《二次函数》教案

时间：2022-03-02 11:13:46 教案我要投稿

《二次函数》教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。教案应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的《二次函数》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《二次函数》教案

《二次函数》教案1

　　一、教材分析：

　　《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

　　本节教学时间安排1课时

　　二、教学目标：

　　知识技能：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　数学思考：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

　　3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

　　解决问题：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的'关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

　　2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　情感态度：

　　1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。

　　2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

　　三、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1.体会方程与函数之间的联系。

　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1.探索方程与函数之间关系的过程。

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　四、教学方法：启发引导合作交流

　　五：教具、学具：课件

　　六、教学过程：

　　[活动1] 检查预习引出课题

　　预习作业：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

　　[活动2] 创设情境探究新知

　　问题

　　1. 课本P94 问题.

　　2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?

　　3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。

　　师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

　　教师重点关注：

　　1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

　　2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

　　3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

　　设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

　　[活动3] 例题学习巩固提高

　　问题

　　例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

　　师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

　　教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

　　设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

　　[活动4] 练习反馈巩固新知

《二次函数》教案2

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

　　2.进一步发展估算能力.

　　(二)能力训练要求

　　1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

　　2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.

　　(三)情感与价值观要求

　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的'根的关系，提高估算能力.

　　教学重点

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

　　教学难点

　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

　　教学方法

　　学生合作交流学习法.

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：(记作§2.8.2A)

　　第二张：(记作§2.8.2B)

　　第三张：(记作§2.8.2C)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.

《二次函数》教案3

　　一.学习目标

　　1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

　　2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

　　二.知识导学

　　（一）情景导学

　　1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

　　2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

　　设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

　　3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

　　在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

　　（二）归纳提高。

　　上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

　　一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

　　一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

　　（三）典例分析

　　例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

　　(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

　　(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．当k为何值时，函数为二次函数？

　　例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

　　⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

　　⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

　　⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

　　⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

　　三.巩固拓展

　　1.已知函数是二次函数，求m的值.

　　2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

　　3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

　　4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

　　5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

　　6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

　　⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

　　⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

　　课堂练习:

　　1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

　　（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

　　2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

　　3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

　　4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

　　课外作业：

　　A级：

　　1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

　　是 (填序号).

　　2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

　　3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

　　A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

　　C.圆柱的高一定时,圆柱的`体积与底面半径的关系;

　　D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

　　4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

　　B级：

　　5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

　　6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

　　C级：

　　7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

　　(1)写出y与x之间的函数关系式；

　　（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

　　（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)证明y是x的二次函数；

　　(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

《二次函数》教案4

　　教学目标

　　掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

　　重点、难点：

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

　　问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

　　问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

　　二、探索活动

　　活动一观察

　　在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

　　活动二观察与探索

　　如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

　　(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)

　　(2)当x=时，函数值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的'解和交点坐标有何关系？

　　活动三猜想和归纳

　　(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

　　这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

　　三、例题分析

　　例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函数y=mx2+x-1

　　(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

　　(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？

　　(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？

　　四、拓展练习

　　1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

　　(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

　　2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小结

　　这节课我们有哪些收获？

　　六、作业

　　求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

《二次函数》教案5

　　教学目标

　　熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

　　重点

　　二次函数的的最值及其求法。

　　难点

　　二次函数的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函数的最值：

　　二、例题分析：

　　例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。

　　变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　变题2：求函数（）的`最大值。

　　变题3：求函数（）的最大值。

　　例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。

　　例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。

　　三、随堂练习：

　　1、若函数在上有最小值，最大值2，若，

　　则 =________， =________。

　　2、已知 , 是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函数在区间上的最大值。

　　四、回顾小结

　　本节课了以下内容：

　　1、二次函数的的最值及其求法。

　　课后作业

　　班级：（）班姓名__________

　　一、基础题：

　　1、函数（）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函数的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

　　二、提高题：

　　3、试求关于的函数在上的最大值 ,高三。

　　4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。

　　5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。

　　三、题：

　　6、已知函数，，其中，求该函数的最大值与最小值，

　　并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。

《二次函数》教案6

　　二次函数的图象与性质

　　1．画出函数＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

　　2. 通过配方，写出下列抛物线的`开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　(1)＝3x2＋2x；

　　(2)＝－x2－2x

　　( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3

　　板书设计

　　1、画函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。

　　（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）

　　2、二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

　　当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

　　对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

　　（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）

　　课后反思

　　在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数是由如何平移得来，并熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。

《二次函数》教案7

　　学习目标：

　　1、能解释二次函数的图像的位置关系;

　　2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。

　　学习重点与难点：

　　对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

　　学习过程：

　　一、知识准备

　　本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?

　　二、学习内容

　　1.思考：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?

　　它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?

　　2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

　　三、知识梳理

　　1、二次函数图像的形状，位置的关系是：

　　2、它们的性质是：

　　四、达标测试

　　⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

　　将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

　　将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;

　　将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。

　　将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。

　　2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴平移了个单位;

　　抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.

　　抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ;

　　抛物线y=-3(x+1)2的`顶点是 ;对称轴是 .

　　3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最值,最值是 ;

　　二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是。

　　4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

　　函数y=(3x+6)2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最值是 .

　　6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

　　则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?

《二次函数》教案8

　　一、教材分析

　　1．教材的地位和作用

　　（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。

　　（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

　　（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

　　2．课标要求：

　　①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

　　②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

　　③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。

　　④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。

　　3．学情分析：

　　（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

　　（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

　　（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

　　（4）学生能力差异较大，两极分化明显。

　　4．教学目标

　　◆认知目标

　　(1)掌握二次函数 y=图像与系数符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。

　　◆能力目标

　　提高学生对知识的整合能力和分析能力。

　　◆ 情感目标

　　制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。

　　5．教学重点与难点：

　　重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。

　　(２) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

　　（３）本节课主要目的，对历届中考题中的二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。

　　难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

　　(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.

　　二、教学方法：

　　1. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

　　2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

　　3．师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

　　三、学法指导：

　　1．学法引导

　　“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。

　　2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

　　3、设计理念：《课标》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”

　　4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。

　　四、教学过程：

　　1、教学环节设计：

　　根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．

　　本节课的教学设计环节：

　　◆创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。

　　◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的'性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。

　　◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

　　安排三个层次的练习。

　　(一)从定义出发的简单题目。

　　(二)典型例题分析，通过反馈使学生掌握重点内容。

　　(三)综合应用能力提高。

　　既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

　　(四)方法与小结

　　由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。

　　2、作业设计：(见课件)

　　3、板书设计：(见课件)

　　五、评价分析：

　　本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

《二次函数》教案9

　　〖大纲要求〗

　　1．理解二次函数的概念；

　　2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）

　　（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米

　　三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

　　21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

　　22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

　　（1）求这条抛物线的解析式；

　　（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

　　（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；

　　（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

　　（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　　（1）求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

　　（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

　　２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　　（１）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；

　　（２）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

　　２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

　　（１）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

　　（２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

　　２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

　　（１）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

　　（２）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；

　　（３）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。

　　习题2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是。

　　2．函数y= 的自变量的取值范围是。

　　3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。

　　4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。

　　5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式。

　　6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第象限。

　　7． x,y满足等式x= ，把y写成x的'函数，其中自变量x的取值范围是。

　　8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

　　在坐标系中位于第象限

　　9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值。

　　10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。

　　二．选择题（30分）

　　11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）

　　（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

　　12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（）

　　（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

　　13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）

　　14．函数y= 的自变量x的取值范围是（）

　　（A）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　Ⅲ．课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ．课时小结

　　本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

　　Ⅴ．课后作业

　　习题2．4

　　Ⅵ．活动与探究

　　二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

　　解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

　　＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象．

　　＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象．

　　板书设计

　　4．2．1 二次函数＝ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1)2的

　　图象和性质(投影片2．4．1 A)

　　2．做一做(投影片2．4．1 B)

　　3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2．4．1 C)

　　4．议一议(投影片2．4．1 D)

　　二、课堂练习

　　1．随堂练习

　　2．补充练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

　　备课资料

　　参考练习

　　在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

　　解：图象略

　　它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

　　=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象．

《二次函数》教案14

　　一、教学目标：

　　1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

　　2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

　　3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的.近似根。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1．体会方程与函数之间的联系。

　　2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1．探索方程与函数之间关系的过程。

　　2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　三、教学方法：启发引导合作交流

　　四：教具、学具：课件

　　五、教学媒体：计算机、实物投影。

　　六、教学过程：

　　检查预习引出课题

　　预习作业：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。