一次函数教案

时间：2024-07-07 12:35:23 教案我要投稿

一次函数教案

　　作为一位杰出的教职工，常常需要准备教案，借助教案可以让教学工作更科学化。我们应该怎么写教案呢？下面是小编帮大家整理的一次函数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一次函数教案

一次函数教案1

　　在数轴上除了有-1，-2，0，1，2，…有理数之外还存在着无理数，如以坐标圆点为顶点，以单位“1”的长度作正方形，则对角线的长度为，再以0点为圆心，对角线的长为半径画弧线与数轴交于点B，所以B点表示的数就是无理数，以此类推，我们还可以得到，-，…等更多的无理数，因此有理数和无理数就把数轴上的所有点填满了，所以实数与数轴上的点是一一对应的关系。并且数轴上的数从左到右逐渐增大

　　案例二：如图（2）在数轴上：

　　分析：在案例二的第二个问题中，是把形化为数，这是解决此类问题的突破口，也就是解题的瓶颈，只有利用形与数的完美结合与互化才能解决此类问题，体现了数形结合的思想价值。

　　1.2相反数与绝对值

　　相反数是指只有符号不同的两个数互为相反数，而绝对值是指一个数离开坐标原点的长度单位（注0的相反数与绝对值都是它本身），在相反数与绝对值的数学过程中，如果采用数形结合的方法进行教学，那么取得的教学效果是事半功倍。如图（2）中，1的相反数是-1，-2的相反数是2，的相反数是-，4的相反数是-4，1=1 -2=2 -3=3

　　由此我们还可以得出结论：①数轴上的数从左到右逐渐增大，②对于负数绝对值越大的数反而越小，③负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，④互为相反数的两个数绝对值相等。在案例一，案例二中，如果我们只采用“数”的方法讲解，而不采用“数与形”结合的方式，学生是很难理解的，只有把数与形互相结合起来，真正做到直观化，形象化，学生就能够一目了然，由此我们还可以把问题由特殊化转为一般化，就可以很轻松的得到结论

　　解。反之，如果在平面直角坐标系中，知道了两条直线L1和L2的交点坐标，也可以根据交点坐标得出相应的方程组。

　　3.解决一元一次不等式（组）和一次函数结合的问题

　　在近几年中，考察不等式的题型在原有的填空题，选择题，解答题，求不等式组的解集的基础上有了新的突破。特别是在不等式与方程结合的实际方案优化设计问题，不等式和一次函数结合方面考察的较多。解决这类问题的关键是采用数形结合的思想，把“数”化为“形”，使复杂问题简单化。

　　案例5.已知直线经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线经过点A，求不等式的解集。

　　解析：如果采用单一的“数”的形式来解决这类问题（即用代数的方法），需要把点的坐标代入函数关系式中，用“待定系数”法求出函数关系式，再把函数关系式代入不等式中组成不等式组，最后求出不等式组的解集。虽然这样处理问题，能够得到最终的答案，但是做起来感觉比较繁，又会浪费我们许多宝贵的时间。如果采用“数形结合”的办法来解决，会起到把复杂问题简单化，起到立竿见影，事半功倍的效果。

　　解析：⑴建立平面直角坐标系，作出函数图象，如图（5）所示。

　　⑵由函数图象可知：函数是减函数y随x的增大而减小，并且当x>-2时y-2时

　　x0.即x0

　　⑶函数是正比例函数，y随x的增大而增大。当x>O时y>O，即2x>O，当x

　　⑷函数与相交于点A（-1，-2），都与直线x = -1相交，并且在直线x = -1的左侧是>2x，在x = -1的右侧是

　　因此不等式的解集是-2

　　由函数图象我们还以得到不等式的解集是-1

　　这样，我们就把复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的，做到“数”与“形”的互变。让学生产生豁然开朗的感觉，不仅提高了学习效率，还培养了学生的学习兴趣。

　　4.以形助数解决函数问题

　　在初中的教学内容中，函数包括一次函数，反比例函数和二次函数。在教学过程中数形结合的教学方法是解决函数问题的关键，要学会从“数”分析到“形”，由数的特征想到形的特征，又由形的特征想到数的特征，能够变抽象思维为形象思维。这样有助于把握数学问题的本质，做到由数思形，以形想数。

　　4.1解决一次函数问题

　　一次函数是历年学业水平测试命题的重要考点，尤其是最近几年，越来越受到重视，考查这部分的试题不仅数量多，而且题型新，一些与现实生活密切相关的应用题、阅读题、开放探索题等层出不穷，解决这类问题的关键是利用数形结合的办法。

　　案例6.如图（6）所示：小虹准备到甲、乙两商场去应聘，下图中L1，L2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工的工资y1和y2（单位：元）与销售商品的件数x（单位：件）的关系。

　　⑴根据图象分别求出y1，y2与x的函数关系式。

　　⑵根据图象直接回答：如果小虹决定去应聘，她可能会选择甲商场还是乙商场？

　　解：（1）设L1的函数关系式为y1=k1x，把（40，600）带入y1=k1x中，得40k1=600，解这个方程，得k1=15，所以y1与x的函数关系式为y1=15x.

　　设L2的函数关系式为y2=k2x+b.把（0，400）与（40，600）带人y2=k2x+b中，得。解这个方程组，得。所以y2与x的函数关系式为y2=5x+400

　　（2）当销售件数大于40件时，选择甲商场

　　当销售件数小于40件时，选择乙商场

　　当销售件数等于40件时，选择去甲商场或乙商场都一样。

　　4.2解决反比例函数与一次函数结合的问题

　　反比例函数也是学业水平测试的必考内容，近年来备受青睐。反比例函数的图象与性质、解析式的确定及实践应用都是热点。在解答题中主要考查反比例函数与一次函数结合为主，难度处于低、中档次。

　　案例7.如图（7）所示：已知一次函数y1=x+2与反比例函数y2=图象相交于A，B两点，A点坐标为（1，3）。

　　⑴试确定B点的坐标及反比例函数的表达式。

　　⑵若y1>y2时，求x的取值范围

　　解：⑴反比例函数y2=的图象经过点A（1，3）

　　，k=3

　　反比例函数的表达式为

　　由消去y，得x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0

　　x=-3或x=1，可的y=-1或y=3

　　于是或

　　点B在第三象限，点B的.坐标为B（-3，-1）

　　⑵要求y1>y2时，x的取值范围，即x+2> 。此时对于初中的学生来说，要用代数的方法解决这个问题是很难的，可以说是无法解出的。要解决这个问题，我们只能借助函数图象，采用数形结合的办法来解决，使问题简单化。

　　解析：①分别过一次函数和反比例函数图象的交点作x轴的垂线，分别与x轴相交于-3和1（即直线x=-3和直线x=1，如图（7）中的虚线所示）。②分别以直线x=-3和直线x=1的左右来区分是一次函数的值大，还是反比例函数的值大。而在直线x=-3和直线x=1的左右两边，什么函数图象在上，就是该函数的函数值大。③根据函数值确定自变量的取值范围（注：自变量x不能取到0，要与y轴为分界线）

　　因此y1>y2时，x的取值范围就只能在直线x=-3和直线x=1的右边来确定。因为在直线x=-3和直线x=1的右边都是一次函数的图象在上，所以y1>y2时，自变量x的取值范围是-3

　　4.3解决二次函数的问题。

　　二次函数是初中水平测试命题的热点，各种题型，各档次试题都会涉及。特别是与实际生活相关的阅读理解题、实际应用题、探索题在最近几年中更为突出。解决这类问题的关键是利用二次函数的图像与性质，建立二次函数模型，用数形结合的思想方法进行。

　　5.解决概率的问题。

　　例8.在一个不透明的口袋里装有5个分别标有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从口袋里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标。那么点P落在抛物线y=-x2+2x+3与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是多少呢？

　　解：⑴画树形图表示点P的所有可能情况

　　开始

　　⑵点P的坐标有P1（1，1），P2（2，4），P3（0，0），P4（-1，1），P5（-2，4）.其中点P落在抛物线y=-x2+2x+3与x轴所围成的区域内（不含边界）的点只有P1（1，1），所以点P落在抛物线y=-x2+2x+3与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率为。

　　6.教学过程中要注意数学思想的培养

　　中学阶段的数学基本思想包括分类讨论的思想，数形结合思想，变换与转化的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想等等，中学数学中处处渗透着基本数学思想，如果能使它落实到学生学习和教学上，就能够发展学生的数学能力。其中数形结合思想使一种很重要的思想，它贯穿于整个初中数学的教学内容中。对中学数形结合思想的研究有助于我们更好的掌握中学数学知识，提高解题能力，尤其在初三系统复习中，如果教师利用好“数形结合”思想来培养学生的学习兴趣，那么提高学习效率，提高教学成绩是有很大帮助的，我们就能在学业水平测试中取得优异的成绩。

一次函数教案2

　　教学目标: 1。知道一次函数与正比例函数的意义

　　2。能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式。

　　3。掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法

　　教学重点:将实际问题用一次函数表示。

　　教学难点:将实际问题用一次函数表示。

　　教学方法：讲解法

　　教学过程:

　　一。复习提问

　　1。什么是函数?请举例说明。

　　2。购买单价是0。4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么?

　　3。在上述式子中变量是谁。常量是谁?自变量又是谁?

　　二。讲解：

　　在前面我们遇到过这样一些函数:

　　y=x s=30t

　　y=2x+3 y=-x+2

　　这些函数都使用自变量的一次式来表示的，可以写成 y=kx+b 的形式

　　一般的，如果y=kx+b(k ， b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

　　特别的，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y就叫做x的正比例函数。

　　例一 :

　　一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。

　　(1) 求小球速度v (米/秒)与时间t(秒)之间的'函数关系式;

　　(2) 求3。5秒时小球的速度。

　　分析:v与t之间是正比例关系。

　　解: (1)v=2t

　　(2)t=3。5时，v=2×3。5=7(米/秒)

　　例二: 拖拉机工作时，油箱中有油40升。如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式。

　　分析:t小时耗油6t升，从原油油量中减去6t，就是余油量。

　　解:Q=40 - 6t

　　课堂练习:

　　P96 1 ，2

　　小结:一次函数与正比例函数的意义，两者之间的关系，一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数一定是一次函数，会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来

　　作业：P97 1。2。3。4。

一次函数教案3

　　教学目标

　　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

　　教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

　　课件教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课 1、简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

　　二、新课学习 1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、一次函数、正比例函数的'概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

　　让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

　　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

　　问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

　　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

　　3、例题学习

　　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

　　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

　　三、随堂练习

　　1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

　　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

　　2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

　　四、拓展应用

　　学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、课堂小结

　　让学生归纳本节课学习内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

　　六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试

一次函数教案4

　　学习目标：(学习重点)

　　1.能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致情况.

　　2.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质.

　　补充例题：

　　例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.

　　①y=2x-4y=12x+1

　　观察直线y=2x-4：

　　(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

　　(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)

　　(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

　　(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

　　(5)当x取何值时，y>0?

　　②y=-2x+2y=-13x-1

　　观察直线y=-2x+2：

　　(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

　　(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)

　　(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

　　(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

　　(5)当x取何值时，y<0?

　　小结：一次函数y=kx+b有下列性质：1.当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

　　2.当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在______

　　当b>0时，这时函数的图象与y轴的.交点在_____.

　　当b=0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

　　3.当k>0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k>0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k<0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k<0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k>0，正比例函数图像经过______________象限.

　　当k<0，正比例函数图像经过______________象限.

　　补充例题：

　　例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

　　(2)下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn≠0)的图象是()

　　例2.(1)若k>0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

　　(2)若k<0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

　　(3)已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k______，b______.

　　例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n).①m为何值时，y随x的增大而减少?②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时，函数图像过原点?④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限?

　　例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.

　　课后续助：

　　一、填空题：

　　1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=_________.

　　2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k=_______，b=________.

　　3.若k<0，b<0，则一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限.

　　4.已知直线l1：y=ax+b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y=bx+a所经过的象限是.

　　5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.

　　(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限，y随x的增大而________.

　　(3)一次函数y=kx+1的图象过点A(2，3)，则k=_______，该函数图象经过点B(-1，____)和C(0，_____)

　　(4)已知函数y=mx+(m+2)，当m________时，的图象过原点;当m________时，函数y值x随的增大而增大.

　　(5)写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.

　　二、选择题:

　　1.直线y=x+1不经过的象限是( )

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　2.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()

　　A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2

　　3.若函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1

　　4.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图象是()

　　ABCD

　　三、解答题：

　　1.已知一次函数y=(p+8)x+(6-q).

　　①p、q为何值时，y随x的增大而增大?

　　②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方?

　　③p、q为何值时，图象过原点?

　　2.若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.

　　3.已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.

　　4.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

　　（1）求m的值；

　　（2）当x取何值时，0＜y＜4？

一次函数教案5

　　【关键词】数学思想；数形结合；以形助数；以数解形

　　数形结合的思想方法是数学教学内容的主体之一。数与形的结合可以使某些抽象的数学问题直观化，能够把抽象思维转化为形象思维，有助于把生活实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而把实际的问题迎刃而解，起到画龙点睛的作用。

　　在新课改后，在初中数学教学中应用到数形结合思想进行教学的内容占的`比例较大。主要体现在：①实数与数轴上的点的对应关系②方程与方程组③不等式与不等式组④函数问题⑤概率与统计⑥图形的相似及坐标，下面我们就通过具体的例子来加以说明这一直观的数学思想方法的具体应用

　　1.实数与数轴

　　1.1实数包括有理数和无理数。而有理数和无理数都可以在数轴上表示，反之数轴上的每一个点都对应着某一个有理数或无理数。所以实数与数轴上的点是一一对应的关系，这时若要向学生解释一一对应的关系，可以采用数形结合的方法呈现给学生。

一次函数教案6

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．

　　2．过程与方法

　　经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：一次函数与一元一次不等式的关系．

　　2．难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．

　　3．关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．

　　教具准备

　　采用“问题解决”的`教学方法．

　　教学过程

　　一、回顾交流，知识迁移

　　问题提出：请思考下面两个问题：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

　　学生活动观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．

　　教师活动在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”

　　思路点拨在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．

　　问题探索

　　教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

　　学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．

　　师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

　　教学形式师生互动交流，生生互动．

　　二、范例点击，领悟新知

　　例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　教师活动激发思考．

　　学生活动小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．

　　解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．

　　解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．

　　评析两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P216练习．

　　四、课堂，发展潜能

　　用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的．

　　五、布置作业，专题突破

　　课本P129习题14．3第3，4，7，8，10题．

一次函数教案7

　　教学目标：

　　认知目标：1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.

　　2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的.

　　能力情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证.

　　教学重点：一次函数与一元一次不等式的关系的理解.

　　教学难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　通过上节课的'学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题.现在我们来看看：

　　（１）以下两个问题是否为同一个问题？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函数的图象来说明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

　　归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的取值范围.

　　二、应用新知：

　　１.练习：P42练习1（3）（4）

　　２.例２用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我们应该画出什么函数的图象来解？

　　思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象.

　　思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、巩固练习

　　1.P42练习2（2）

　　2.P45习题11.3第3、4题

　　四、

　　五、布置作业

一次函数教案8

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

　　2、教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　3、教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

　　二、教法说明

　　对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。

　　三、教学过程

　　(一)感知身边数学

　　学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

　　(二)享受探究乐趣

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

　　[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

　　(三)乘坐智慧快车

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

　　(四)体验成功喜悦

　　1、抢答题

　　2、旅游问题

　　[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的.认知结构。

　　(五)分享你我收获

　　在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获?你印象最深的是什么?

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

　　(六)开拓崭新天地

　　1、数学日记

　　2、布置作业

　　[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

　　四、教学设计反思

　　1、贯穿一个原则以学生为主体的原则

　　2、突出一个思想数形结合的思想

　　3、体现一个价值数学建模的价值

　　4、渗透一个意识应用数学的意识

　　《一次函数与二元一次方程(组)》教案

　　教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　教学过程

　　(一)引入新课

　　多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

　　(二)进行新课

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　填空：二元一次方程可以转化为 ________。

　　思考：(1)直线上任意一点一定是方程的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

　　(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

　　(1)在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

　　此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

　　(2)当自变量取何值时，函数与的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组是同一问题吗?

　　进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　解法1：设上网时间为分，若按方式A则收元;若按方式B则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

　　解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

　　注意：所画的函数图象都是射线。

　　4、习题

　　(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

　　(2)、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

　　5、旅游问题

　　古城荆州历史悠久，文化灿烂。

　　今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

一次函数教案9

　　一、学生起点分析

　　八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系.

　　二、教学任务分析

　　《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节.本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识.

　　为此本节课的教学目标是:

　　1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象.

　　2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

　　3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.

　　4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.

　　教学重点是:

　　初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

　　教学难点是:

　　理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.

　　三、教学过程设计

　　本节课设计了七个教学环节：

　　第一环节：创设情境引入课题;

　　第二环节：画一次函数的图象;

　　第三环节：动手操作，深化探索;

　　第四环节：巩固练习，深化理解;

　　第五环节：课时小结;

　　第六环节：拓展探究;

　　第七环节：作业布置.

　　第一环节：创设情境引入课题

　　内容：

　　一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?

　　我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

　　目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望.

　　效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望.

　　第二环节：画正比例函数的图象

　　内容：首先我们来学习什么是函数的图象?

　　把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).

　　例1请作出正比例函数y=2x的图象.

　　第三环节：动手操作，深化探索

　　内容：做一做

　　(1)作出正比例函数y= 3x的图象.

　　(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y= 3x.

　　请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来.

　　(1)满足关系式y= 3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y= 3x的图象上吗?

　　(2)正比例函数y= 3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y= 3x吗?

　　(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?

　　明晰

　　由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的`图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.

　　议一议

　　既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢?

　　因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

　　4.3一次函数的图象：同步测试

　　14若直线经过第一.二.四象限，则k.b的取值范围是( ).

　　A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

　　C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

　　2.已知一次函数y=3-2x

　　(1)求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图像;

　　(2)从图像看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小?

　　(3)x取何值时，y>0?

　　3.已知一次函数y=-2x+4

　　(1)画出函数的图象.

　　(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.

　　(3)求A、B两点间的距离.

　　(4)求△AOB的面积.

　　(5)利用图象求当x为何值时，y≥0.

　　《函数的图象》课后练习

　　1.一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过10kg，并且每挂重物1kg就伸长1.5cm，挂重物后弹簧长度y(cm)与挂重物x(kg)之间的函数关系式是()

　　A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

　　B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

　　C.y=1.5x+10(x≥0)

　　D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

一次函数教案10

　　一、内容和内容解析

　　1、内容

　　正比例函数的概念。

　　2、内容解析

　　一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。

　　对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。

　　本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。

　　二、目标和目标解析

　　1、目标

　　（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；

　　（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。

　　2、目标解析

　　达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。

　　达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。

　　三、教学问题诊断分析

　　正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的.每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度。

　　因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。

一次函数教案11

　　教学内容：

　　一次函数

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　掌握一次函数解析式的特点及意义；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。

　　2、过程与方法：

　　利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

　　3、情感态度与价值观：

　　通过学习，培养学生独立思考、合作探究，科学的思维方法。

　　4、法制目标：

　　通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。

　　教学重点：

　　１、一次函数解析式特点．

　　２、一次函数图象特征与解析式联系规律。

　　教学难点：

　　一次函数图象特征与解析式的联系规律。

　　教学过程

　　一、提出问题，创设情境

　　问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系。

　　分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）

　　当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）

　　当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。

　　这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的.图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。

　　二、导入新课

　　1、合作探究：

　　我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

　　（１）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差。

　　（２）、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。

　　（３）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）。

　　（４）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。

　　通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：

　　（１）、c=7t-35。

　　（２）、G=h-105。

　　（3）、y=0．01x+22。

　　（４）、y=-5x+50。

　　2、归纳总结：

　　它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

　　3、新知应用：

　　某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。

　　方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。

　　方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。

　　问：

　　（1）设工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时y与x的函数关系式。（利润=总收入—总支出）

　　（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水的方案？请通过计算加以说明。

　　通过此题，可以向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》中的第二十四条产生环境污染和其他公害的单位，必须把环境保护工作纳入计划，建立环境保护责任制度；采取有效措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声振动、电磁波辐射等对环境的污染和危害。

　　第二十五条新建工业企业和现有工业企业的技术改造，应当采用资源利用率高、污染物排放量少的设备和工艺，采用经济合理的废弃物综合利用技术和污染物处理技术。第二十八条排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准的企业事业单位，依照国家规定缴纳超标准排污费，并负责治理。水污染防治法另有规定的，依照水污染防治法的规定执行。等内容，要求学生要保护环境。

　　三、课堂练习：

　　1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数

　　8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1

　　2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

　　四、课时小结

　　本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方

　　法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性

　　五、作业：

　　P120第9题。

一次函数教案12

　　●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

　　2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．

　　(二)能力训练要求

　　能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

　　●教学重点

　　根据所给信息确定一次函数的表达式．

　　●教学难点

　　用一次函数的知识解决有关现实问题．

　　●教学方法

　　启发引导法．

　　●教具准备

　　小黑板、三角板

　　●教学过程

　　Ⅰ．导入新课

　　［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．

　　Ⅱ．讲授新课

　　一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题，数学教案－确定一次函数的表达式。

　　某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。

　　(1)写出v与t之间的关系式；

　　(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

　　分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析

　　式求出待定系数即可．

　　［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．

　　［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的.关系式了．

　　解：由题意可知v是t的正比例函数．

　　设v=kt

　　∵(2，5)在函数图象上

　　∴2k=5

　　∴k=

　　∴v与t的关系式为

　　v= t

　　(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．

　　解：当t=3时

　　v=×3= =7．5(米/秒)

　　二、想一想

　　［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．

　　［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；

　　第二步设函数的表达式；

　　第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．

　　第四步解出k，b值．

　　第五步把k，b的值代回到表达式中即可．

　　［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

　　［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

　　三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题

　　［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

　　一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

　　［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．

　　［生］没有画图象．

　　［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？

　　［生］因为题中已告诉是一次函数．

　　［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．

　　［生］解：设y=kx+b，根据题意，得

　　15=k+b， ①

　　16=3k+b． ②

　　由①得b=15－k

　　由②得b=16－3k

　　∴15－k=16－3k

　　即k=0．5

　　把k=0．5代入①，得k=14．5

　　所以在弹性限度内．

　　y=0．5x+14．5

　　当x=4时

　　y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

　　即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．

　　［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．

　　［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．

　　求函数表达式的步骤有：

　　1．设函数表达式．

　　2．根据已知条件列出有关方程．

　　3．解方程．

　　4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

　　四．课堂练习

　　(一)随堂练习P168页

　　(题目见教材)

　　解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－，0)

　　(题目见教材)

　　解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。

　　五．课时小结

　　本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．

　　其步骤如下：

　　1．设函数表达式;

　　2．根据已知条件列出有关k，b的方程;

　　3．解方程，求k，b;

　　4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

　　六、布置作业：P169页1、2

　　数学教案－确定一次函数的表达式

一次函数教案13

　　关键词：高中数学“学案导学”

　　一、学案的编写

　　1.编写的原则

　　学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。

　　编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。

　　教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。

　　2.学案的内容

　　学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。

　　学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。

　　二、学案教学的操作

　　教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的'授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。

　　三、学案范例

　　函数的零点学案

　　【预习要点及要求】

　　1.理解函数零点的概念。

　　2.会判定二次函数零点的个数。

　　3.会求函数的零点。

　　4.掌握函数零点的性质。

　　5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。

　　6.理解函数零点与方程式根的关系。

　　7.会用零点性质解决实际问题。

　　【知识再现】

　　1.如何判一元二次方程式实根个数？

　　2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？

　　【概念探究】

　　阅读课本完成下列问题

　　1.已知函数，=0，>0。

　　叫做函数的零点。

　　2.请你写出零点的定义。

　　3.如何求函数的零点？

　　4.函数的零点与图像什么关系？

　　【例题解析】

　　1.阅读课本完成例题。

　　例：求函数的零点，并画出它的图象。

　　2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？

　　3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？

　　【总结点拨】

　　对概念理解及对例题的解释

　　1.不是所有函数都有零点

　　2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。

　　3.函数零点有变量零点和不变量零点。

　　4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。

　　【例题讲解】

　　例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。

　　例2.函数零点所在大致区间是（）

　　A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

　　例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。

　　【当堂练习】

　　1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（）

　　A. B. C. D.

　　3.函数，若，则在上零点的个数为（）

　　A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有

　　4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。

　　5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为。

　　6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。

　　四、实施学案导学应注意的事项

　　1.注意显性目标和隐性目标：①知识目标和能力目标是写在学案上的，属显性目标，主要通过学生自学完成；②情感目标和意志目标是隐性目标，不能写在学案上，要靠教师适时调控，在融洽的师生关系中激发兴趣，培养学生的意志等。

一次函数教案14

　　复习目标

　　【知识目标】了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.能根据具体条件列出一次函数的关系式.

　　【能力目标】理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力.

　　【情感目标】通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣. 【探索目标】运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关上和变化规律是中考的热点，近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景在变化情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。

　　教学重点与难点

　　重点: 根据不同条件求一次函数的解析式.

　　难点: 根据函数图象探索其性质. 利用函数解决一些实际问题

　　教法与学法

　　教法分析: 本单元的知识归纳成”六求”,采用的”演绎法”向学生传授.由于是复习课.采用边讲边练和问题教学的方式. 学法指导: 在这节课之前,同学已经拟定了复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,故把这一信息反馈给同学,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望．另外，通过向学生展示对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法. 教学过程

　　(一) 知识回顾: 由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质.

　　(二) 提出”六求”: 本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中

　　占的地位也比较重要．因此,我用”六个求”来对于本单元进行复习. 1.求系数(指数)

　　1. 已知函数y=(k-1)x + m-2

　　①若它是一个正比例函数,求k , m的植.

　　②若它是一个一次函数，求 k , m的植．

　　分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零．例1：当m为何值时，函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数

　　2．求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，包括两种情况：

　　⑴两条直数的位置关系：若两条直线y= x+b ,直线l :y= x+ b , l // l k = k (这里不必要提出b ≠b )，l 与l 相交ó k ≠ k ．意举一个例子加以说明．

　　（２）直线经过的象限：一般的，一次函数的图像都经过三个象限，由于新教材不注重k ，b的符号决定直线经过的象限的理解，而题目又往往出这种知识点，且运用较广泛，这个知识用顺口溜：＂大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四＂加以理解记忆，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推．（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明．特别地，举下面一个例子：

　　例２如果函数y=kx+b图象不经过第二象限,则k ,b的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解. ３.求交点：指一次函数的'图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法．直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（－，０），与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，－和b是怎样得出来的．两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标．

　　４．求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s= │－ │*│b│.

　　例３已知一次函数y= x－５．

　　①求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象．

　　②求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

　　讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线y= x－５和y=－２x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积．

　　５.求范围

　　⑴ 求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数．

　　⑵ 根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合．

　　这里利用多媒体演示，能增强同学们的理解，效果会更好些．

　　６.求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是＂设→代→解→答＂．当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式

　　例：已知函数y=kx+b,当-3

　　㈢课堂练习