【精品】高中数学知识点总结
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，不如我们来制定一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编为大家整理的高中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。
高中数学知识点总结1
空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的'判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（2）多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
高中数学知识点总结2
一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k0）
二、一次函数的性质：
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2
3、求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2
4、求任意线段的长：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的.平方和）
二次函数
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x）（x—x ） [仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= —b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当= b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
= b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
= b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
= b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= —bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
当h0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到、
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了、这给画图象提供了方便、
2、抛物线y=ax^2+bx+c（a0）的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、抛物线y=ax^2+bx+c（a0），若a0，当x —b/2a时，y随x的增大而减小；当x —b/2a时，y随x的增大而增大、若a0，当x —b/2a时，y随x的增大而增大；当x —b/2a时，y随x的增大而减小、
4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b^2—4ac0，图象与x轴交于两点A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a0）的两根、这两点间的距离AB=|x—x|
当△=0、图象与x轴只有一个交点；
当△0、图象与x轴没有交点、当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0、
5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），则当x= —b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值、
6、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现、
反比例函数
形如y=k/x（k为常数且k0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（xm）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
高中数学知识点总结3
总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样
也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
简单随机抽样常用的方法
①抽签法
②随机数表法
③计算机模拟法
④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度。
抽签法
①给调查对象群体中的每一个对象编号;
②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
拓展阅读：高二数学学习方法
一、提高听课的效率是关键
课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。
二、做好复习和总结工作
做好及时的'复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
三、指导做一定量的练习题
做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。
高中数学知识点总结4
1.求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.
2.求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.
3.求函数的值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.
求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的.极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.
4.解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.
5.导数在实际生活中的应用：
实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.
高中数学知识点总结5
数学知识点1
柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的.顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：
①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图
是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：
①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
数学知识点2
空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
数学知识点3
空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高中数学知识点总结6
导数及其应用
一．导数概念的引入
数学选修2-2知识点总结
1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是
limf(x0x)f(x0)x，
x0我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx，即
0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0
例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：
s)存在函数关系
h(t)4.9t6.5t10
2运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义
vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1
即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下
2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与
曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，当点Pn趋近于P时，函
数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即
klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)
x03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即
f(x)limf(xx)f(x)xx0
二.导数的计算
1.函数yf(x)c的导数2.函数yf(x)x的导数3.函数yf(x)x的导数
4.函数yf(x)1x的导数
基本初等函数的导数公式:
1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；2若f(x)x,则f(x)x1;3若f(x)sinx,则f(x)cosx4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)ax,则f(x)axlna6若f(x)ex,则f(x)ex
x7若f(x)loga,则f(x)1xlna1x
8若f(x)lnx,则f(x)导数的运算法则
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]
复合函数求导
yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)
三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:
(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；
（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个
最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
第二章推理与证明
考点一合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1)找出两类事物的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般的,事物之间的`各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的如果两个事物在某
些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的
(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠.
考点二演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三数学归纳法
1.它是一个递推的数学论证方法.
2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。考点三证明1.反证法:2.分析法:3.综合法:
第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念
(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.
(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,
叫做纯虚数.
(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部
分叫做虚轴。
(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
考点二：复数的运算
1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)
2,几个重要的结论
2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)
(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律
(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)
224.关于虚数单位i的一些固定结论：
（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in
扩展阅读：高中数学文科选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结
第一章统计案例
1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nix)(yiy)2
(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r第二章框图
1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．3.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．
第三章推理与证明
1.推理⑴合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
2
2.证明
(1)直接证明①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第四章复数
1.复数的有关概念
(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．
(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的______与______，并且分别用Rez与Imz表示．2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.3.复数的分类
实数（b＝0）
复数a＋bi
纯虚数（a＝0）（a，b∈R）虚数（b≠0）
非纯虚数（a≠0）
4.两个复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当_________
3
5.复平面
(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．6.复数的模
若z＝a＋bi(a，b∈R)，则_______________．7.共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用______表示，即若z＝a＋bi，则z－＝__________．2)性质：＝＝___________．
必背结论
1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2
高中数学知识点总结7
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1）元素的确定性；
2）元素的互异性；
3）元素的无序性。
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}。
2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的'方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类：
1）有限集含有有限个元素的集合。
2）无限集含有无限个元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。
2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中数学知识点总结8
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的`联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。
（4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。
高中数学知识点总结9
高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。
必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解）
必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分
必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）
选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
理科：选修2—1、2—2、2—3
选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）
选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高考的知识板块
集合与简单逻辑：5分或不考
函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：（线性规则）5分必考
数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题
平面解析几何：（30分左右）
计算原理：10分左右
概率统计：12分----17分
复数：5分
推理证明
一般高考大题分布
1、17题：三角函数
2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列
3、21、22 题：函数、圆锥曲线
成绩不理想一般是以下几种情况：
做题不细心，（会做，做不对）
基础知识没有掌握
解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）
心理素质不好
总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结
高一年级
必修一
第一章 集合与函数概念
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
第三章 函数的应用
必修二
第一章 空间几何体
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第三章 三角恒等变换
（二）教学要求
在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。
首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。
其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。
第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。
第四，学**平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的`工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。
第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。
第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。
高二年级
必修五
第一章 解三角形
第二章 数列
第三章 不等式
选修1-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 导数及其应用
选修1-2
第一章 统计案例
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第四章 框图
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 空间向量与立体几何
选修2-2
第一章 导数及其应用
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
选修2-3
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 统计案例
（二）教学要求
高二上
必修5
学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。
选修1—1（文科）
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
选修2-1（理科）
在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。
在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。
在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。
高中数学知识点总结10
第一讲相似三角形的判定及有关性质1.平行线等分线段定理
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
2.平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的判定及性质
相似三角形的判定：
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；
（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆内接四边形的性质与判定定理
定理1：圆的内接四边形的对角互补。
定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的`四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。
3.圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4.弦切角的性质
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
5.与圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
6.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
7.三角形的五心
(1)内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。(2)外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。(3)重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
(4)垂心：三条高所在直线的交点。
(5)旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。性质：到三边的
距离相等
第三讲圆锥曲线性质的探究1.平面与圆柱面的截线：
当平面与圆柱的两底面平行时，截面是个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是个椭
圆；定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆。
定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于O点，夹角为α，l’围绕l旋转得
到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的夹角为β(当π与l平行时，记β=0)，则截面不过顶点时：
(1)β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；(3)
β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线；截面过顶点时：(1)截面和圆锥面只相交于顶点，交线为一个点。
(2)截面和圆锥面相交于两条母线，交线为两条相交曲线。(3)截面和圆锥面相切，交线为两
高中数学知识点总结11
函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：
①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
求定义域的几种情况
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是对数函数，真数应大于零。
⑤因为零的'零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
高中数学知识点总结12
平均值等于每个小长方形面积（即概率）乘每组横坐标的中点，然后加和。
平均数,首先得直方图应该归一化,也就是说所有矩形的面积之和为1,然后每个矩形的面积代表其底边中点横坐标的数的频率,那么面积乘以横坐标就相当于频率乘以横坐标,得到的当然是平均数。
频率直方图中是没有样本数据的在某一个分组里,分布在这个分组的样本数据没法找得出来,然后也分布不均匀,所以就用这个组的中点的横坐标来表示这个分组的样本数据的`平均值。
而每一个小长方形的面积是表示相应的频率,(相当于相应数据的百分比)所以平均数等于每个小长方形的面积乘以相应的分组的底边中点横坐标的之和。
频率分布直方图的运用
频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。
分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征。当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。
算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。
加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。
中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。
高中数学知识点总结13
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等?4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的'直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??
84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长扑愎剑=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式
乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式
b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b^2-4ac抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
高中数学知识点总结14
1、命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
2、对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的'任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
4、反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
5、反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y=x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f（x）定义域关于原点对称）
高中数学知识点总结15
1、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韦达定理
判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0注：方程有共轭复数根
2、立体图形及平面图形的'公式
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh
正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2
圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl
弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr
锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h
3、图形周长、面积、体积公式
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a，高h，则S=ah/2
已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）(p=(a+b+c)/2)
和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4
已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
常用的三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)
cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)
tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））
ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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