八年级上册完全平方公式教案

时间：2024-05-29 02:07:05 教案我要投稿

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八年级上册完全平方公式教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的八年级上册完全平方公式教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

八年级上册完全平方公式教案

八年级上册完全平方公式教案1

　　教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

　　教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.

　　教学过程：

　　一、提出问题，学生自学

　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

　　（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

　　（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

　　学生讨论，教师归纳，得出结果：

　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

　　(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

　　(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

　　(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

　　推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

　　得到公式，分析公式

　　结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的.2倍．

　　二、几何分析：

　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案：新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》，来自网！

八年级上册完全平方公式教案2

　　本节课教学内容分析

　　《完全平方公式》是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.通过对公式的学习来简化某些整式的运算，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础.因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。

　　依据课程标准

　　本节课对应的课标要求是让学生了解公式的几何背景，能推导验证公式的准确性，并会利用公式进行简单计算。经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。经历探究解决简单问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。

　　学习者特征分析

　　八年级的学生年龄基本都在十四岁左右，正处于活泼好动的青春期中期。此阶段的学生，个人意识增强，渴望归属感和被认同。如果课堂气氛沉闷单调,他们也会较快的感到疲劳烦躁。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。

　　教学策略阐述

　　1、问题引入策略：通过提出问题，激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。

　　2、自主学习策略：学生通过自己观察、思考，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度。

　　3、引导探究策略：学生通过小组合作，推导验证公式，充分发挥学生的主体作用。

　　4、类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过解决与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用公式解决生活问题的能力。

　　本节课教学目标

　　知识和技能：

　　1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；

　　2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

　　3、了解完全平方公式的几何背景。

　　过程和方法：

　　1、在学习的.过程中使学生体会数形结合的思想；

　　2、经历公式的验证，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。情感态度和价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

　　教学重点和难点

　　项目内容解决措施

　　教学重点完全平方公式的结构特点及公式的直接运用在教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。师生互动、讲练结合，从而突出教学重点、突破教学难点．

　　教学难点完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用

　　教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学内容师生互动设计意图

　　活动一：问题感知，情景切入有一种记忆游戏，游戏规则是：每次只能翻一张底牌，记忆并找出相同内容的底牌，连续点出相同内容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算过关。下图是每个关卡的底牌布局，观察并回答下列问题：第a个关卡有xx张底牌；第b个关卡有xx张底牌；第（a+b）个关卡有xxxxx张底牌；第a个关卡的底牌数与第b个关卡的底牌数之和与第（a+b）个关卡的底牌数哪个多？多多少？

　　师：班班通展示问题，层层设问，引导学生解决实际问题，并关注学生情况。

　　生：在教师引导下思考并解决问题利用生活情景引入，消除学生的陌生感，激发学生的学习兴趣，体会数学来源于生活。

　　活动二：深入问题，合作探究2、计算下列各式,你能发现什么规律

　　（1）(p+1) =(p+1)(p+1) = xxxx;

　　（2）(m+2) = xxxx;

　　（3）(p-1) = (p-1)(p-1)=xxx;

　　（4）(m-2) = xxxxx.

　　（5）(a+b) =xxxxx;(a-b) =xxxxxxx.在教师的引导下，学生独立完成解题，观察并找出式子的规律让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习。

　　3、猜想？你是怎样推导的呢？还有其他证明方法吗？

　　生：用代数的方法验证公式的准确性继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例化未学为已知，体会数学中的化归思想。

　　活动三：结构分析，建构新知4、完全平方公式：

　　5、分析公式的结构特征：左边：两数和的平方。右边：是一个二次三项式，其中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍。简记：首平方，尾平方，积的2倍中间放，积的符号看前方。几何解释：完全平方和公式完全平方差公式

　　师：引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。

　　生：用几何的方法验证公式的准确性学生自主学习养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯以形助数，使学生体会数学中的数学结合思想

　　活动四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式计算下列各题，并指出谁可以看作公式中的a、b。

　　（2）仔细阅读例1，注意以下问题：

　　①每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的

　　②解题步骤.师：例题讲解分析解题思路，强调注意事项，规范解题格式生：及时小结让学生学会优化选择

　　活动五：尝试练习，拓展提升

　　7、下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正(1)(2)(3)(4)

　　8、活用公式：

　　9、你能用几种方法运用完全平方公式计算(1) (2)例2、运用完全平方公式计算:（1）102（2）99师：抢答题，看谁的反应快生：在抢答后小结套用公式的注意事项师：引导学生一题多解并关注学生的书写的规范性。

　　生：灵活运用公式解题及时练习巩固应用在例题、练习的基础上变式，加深学生对所学知识的理解渗透一题多解的数学思想，发散学生数学思维。多层面多方位考察完全平方公式，加深理解。

　　活动六：课堂小结，归纳提高本节课你有哪些收获完全平方公式：记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍中间放，积的符号看前方。注意：

　　a、b可以表示数，单项式或多项式。

　　2、解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.

　　3、数学思想：体会数学中的一题多解，数形结合思想，化归思想，整体代入思想.教师引导学生总结回顾学习内容，帮助学生学习归纳反思。并关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。学生自己总结，互相补充。通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔。

　　活动七：布置作业，自我评价

　　1、必做题：课本第112页

　　2 、3（1)(3）2、选做题：课本第112页

　　3（2)(4）、4、7教师精选习题，布置作业学生课外独立完成作业。课后作业是对课堂所学知识的巩固，提高、延续和补充。

　　板书设计

　　§14.2.2完全平方公式公式口诀解题技巧例1.略例2.略练习、草稿

　　教学预测、反思

　　预测：

　　（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，学生学习效果明显。

　　（2）采用了多媒体辅助教学，以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程，让课堂更加直观明了，同时容量也增大了。

　　（3）完全平方公式的直接应用掌握还可以，公式的灵活应用和妙用大部分学生还没有掌握，课下加强联系，多变幻题型，突破难关。反思：好的方面：不足方面：

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