初中生数学标准差知识点归纳

初中生数学标准差知识点归纳

　　标准差其实就是均方差，是方差的一种。

　　标准差

　　是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

　　公式意义

　　所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数(或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

　　深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布，两个标准差之内(深蓝，蓝)的比率合起来为 95%。根据正态分布，三个标准差之内(深蓝，蓝，浅蓝)的比率合起来为 99%。

　　标准计算公式 假设有一组数值(皆为实数)，其平均值为：

　　样本标准差

　　在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

　　从一大组数值当中取出一样本数值组合 ，常定义其样本标准差：

　　样本方差 s是对总体方差σ的无偏估计。s中分母为 n- 1 是因为 的自由度为 n 1 ，这是由于存在约束条件。

　　这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群儿童年龄的数值为 { 5,6,8,9 } ：

　　第一步，计算平均值

　　第二步，计算标准差

　　一组数据平均数相同的，标准差未必相同。

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