初中数学代数知识点总结

时间：2022-04-25 08:26:53 初中数学我要投稿

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初中数学代数知识点总结

　　在年少学习的日子里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编为大家整理的初中数学代数知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初中数学代数知识点总结

　　初中数学代数知识点总结1

　　第一章行列式

　　知识点1：行列式、逆序数

　　知识点2：余子式、代数余子式

　　知识点3：行列式的性质

　　知识点4：行列式按一行（列）展开公式

　　知识点5：计算行列式的方法

　　知识点6：克拉默法则

　　第二章矩阵

　　知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律

　　知识点8：矩阵的乘法运算及运算律

　　知识点9：计算方阵的幂

　　知识点10：转置矩阵及运算律

　　知识点11：伴随矩阵及其性质

　　知识点12：逆矩阵及运算律

　　知识点13：矩阵可逆的判断

　　知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算

　　知识点15：矩阵方程的求解

　　知识点16：初等变换的概念及其应用

　　知识点17：初等方阵的概念

　　知识点18：初等变换与初等方阵的关系

　　知识点19：等价矩阵的概念与判断

　　知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式

　　知识点21：矩阵的秩的概念与判断

　　知识点22：矩阵的秩的性质与定理

　　知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算

　　知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例

　　第三章向量

　　知识点25：向量的概念及运算

　　知识点26：向量的线性组合与线性表示

　　知识点27：向量组之间的线性表示及等价

　　知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念

　　知识点29：线性表示与线性相关性的关系

　　知识点30：线性相关性的判别法

　　知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念

　　知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系

　　知识点33：求向量组的最大无关组

　　知识点34：有关向量组的定理的综合运用

　　知识点35：内积的概念及性质

　　知识点36：正交向量组、正交阵及其性质

　　知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法

　　知识点38：向量空间（数一）

　　知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）

　　知识点40：基变换下的坐标变换（数一）

　　第四章线性方程组

　　知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构

　　知识点42：非齐次方程组解的性质及结构

　　知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形

　　知识点44：用初等行变换求解线性方程组

　　知识点45：线性方程组的公共解、同解

　　知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的'乘法运算的关系

　　知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例

　　第五章矩阵的特征值与特征向量

　　知识点48：特征值与特征向量的概念与性质

　　知识点49：特征值和特征向量的求解

　　知识点50：相似矩阵的概念及性质

　　知识点51：矩阵的相似对角化

　　知识点52：实对称矩阵的相似对角化.

　　知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂

　　第六章二次型

　　知识点54：二次型及其矩阵表示

　　知识点55：矩阵的合同

　　知识点56:矩阵的等价、相似与合同的关系

　　知识点57：二次型的标准形

　　知识点58：用正交变换化二次型为标准形

　　知识点59：用配方法化二次型为标准形

　　知识点60：正定二次型的概念及判断

　　初中数学代数知识点总结2

　　一、代数式的定义：

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　注意：

　　（1）单个数字与字母也是代数式；

　　（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

　　（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

　　三、整式：单项式与多项式统称为整式。

　　1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

　　2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

　　四、升（降）幂排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

　　五、代数式书写要求：

　　1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；

　　2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的'书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；

　　3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

　　4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

　　5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

　　六、系数与次数

　　单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

　　1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

　　注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；

　　（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

　　2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　注意：（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；

　　（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。

　　3．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数．

　　4．多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”中单项式的个数。

　　七、列代数式：

　　用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。

　　正确列出代数式，要掌握以下几点：

　　（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

　　（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

　　（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

　　八、代数式求值：

　　一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

　　代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。

　　常见考法

　　列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。

　　误区提醒

　　（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；

　　（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。

　　（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。

　　初中数学代数知识点总结3

　　1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)

　　2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。

　　3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。

　　4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)

　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)

　　5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的'项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。