- 相关推荐
高中数学解析几何知识点总结
总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，不如立即行动起来写一份总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的高中数学解析几何知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学解析几何知识点总结1
然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。为什么这样说：
第一因为解析几何的题型是有规律可循的，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候一定不会完全没有思路，但要想了解各个题型是需要不怕难题的勇气的。
第二是因为解析几何要求大量的计算，我高三学习解析几何的时候常常一道题写好几张草稿纸，要想完美的完成一道题需要静下心来，需要耐心。
第三是因为这个题型作为压轴题位于试卷的末尾，我在做高考卷的时候也习惯于先做选做题，再回来做导数和解析几何，在考试的最后，时间往往剩下的不多，这往往考察每个同学的定力，能不能不紧张，细心认真的做完自己所有会的步骤。
毋庸置疑，解析几何很花费时间，因此在复习的过程中不能“吝啬”，要肯花精力与时间，数学是对分析能力要求比较高的学科，复习时着重锻炼自己的分析能力，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会比较低。
解析几何作为高考的重点，考查项目不仅要求分析，还要求计算能力，大多数人都会觉得解析几何大题中的式子很长，就可能出现心烦意乱，懒得算下去的现象，但其实平时就是一个积累经验与树立信心的过程，越是在平日里认真地、一步步地算，才越有可能在考场上快速地，准确地算出结果。
每个人的自身情况都不同，不应该都听老师的而自己没有计划与针对性，如果正是在解析几何这类题中有所欠缺，那么每天给自己定一道题的任务，限定自己在半个小时之内完成，如果较快完成，就看看自己与答案相比规范性的问题，如果比较慢，就经常练习反思，毕竟高考没有那么多的时间去完成一道题。
这还不够，解析几何我们主要是学习了三大圆锥曲线，这三者之间有共性，也有个性，那究竟有什么易忘的或者是混淆的，只有自己总结的时候才会有所体验，别人的总结永远是别人的，只有自己总结出来的才是自己的东西，做题的时候，才能实现合理地运用。
解析几何为关键的知识点，其中有些知识比较零碎，记忆起来比较麻烦，但是这些知识在解决问题，尤其是选择和填空题时，是很有帮助的，一般的选择填空题都是关于一些比较特殊的圆锥曲线，记住这些公式，可以缩短大量计算时间，实现巧解，这样的情况下一道题在3分钟内应该能够做完，但是，如果遇到一些并不是很特殊的圆锥曲线，需要很复杂的计算才能得出结果，拿此时就要学会合理安排答题时间。
原则上选择题和填空题应该在50分钟以内结束，如果解析几何比较麻烦，可考虑先跳过，做其它的选择填空，如果感觉时间还来得及，就返回来重新做，如果时间不够了，抓紧时间做大题，切忌对于未完成的题念念不忘，影响后续发挥。
大题上，解析几何一般选择椭圆、双曲线、抛物线的一种或结合来进行考查，在解析几何中，画图很重要，有些题是给出图去分析问题，而另外一些是需要考生自己理解题干，并且画出图来，画得好有助于理解题意，而画的差劲则反而会给后续解题带来不便甚至是误导。有了好的图画，接下来是对问题进行分析，磨刀不误砍柴功，解析几何的解题一般有多种方法，有繁有简，准确的分析问题并选择恰当的方法，比拿到题立马开始做，边想边做要节省时间。
在解析几何大题中，普遍有麻烦的运算，需要用到很多的未知量，计算量很大，如果要将它们一一解出，几乎是不可能的，因而要运用设而不求的思想，多考虑整体代换，找到捷径。另外，数学的大题是按照步骤来给分，因此只要把每一步分析明确了，公式列对了，即使最终的答案算错了也能拿到不少的分。这道大题的最后一问计算量肯定比较大，而且难度比较高，所以时间安排上还是需要格外注意的，时间不够的情况下完全可以写一些步骤，即使是套路似的步骤也能带来一定的分数。
解析几何的考题类型不是很多，主要有直线与圆锥曲线的关系，以及圆与曲线的关系或是圆锥曲线之间的关系，与曲线有关的证明问题，在解决直线与圆锥曲线的关系时，记得要用根的判别式验证是否存在交点，在解决两种圆锥曲线的关系问题时，应该结合有关条件画图（注意不要搞混了半长轴与半短轴）这部分大致题型不多但是变化多，稍微改动之后便会有很大的变化，最主要的解决方法还是多加练习与总结，在练习的`过程中，不要追求答案的正确与否，关注自己的过程与分析上的纰漏，最好的是能想想有没有更好的方法。
在解答解析几何问题中，有几个小技巧：
首先是掌握一定的参数方程的知识和极坐标方程的知识，参数方程可在x与y关系复杂的情况下比较好的表示方程，简化后续运算，而极坐标方程在一些抛物线方程中，可以简化运算过程。
其次是带入特殊值，在证明问题中，一些特殊点往往很重要，决定了命题成立于否，因此，恰当地带入一些特殊点，心里有个大致的结论后再去证明，会更有方向性，效率会提高。记住一些特殊方程的基本特征，会在求解过程中省掉很多的麻烦，即使有些结论不能直接用，自己也知道是如何证明得来的，就能快速解决问题了。
注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。
还有想重点强调的是规范问题，高考要求你把所学都展现在一张试卷上，没有规范的步骤，你的能力不能让判卷老师发现肯定会吃亏。我相信每个老师都会强调步骤的规范性，还是有一些同学不以为然。但亲历过高考的我想说一定要规范。平常做题就要一步一步整整齐齐的认真写，决不能有心里想觉得会了就不亲手写下来，这是眼高手低的行为，在答卷时你可能就会有步骤丢掉，有重点没有强调。每次做完一道解析几何就对照答案认真比较，看看答案的思路和你的差别在哪里，不断的弥补自己的不足。只有充分的准备，高考无论出现什么题型你才都可以做到得心应手。
数学的学习归根到底是自信心的问题，其实我们和身边的同学在智商上几乎没有差距，为什么有的同学能轻松的拿到数学高分，有的同学却每天都觉得学习数学十分痛苦。
我的同桌高一高二数学成绩很差，从一轮复习开始，她每天花大量的时间在数学上，一直坚持到二轮复习结束。以前她觉得学习数学很痛苦，后来养成习惯，她每天固定的时间都要拿出数学题看一看，高三毕业她也有了厚厚的数学笔记本，最后她拿到了140+的好成绩。
其实高考数学并没有我们想象的那么难，包括让大家头疼的解析几何，你如果不能坚持每天都做一道题训练自己，起码一个星期要高质量的完成一两道，长期积累也很不得了。解析几何是一个能狠狠的打击你，也能强烈的激励你自信心的题型，有时候你花费很多时间都算不出来，也许你一个晚自习就停留在了一道解析几何的题上你会很沮丧，很不满，但我也感受到了每次能整整齐齐完完整整做出一道压轴解析几何的快乐。说白了，数学也在培养你的性格，告诉你面对困难应该有信心，不轻易放弃；应该认真细致，力争完美；应该懂得舍弃有舍有得。
最后一点，就是要规范的使用草稿纸，整个数学考试中能合理使用草稿纸都是十分重要的，解析几何这道题更是如此。我每次模拟考试包括高考的经验都是在发答题卡之前，先把草稿纸折叠好，这样演算比较方便。然后按顺序做题，草稿也要清清楚楚的表明题号，我建议在答卷时草稿也尽量写整齐。这种方法对你可能有时间检查的时候提供极大的帮助，每一步的演算清楚明了，也方便你查出你是哪一步出错，避免重新计算浪费时间。
总之，解析几何是要在平常多时，多费心，在考试中适当舍弃，学会巧妙得分。
高中数学解析几何知识点总结2
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。
按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp。空间向量法。
两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp。空间向量法。
若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角;b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
数学常用解题技巧有哪些
第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。
第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。
第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。
学霸分享的数学复习技巧
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
数学解题方法分别有哪些
1、配方法
所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的`一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。
2、因式分解法
因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。
3、换元法
替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。
韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。
数学经常遇到的问题解答
1、要提高数学成绩首先要做什么?
这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现，因此要提高数学成绩先要把基础夯实。
2、基础不好怎么学好数学?
对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础;第二，提高得分能力。
3、是否要采用题海战术?
方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。
4、做题总是粗心怎么办?
很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”。