因式分解教案范文汇总6篇
作为一名教师,就不得不需要编写教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。那么应当如何写教案呢?下面是小编帮大家整理的因式分解教案6篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。
因式分解教案 篇1
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:灵活运用因式分解解决问题
教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的`乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解教案 篇2
教学目标:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。
教学重点:
应用平方差公式分解因式.
教学难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教学过程:
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?
①(x+2)(x-2)= ②
③
2、我们已经学过的.因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________
(三)练一练:
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)试一试:
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?
因式分解教案 篇3
学习目标
1、 学会用公式法因式法分解
2、综合运用提取公式法、公式法分解因式
学习重难点 重点:
完全平方公式分解因式.
难点:综合运用两种公式法因式分解
自学过程设计
完全平方公式:
完全平方公式的逆运用:
做一做:
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中,可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)
3.下列因式分解正确的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式:(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.计算:20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1,则 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________ 预习展示一:
1.判别下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解:
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
应用探究:
1、用简便方法计算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高:
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y关系
(3)分解因式:m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的题目不会很难,但是需要学生记住公式的形式,之后利用公式把式子进行变形,从而达到进行因式分解的.目的,但是这里有用到实际中去的例子,对学生来说会难一些。
因式分解教案 篇4
教学目标
教学知识点
使学生了解因式分解的好处,明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系。
教学重点
1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法
教学过程
Ⅰ、创设问题情境,引入新课
导入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)
Ⅱ、讲授新课
1、讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。
993-99=99×98×100
2、议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的'形式吗?与同伴交流。
3、做一做
(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________
(2)根据上面的算式填空:
①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();
④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。
定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。
4。想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?
下面我们一齐来总结一下。
如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)
5、整式乘法与分解因式的联系和区别
ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。例题下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。
Ⅲ、课堂练习
P40随堂练习
Ⅳ、课时小结
本节课学习了因式分解的好处,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
因式分解教案 篇5
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。
学习重点:能用提公因式法分解因式。
学习难点:确定因式的公因式。
学习关键,在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一.知识回顾
1、计算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:
(1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________,也叫做把这个多项式__________。
(2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面,这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是_____________,右边是_____________。
3、下列是由左到右的`变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:
(1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题
五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点
二、易错题
三、你的困惑
因式分解教案 篇6
学习目标
1、学会用平方差公式进行因式法分解
2、学会因式分解的而基本步骤.
学习重难点重点:
用平方差公式进行因式法分解.
难点:
因式分解化简的过程
自学过程设计教学过程设计
看一看
平方差公式:
平方差公式的逆运用:
做一做:
1.填空题.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式:
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式:
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用简便方法计算:3492-2512.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________
Xkb1.com预习展示一:
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?
说说你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式:
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
应用探究:
1、分解因式
4x3y-9xy3
变式:把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植,他想换一块相同面积的`长方形土地。同学们,你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w
3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
拓展提高:
若n为整数,则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难,但是需要学生记住公式的形式,之后利用公式把式子进行变形,从而达到进行因式分解的目的。
【因式分解教案】相关文章:
因式分解教案05-07
因式分解教案04-02
因式分解复习教案09-06
精选因式分解教案3篇02-07
精选因式分解教案三篇02-01
初中数学因式分解教案12-13
【精选】因式分解教案4篇02-09
精选因式分解教案四篇03-03
【精选】因式分解教案四篇02-03
精选因式分解教案4篇02-06