高中数学必修2教案

时间：2022-07-20 09:14:35 教案我要投稿

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高中数学必修2教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那要怎么写好教案呢？以下是小编帮大家整理的高中数学必修2教案，希望能够帮助到大家。

高中数学必修2教案

高中数学必修2教案1

　　教学目标

　　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　　2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　教学重难点

　　1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　　教学过程

　　一、创设情景，提出问题;

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的.数量关系，抽象出不等式

　　在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　三、理解升华：

　　1、文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2、联想数列的知识理解基本不等式

　　已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　　3、符号语言叙述：

　　4、探究基本不等式证明方法：

　　[问]如何证明基本不等式?

　　(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)

　　方法一：作差比较或由

　　展开证明。

　　方法二：分析法(完成课本填空)

　　设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

　　动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

　　点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

　　5、探究基本不等式的几何意义：

　　借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生

　　几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

　　四、探究归纳

　　下列命题中正确的是

　　结论：

　　若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

　　若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。

　　简记为：“一正、二定、三相等”。

　　五、领悟练习：

　　公式应用之二：(最优化问题)

　　设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

　　(1)在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?

　　(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?

　　六、反思总结，整合新知：

　　通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要

　　请教?

　　设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

　　老师根据情况完善如下：

　　两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

　　三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中数学必修2教案2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　(1)本节课主要对函数单调性的学习;

　　(2)它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用;(可以看看这一课题的前后章节来写)

　　(3)它是历年高考的热点、难点问题

　　(根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉)

　　2、教材重、难点

　　重点：函数单调性的定义

　　难点：函数单调性的证明

　　重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。(这个必须要有)

　　二、教学目标

　　知识目标：(1)函数单调性的定义

　　(2)函数单调性的证明

　　能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

　　情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识

　　(这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化)

　　三、教法学法分析

　　1、教法分析

　　“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

　　2、学法分析

　　“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的'主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

　　(前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减)

　　四、教学过程

　　1、以旧引新，导入新知

　　通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(适当添加手势，这样看起来更自然)

　　2、创设问题，探索新知

　　紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在(-∞，0)的图像?教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

　　让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x^2在(0，+∞)的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

　　让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。

　　3、例题讲解，学以致用

　　例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在(—5，5)的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

　　例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。

　　例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。

　　学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。

　　4、归纳小结

　　本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

　　5、作业布置

　　为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组习题1.3A组1、2、3，二组习题1.3A组2、3、B组1、2

　　6、板书设计

　　我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

　　(这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动)

　　五、教学评价

　　本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。

　　(这一部分不能缺，话语可适当精简)

　　以上就是我对本节课的设计，谢谢!

高中数学必修2教案3

　　讲义1：空间几何体

　　一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、

　　锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并

　　能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

　　构.

　　二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.

　　三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

　　四、教学过程：

　　（一）、新课导入：

　　1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

　　（二）、讲授新课：

　　1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：

　　①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力

　　推斜后，仍然有哪些公共特征？

　　②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且

　　每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

　　的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.

　　结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.

　　③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

　　表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’

　　④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？

　　⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.

　　结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？

　　⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

　　★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都

　　是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

　　★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

　　2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：

　　① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？

　　② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

　　→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法 ③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体.

　　④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；

　　三、巩固练习：

　　1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

　　2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

　　3.正四棱锥的底面积为46cm,侧面等腰三角形面积为6cm,求正四棱锥侧棱.

　　（四）、教学棱台与圆台的结构特征：

　　① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

　　② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

　　结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？

　　③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 22

　　★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

　　★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.

　　④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）

　　2．教学球体的结构特征：

　　① 定义：以半圆的`直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示.

　　② 讨论：球有一些什么几何性质？

　　③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

　　3. 教学简单组合体的结构特征：

　　① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

　　② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.

　　4. 练习：圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）

　　（五）、巩固练习：

　　1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？

　　2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高

　　3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.

　　★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

　　●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

　　★ 例题2：已知三棱台ABC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（4）

　　★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（100π）

　　▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

　　讲义2、空间几何体的三视图和直视图

　　一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体. 掌握斜二测画法；能用斜二测

　　画法画空间几何体的直观图.

　　二、教学重点：画出三视图、识别三视图.

　　三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

　　四、教学过程：

　　(一)、新课导入：

　　1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

　　2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远

　　近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对

　　于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

　　三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.

　　(二)、讲授新课：

　　1. 教学中心投影与平行投影：

　　① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上

　　产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其

　　中的规律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随

　　物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不

　　能反映物体的实形.

　　③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.

　　2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

　　① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；

　　侧视图（从左向右）、俯视图

　　② 讨论：三视图与平面图形的关系？ → 画出长方体的三视图，

　　并讨论所反应的长、宽、高

　　③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自

　　左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图

　　③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （

　　④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

　　正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）

　　3. 教学简单组合体的三视图：

　　① 画出教材P16 图（2）、（3）、(4)的

　　三视图.

　　② 从教材P16思考中三视图，说出几何体.

　　4. 练习：

　　① 画出正四棱锥的三视图.

　　④ 画出右图所示几何体的三视图.

　　③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，

　　试描述该物体的形状.

　　(三)复习巩固

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