数学教学计划

时间：2023-02-27 12:26:20 教学计划我要投稿

数学集合教学计划

　　光阴的迅速，一眨眼就过去了，我们又将迎来新的喜悦、新的收获，现在就让我们好好地规划一下吧。计划怎么写才能发挥它最大的作用呢？以下是小编精心整理的数学集合教学计划，希望能够帮助到大家。

数学集合教学计划

数学集合教学计划1

　　教学目的：

　　(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

　　(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

　　2.教材中的章头引言;

　　3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

　　4.“物以类聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　(1)有那些概念?是如何定义的?

　　(2)有那些符号?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

　　(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，

　　(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　(3)整数集：全体整数的集合记作Z ,

　　(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

　　(5)实数集：全体实数的集合记作R

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 (2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　(2)互异性：集合中的元素没有重复

　　(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的`顺序写出)

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗?

　　(1)所有很大的实数 (不确定)

　　(2)好心的人 (不确定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

　　3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )

　　(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：

　　(1) 当x∈N时, x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

　　则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　证明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　又∵ =

　　且不一定都是整数，

　　∴ = 不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

　　2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3.常用数集的定义及记法

　　五、课后作业：

　　六、板书设计(略)

　　七、课后记：

　　八、附录：康托尔简介

　　发疯了的数学家康托尔(Georg Cantor，1845-1918)是德国数学家，集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学.1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期.1867年以数论方面的论文获博士学位.1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授.由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度.在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战.他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应.这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论.

　　康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂.有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”.来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院.

　　真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩.1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦.1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世.

　　集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣.康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

　　康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础. 从而解决17世纪牛顿(I.Newton，1642-1727)与莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论

　　克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀.他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久.他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔

　　横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位.使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折.法国数学家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西.集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把(Cantor)集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了.德国数学家魏尔(C.H.Her-mann Wey1，1885-1955)认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾.菲利克斯.克莱因(F.Klein，1849-1925)不赞成集合论的思想.数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交.从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去,变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠,他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位,健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世.流星埃.

　　伽罗华(E.Galois，1811-1832)，法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题.许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了.直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献 1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作 1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J.B.傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿 1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.K.泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它 1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类 1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤 1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

数学集合教学计划2

　　一、指导思想

　　使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辨证唯物主义的观点。

　　二、基本情况分析

　　1、4班共人，男生人，女生人。本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，差生约人。

　　5班共人，男生人，女生人。本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，差生约人。

　　2、4班在初中升入高中的升学考试中，数学成绩在100’及以上的有人，80’—99’有人，60’—79’有人，40’—59’有人，40’以下有人，其中最高分为，最低分为。

　　5班在初中升入高中的升学考试中，数学成绩在100’及以上的有人，80’—99’有人，60’—79’有人，40’—59’有人，40’以下有人，其中最高分为，最低分为。

　　3、4/5班分别为高一年级9个班中编排一个普高班和一个普高班之后的体育班，整体分析的结果是

　　三、教材分析

　　1、教材内容集合、一元二次不等式、简易逻辑、映射与函数、指数函数和对数函数、数列、等差数列、等比数列。

　　2、集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一。函数是中学数学中最重要的基本概念之一。数列有着广泛的应用，是进一步学习高等数学的基础。

　　3、教材重点几种函数的图像与性质、不等式的解法、数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前ｎ项和的公式。

　　4、教材难点关于集合的各个基本概念的涵义及其相互之间的区别和联系、映射的概念以及用映射来刻画函数概念、反函数、一些代数命题的证明、

　　5、教材关键理解概念，熟练、牢固掌握函数的图像与性质。

　　6、采用了由浅入深、减缓坡度、分散难点，逐步展开教材内容的做法，符合从有限到无限的认识规律，体现了从量变到质变和对立统一的辩证规律。每阶段的内容相对独立，方法比较单一，有助于掌握每一阶段内容。

　　7、各部分知识之间的联系较强，每一阶段的知识都是以前一阶段为基础，同时为下阶段的学习作准备。

　　8、全期教材重要的内容是集合运算、不等式解法、函数的奇偶性与单调性、等差与等比数列的通项和前n项和。

　　四、教学要求

　　1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些简单的集合。

　　2、掌握一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，并能熟练求解。

　　3、了解命题的概念、逻辑联结词的含义，掌握四种命题及其关系，掌握充分、必要、充要条件，初步掌握反证法。

　　4、了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念，掌握互为反函数的函数图象间的关系。

　　5、理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘图象。

　　6、掌握指数函数、对数函数的概念及其图象和性质，并会解简单的函数应用问题。

　　7、使学生理解数列的有关概念，掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前ｎ项和的公式，并能够运用这些知识解决一些问题。

　　五、教学措施

　　1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的'要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

　　2、注意从实例出发，从感性提高到理性。注意运用对比的方法，反复比较相近的概念。注意结合直观图形，说明抽象的知识。注意从已有的知识出发，启发学生思考。

　　3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

　　4、抓住公式的推导和内在联系。加强复习检查工作。抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

　　5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

　　六、教学进度安排

　　九月份集合(2)、子集、全集、补集(2)、交集、并集(2)、集合习题(1)

　　逻辑联结词(1)、四种命题(1)、充要条件(1)、习题(1)、

　　十月份映射(1)、函数(2)、单调性奇偶性(3)、反函数(2)、习题(1)

　　指数(1)、指数函数(3)、对数(2)、对数函数(3)、习题(1)

　　十一月份期中复习与考试(8)、数列(2)、

　　等比数列(2)、等比数列的前n项和(2)、

　　附高一数学教学的几点具体措施

　　1、作业方面

　　①课堂作业设置一本。提倡用钢笔书写，一律要求用铅笔、尺规作图，书写规范。墨迹、错误用橡皮擦擦干净，保持作业本整洁。当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处，自觉完成更正。

　　②每次作业按a、b、c、d四个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级。（来源:）

　　③《同步优化设计》及时完成，按进度交阅，自觉订正。

　　2、考试方面

　　①控制考试次数，一般为月考2次，期中期末统考各1次，期末复习小考2次。

　　②制好试卷，切合实际，难易适中，目标高考。

　　③组织好考试，严格考试纪律。

　　3、兴趣方面

　　①组织一次活动、一次竞赛。

　　②多上一些多媒体课、优质课。

　　③每两周安排一节课时，由课代表组织4个学生讲课，每人10分钟左右，主要讲解《同步优化设计》上的难题。

　　4、成绩总评

　　①每期总评成绩150分，分为三大项，分值为考试成绩125分（2次月考各5’、期中15’、期末100’）、平时成绩24分(作业10’、练习8’、2次小考各3’)、自评1分。

　　②提倡准备笔记本、考试错题更正本，并检查后给予加分5’、2’，其它特别表现给予加分3’。

　　5、抓好学习常规，提高学习成绩。

数学集合教学计划3

　　教学分析

　　课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等.

　　值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别.

　　三维目标

　　1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.

　　2.在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.

　　重点难点

　　教学重点：理解集合间包含与相等的含义.

　　教学难点：理解空集的含义.

　　课时安排

　　1课时

　　教学过程

　　导入新课

　　思路1.实数有相等、大小关系，如5=5，5<7 5="">3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢?(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)

　　活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.

　　解：因为A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .

　　变式训练

　　1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.

　　解：对任意m∈A，则有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A?B.

　　而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.

　　2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.

　　解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.

　　3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.

　　解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.

　　∴a=10或a=±3.

　　当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;

　　当a=3时，a-1=2不合题意;

　　当a=-3时，a-1=-4不合题意.

　　故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.

　　4.设集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3

　　A.{x|-3

　　C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

　　解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，

　　观察或由数轴得A∩B={x|-3

　　答案：A

　　例2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.

　　活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，B?A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.

　　解：由题意得A={-4,0}.

　　∵A∩B=B，∴B?A.

　　∴B= 或B≠ .

　　当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，

　　则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.

　　当B≠ 时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，

　　此时，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合题意.

　　若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，

　　即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.

　　则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.

　　解得a=1，则a=1符合题意.

　　综上所得，a=1或a≤-1.

数学集合教学计划5

　　一.教学目标

　　1. 知识与技能

　　(1)通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象;

　　(2)初步了解有限集、无限集的意义;

　　(3)掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言(集合的表示符号)描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。

　　2.过程与方法

　　(1)通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想;

　　(2)通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义。

　　二.教材分析

　　集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。课本从生活实际出发，通过对我国湖泊分类，让学生初步感受集合的概念，再从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数集合等)出发，进一步理解集合的含义，符合学生的认知规律。

　　三.重点和难点

　　①.本节的重点：集合的基本概念与表示方法。

　　②.本节的难点：运用集合的两种常用的表示方法--------列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

　　四.学法指导

　　由于集合的概念较难理解，因此建议采用渐进式学习。

　　五.教学过程

　　(一)情景导入:

　　大家刚刚军训,经常听到的一句话是“x营x连集合”,显然,这里的集合是动词,含义为把某些特定对象集中起来.数学里,集合变为名词,某些特定对象的全体叫集合.

　　(二)新课讲授:

　　1、集合:某些特定对象的全体.通常用大写英文字母来标记,比如A、B ‥‥

　　2、元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.通常用小写字母a、b ‥‥ x、y … b标记;

　　3、元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

　　4、集合的表示:

　　①.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.

　　例如,由方程x2-1=0的所有解组成的集合,表示为{-1,1}.

　　这里的大括号表示“全体”、 “都”的意思.

　　再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.

　　②.描述法:(对于某些集合用列举法就不方便了,比如:X-3>0的解集)

　　{ X | X >3 } ——— 分析描述法的结构

　　↓ ↓

　　元素属性

　　象这种用集合所含元素的共同属性表示集合的方法.

　　举例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.

　　注:在不致混淆的`情况下,可以省去竖线及左边部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示为 {直角三角形}.

　　③.韦恩图:用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.

　　比较各种表示法的优、缺点:

　　列举法:元素个数较少时;

　　描述法:共同属性明确;

　　韦恩图:形象直观.

　　5、集合中元素的特性通过上述表示方法,可以发现集合中元素的特性:

　　确定性、互异性、无序性.

　　6、集合的分类: 有限集、无限集、空集.

　　7、常见数集的记法:

　　(1).自然数集,记作 N ;

　　(2).正整数集,记作 N*或者N+;

　　(3).整数集, 记作Z;

　　(4).有理数集,记作Q;

　　(5).实数集, 记作R.

　　(三)知识运用:

　　例1、下面表示是否正确?

　　(1).Z={全体整数} (2).{(1,2)}与{1,2}是同一个集合

　　(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集为{1}

　　例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z

　　试判断a的集合与A的关系.

　　解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z

　　∴ a∈A

　　例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一个,求m的取值范围.

　　(四)课堂小结:

　　(1).集合的表示方法有哪些?

　　(2).集合中的元素有何性质?

　　(五)课后作业:

　　习题1—1 A组 4、5 B组 1、2

数学集合教学计划6

　　一、教材简析

　　这一册教材包括下面一些内容：测量、万以内的加法和减法、四边形、有余数的除法、时分秒、多位数成一位数、分数的初步认识、可能性，数学广角和数学实践活动等。

　　万以内的加法和减法、四边形、有余数的除法、时分秒、多位数成一位数、分数的初步认识是本册教材的重点教学内容。

　　在数与计算方面，这一册教材安排了万以内的加法和减法、有余数的除法、时分秒、多位数乘一位数、分数的初步认识、这部分加减法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。例如，用多位数乘一位数，求每一道乘法计算的步骤与用两位数乘一位数积的步骤基本相同；

　　从本册开始引入分数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关分数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习分数及分数四则运算做好铺垫。

　　在空间与图形方面，这一册教材安排了四边形这个单元，这是这册教材的另一个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成空间图形、表达与交流物体性质特征的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的'经历，探索并体会认识四边形特点、四边形周长单位、掌握估量等知识，进一步促进学生空间观念的发展。

　　在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了周长的计算外，还安排了认识的时间单位时、分、秒及三者之间的大小关系。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计周长大小和时间长短的意识和能力。

　　在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的可能性。教材向学生介绍了，让学生利用已有的知识，学习哪些是可能的、哪些是不可能的和哪些是一定的知识，初步学会简单的分析；通过学习可能性的含义和简单的的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，一步体会统计在现实生活中的作用。

　　在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的有余数的除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了"数学广角"的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的推理思想和想象能力，并能应用肯能性的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现欣赏数学美的意识。

　　本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

　　二、教学目标:

　　1．会笔算多位数乘一位数的乘法、万以内的加法和减法，会进行相应的乘法估算和验算。

　　2．会口算一位数乘整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。

　　3．初步认识简单的分数，初步知道分数是平均分的含义，会读、写分数，初步认识分数的大小，会计算一些分数的加减法。

　　4．认识时、分、秒三个时间名词，能够很准确的说出三者之间的进制关系及三者之间的大小关系。

　　5．认识周长的含义，会计算四边形的周长，提醒学生注意漏写周长的单位名称。

　　6．认识时间单位时、分、秒，了解它们之间的关系；知道每小时是多少分钟、每分钟是多少秒组成的；并学会准确认识时间。

　　7．了解不同形式的可能性，知道哪些事情发生是一定的、可能的还是不可能的，进一步体会可能性在现实生活中的作用。

　　8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　　9．初步了解的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

　　10．让学生体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。