果看:()2=a(a),(a为任意数

二次根式教案 篇3

  第十六章 二次根式

  代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

  5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的`最小值为5.)

  6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

  7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

  8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

  9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

  10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

  解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

  本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

  在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

  在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

  练习(教材第4页)

  1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

  2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

  习题16.1(教材第5页)

  1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

  2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

  3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

  4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

  5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

  6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

  7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

  8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

  9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

  10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

  如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

  〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

  解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,

  ∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

  [解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

  已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

  〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

  [解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

  化简:.

  〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.

  解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

  当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

  [解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

  5

  O

  M