植树问题教案

时间：2023-03-03 19:16:51 教案我要投稿

植树问题教案(15篇)

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的植树问题教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

植树问题教案(15篇)

植树问题教案1

　　设计理念

　　本课通过生活中的事例，调动学生已有的生活经验，接触一些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣，增强学习数学的兴趣。以学生发展为本，着眼于数学思维能力的培养。注重引导学生充分体验探究过程，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第117页。

　　学情与教材分析

　　“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学目标

　　1、通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。

　　2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点

　　引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。

　　教学难点

　　运用规律解决类似的实际问题的方法。

　　教学准备

　　电脑课件、泡沫条、小树模型、表格等等。

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　1、初步感知植树方法的多样化

　　师：春天是个植树的好季节，你们知道植树有哪些好处吗？

　　植树原来有这么多的好处啊。这节课，我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书课题）

　　（课件出示）兰兰想在门前小路的一侧种上三棵小树苗来美化环境。你们能帮她设计出一种方案吗？

　　请学生上台用课件演示：鼠标移动书苗介绍设计方案

　　【学情预设：有的学生在小路两端各栽一棵，中间栽一棵；有的学生把三棵都栽在中间；有的学生从一端栽起，另一端不栽。】

　　师示范给一种方案命名，其他方案请学生命名。

　　结论：（1）两端都栽。

　　（2）只栽一端。

　　（3）两端都不栽。

　　（板书）

　　【设计意图：将生活中常见的植树问题，整体地呈现出来，培养学生“用数学”的意识，渗透“生活中处处有数学”的思想。放手让学生设计方案并冠名，充分体现学生的主体地位。】

　　二、动手操作，探究新知

　　1、教学例1

　　本节课我们主要学习两端都栽的植树问题。

　　（1）出示例1：六年级的学生想在全长100米的校园小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要准备多少棵小树苗？

　　读完题目，你们获得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要准备几棵小树苗？

　　【设计意图：培养学生认真审题的好习惯。学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案对呢？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望。】

　　（2）学具操作，初步探究

　　到底谁的答案是对的呢？我们先取100米中的一小段20米来研究。

　　小组合作，用学具模拟栽树。思考：两端都栽的时候，应该栽多少棵？

　　学生展示学具，汇报模拟结果。

　　【学情预设：学生汇报：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。两端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】

　　（3）教学画线段图

　　我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。（课件展示）

　　师：这几个点除了可以代表小树苗，还能代表其他的东西吗？引导学生发现点可以表示很多物体。

　　师：两点间的距离可以用哪个词语来表示呢？（间隔）

　　生活中你们还见过哪些间隔，能举些例子吗？

　　刚才在植树中，你们发现了几个间隔（数）呢？是怎么知道的？

　　【学情预设：学生可能会说是数出来的，可能会说是算出来的……每一种方法教师都予以肯定。】

　　【设计意图：老师呈现解决问题常用的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并自然过渡引出线段图，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。】

　　师：同学们在刚才栽树的过程中，还发现了什么？

　　【设计意图：给学生一个思考的空间，使学生发现植树时要准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。】

　　（4）感知规律

　　如果让你们来栽树，在这条20米的小路上，要使每棵树之间的距离相等，还可以每隔几米栽一棵树？

　　【学情预设：学生会提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵。】

　　出示表格，根据学生的回答将间隔填上。

　　小组合作：选择一、两种间隔，用喜欢的.方法找出间隔数和棵数，填入表格中。

　　总长

　　间隔（米）

　　间隔数（个）

　　棵数（棵）

　　20米

　　（两端都栽）

　　5米

　　4个

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小组派代表汇报结果。

　　【学情预设：学生可以用画线段图、算一算、数一数等方法完成。】

　　【设计意图：学生自由选择方案，并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数，体现教学方法的开放性。展示学生不同的探究方法，体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。】

　　谈论交流：两端都栽时，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？

　　得出结论：两端都栽树时，棵数比间隔数多1。也可以说间隔数比棵数少1。

　　板书：（两端都栽）间隔数+1=棵数

　　质疑：为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1？

　　配合学生的回答，课件展示

　　【设计意图：启发学生透过现象发现规律，也就是在两端都栽时，棵数比间隔数多一。】

　　（5）练习

　　老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。

　　两端都栽时，7棵树有几个间隔呢？9个间隔有几棵树？12棵树有几个间隔呢？20个间隔有几棵树？……

　　【设计意图：全体学生一起抢答，知识得到了巩固，同时也活跃了课堂的气氛。】

　　（6）验证

　　我们利用这个规律来算一算，两端都栽时，100米到底应该种多少棵树？看看前面哪些同学猜对了。

　　【设计意图：学生经历了分析、思考、解决问题的全过程，同时利用所学的规律加以验证。从中得到解决问题的方法，丰富了学生的解题策略，体验到成功的喜悦。】

　　三、应用规律

　　（1）任意一纵队的学生起立

　　师：谁能应用刚才所学的知识提几个数学问题？

　　【学情预设：学生可能会提：有几个间隔？头尾两个同学相距多少米？每相邻两个同学间隔有多少米？】

　　（2）学校小路一侧插上12面彩旗，两头各插一面，每两面彩旗之间相隔6米，这条小路长多少米？

　　（3）工人架设电线杆，每两根电线杆之间的电线长100米，从第1根到第9根之间要拉多长的电线？

　　（4）学校组织40名同学参加车鼓队排练，请你设计一下队形？可能会排成几排？

　　【学情预设：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　师：如果老师想排成一排，每两个同学的间隔是2米，想想，这个车鼓队伍头尾相距多少米？

　　如果老师想排成两排呢？

　　（5）我们的城市建设正在火热进行中，市里决定在一条长20xx米的街道两侧安装节能路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座，算算看一共要安装多少座路灯？

　　【设计意图：应用知识解决孩子们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益问题，提高了学生解决生活实际问题的能力。充分体现了新课标“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”的理念。】

　　四、全课总结

　　学完这节课，你有什么想对老师或者同学们说的呢？

　　五、课外思考

　　为了进一步美化我们的校园，学校准备沿着宣传廊一旁摆上漂亮的花。宣传廊全长约60米，如果每隔6米摆一盆花，你想怎么摆？一共需要购买多少盆花？

　　【设计意图：把探究活动延伸到课外，为下一节课的教学做好铺垫。】

　　设计思路：

　　《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　上课伊始，对学生们进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。

　　导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜猜，试试，画画，填填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力，自主探究能力，小组合作交流能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的数学模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。

　　在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。

　　本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

植树问题教案2

　　学习目标：

　　1.探讨封闭曲线中的植树问题。

　　2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的.有效方法。

　　3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。

　　学习过程：

　　一、自主探究

　　例3：张伯伯准备在圆形池塘周围

　　栽树。池塘的周长是120m，

　　如果每隔10m栽一棵，一共

　　要栽多少棵树？

　　1.分析：这个问题和前面学的有什么不一样？

　　2.思考：你想用什么方法来研究这个问题？

　　3.出示表格

　　4. 我可以把，我的发现是

　　可以独立完成，也可以小组合作完成。

　　二、课堂达标

　　1.填一填

　　（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插（）面彩旗。

　　（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（）盆花。

　　（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有（）名同学。

　　2. 判一判。

　　（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共88＝64（人）（）

　　（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。（）

　　（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。（）

　　3.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？

　　三、知识拓展

　　一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？

植树问题教案3

　　教学过程：

　　教学内容：

　　教学目标：

　　1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。

　　2、引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

　　3、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

　　教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。

　　教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

　　教学准备：课件、白纸

　　教学过程：

　　一、情境出示，设疑激趣

　　教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）

　　例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

　　教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（板书）你认为哪一个结果是正确的？

　　【设计意图】

　　直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。

　　二、经历过程，感受方法

　　教师：可以用怎样的方法进行检验呢？实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。遇到了什么困难？

　　预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）

　　学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）

　　【设计意图】

　　使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。

　　三、探索实践，建立模型

　　教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

　　教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

　　预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

　　（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

　　预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

　　教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

　　归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

　　【设计意图】

　　“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。

　　四、利用新知，解决问题

　　教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）

　　1、在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

　　教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

　　预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

　　预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

　　学生练习，指名回答。

　　2 km=20xx m（20xx÷50+1）×2=82（盏）

　　答：一共要安装82盏路灯。

　　教师：20xx÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

　　2、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

　　引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数—1”。

　　25—1=24（棵）

　　答：一共要栽24棵银杏树。

　　教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？

　　【设计意图】

　　练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的`回顾，又体现了数学的趣味性。

　　五、逆向思考，拓展新知

　　园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

　　预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。

　　（36—1）×6=210（m）

　　答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

　　教师：“36—1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

　　【设计意图】

　　通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数—1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

　　六、回顾思考，全课总结

　　教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

　　根据学生回答，强调：

　　1、解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

　　2、当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

　　【板书设计】

　　植树问题（两端要栽）总长÷间距＝间隔数间隔数＋１＝棵数100÷25+1=21（棵）

植树问题教案4

　　教学目标：

　　1、建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数—1”的数学模型。

　　2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数—1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

　　教学准备：

　　课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课：

　　师：同学们，你们参加过招聘会吗？

　　生：没有。

　　师：想不想拥有这样一次经历？

　　生：想。

　　师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）

　　招聘启示：

　　新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

　　师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）

　　为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。

　　说一说，你们打算怎样植树？

　　师：哪位同学愿意来说说你的想法？

　　学生汇报讨论结果

　　生1：两端都栽。

　　生2：头栽尾不栽。

　　生3：尾栽头不栽。

　　生4：两端都不栽。

　　师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

　　生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。

　　师：两端都栽要栽多少棵？这节课我们来研究两端不栽的植树问题。

　　二、民主导学：

　　任务呈现：

　　大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的.小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

　　1、你都知道了什么？

　　2、你认为一共要栽多少棵树？

　　师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？

　　提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？

　　自主学习：

　　小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。展示交流：

　　师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？

　　生：棵数=间隔数—1

　　间距×间隔数=总长

　　讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？

　　60÷3=20（个）

　　20—1=19（棵）

　　19×2=38（棵）

　　教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

　　师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。

　　三、检测导结：

　　师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。

　　1、目标检测：

　　一、填一填

　　1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（）个同学。

　　2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。

　　二、算一算

　　1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

　　2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米？

　　3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　2、结果反馈：

　　3、反思总结：

　　师：通过今天的学习，大家有哪些收获？

　　学生畅谈收获。

　　师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！

植树问题教案5

　　设计说明

　　这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下：

　　1．让数学走进生活。

　　弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

　　2．让学生成为学习的主人。

　　教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的.主观能动性。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的内涵。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件

　　学生准备直尺

　　教学过程

　　谜语导入，揭示课题

　　1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)

　　2．介绍间隔。

　　(1)找一找。

　　师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？

　　(2)数一数。

　　师：5根手指之间有几个空？

　　(3)讲一讲。

　　师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？

　　(4)说一说。

　　师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

　　3．引入新课。

　　师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题

植树问题教案6

　　学习目标：

　　1.让学生学会在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2.学会在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

　　3. 在学习活动中，体会数学与生活的'密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

　　学习过程：

　　一、自主探究

　　1.从图中你都知道了什么？

　　2.思考：你认为一共要栽多少棵树？

　　3.出示表格

　　总长每两棵树之间的距离，即间隔（米）两端都种

　　间隔数棵数

　　我的发现

　　可以独立完成，也可以小组合作完成。

　　二、课堂达标

　　1.算一算

　　在全长20xx米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

　　2.想一想

　　学校校园内一条小路的一旁从头到尾共有35棵树，每两棵树相距5米。这条小路共有多长？

　　3.楼梯问题

　　学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？

　　三、知识拓展

　　广场上的大钟7时敲7下，12秒敲完，10时敲10下，需要几秒钟敲完？

植树问题教案7

　　教学目标：

　　1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　教学重难点：

　　1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

　　教学、具准备：

　　课件、表格、尺子等。

　　教学过程：

　　一、教学间隔

　　1．教学间隔的含义。

　　师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个空也可以说成4个间隔，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

　　2．引入植树问题的学习。

　　师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。

　　二、自主探究找出规律

　　1．课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵树苗，谁来猜一猜？

　　预设：学生可能大多数对得到20棵。

　　师：你们的猜测正确吗？下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？

　　师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确？

　　全班交流汇报。（重点让用线段图来验证的小组来说明理由。）

　　师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点？

　　生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵？（5棵）205不是等于4吗？怎么是5棵呢？多的这一棵是怎么来的？

　　师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢？请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。

　　全班观察表格寻找规律。

　　师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。（板书：棵数=间隔数+1。）

　　师：对得到的这个规律有没有不同意见？

　　三、巩固练习

　　师：现在我们用得到的这个规律来验证一下你开始的猜测正确吗？

　　（1）基础练习。

　　师：请看题目，谁愿意来说一说？

　　A1.在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　A2.如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B．师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题。这是陈老师家乡重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗？

　　课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装了多少盏路灯？

　　C．这是我们重庆的轻轨列车，陈老师每天就坐轻轨列车回家。

　　课件出示：从学校到老师家一共有14个站，每相邻两个站之间的距离平均是1千米，你知道陈老师的家离学校大约有多少千米吗？

　　（2）拓展练习。

　　师：老师的家乡重庆是一个美丽的城市，在重庆有一个解放碑。想听听它的.钟声吗？

　　课件出示解放碑的大钟及题目。

　　解放碑的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？

　　师：请同学们独立的在练习本上完成。

　　小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

　　四、数学文化

　　介绍二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　五、全课总结

　　1．通过这节课的学习你有什么收获？

　　2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

植树问题教案8

　　教学内容

　　教科书第106-118页例题。

　　教材分析

　　本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

　　教学目标

　　1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，“间隔数=总长×间隔距离”的关系。

　　2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点

　　引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。

　　教学难点

　　理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件、学具

　　课时安排：

　　1课时

　　教学过程

　　一、教学“间隔”

　　1、教学“间隔”的含义。

　　师：同学们，在我们的身边到处有数学。你们喜欢猜谜语吗？老师让你们猜个谜语好不好？出示谜面：（打一　　我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？

　　通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……）

　　3、引入植树问题的学习。

　　师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。

　　板书课题：植树问题（两端都栽）。

　　4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题，大家能说出生活中的相关实例吗？教师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）

　　二、引导探究，发现两端要种的规律

　　1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数），这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。

　　2、简单验证，发现规律。

　　①简单验证，发现规律。

　　学生实践记录单

　　出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。

　　同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米种一棵。（两端要种）一共需要多少棵树苗？

　　b、在长15米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（线段图），学生通过画图探究，逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模。

　　c、在长20米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在长25米和30米的小路上呢？

　　（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）

　　全长（米）10 15 20 ┉

　　间距（米）5 5 5 ┉

　　间隔数（段）

　　┉

　　棵树（棵）

　　┉

　　（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。

　　②应用规律，解决问题

　　教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？

　　3、解决实际问题（口答）

　　①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）

　　②小组内各同学互相出题。

　　小结：

　　刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）

　　4、完成“做一做”

　　园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）

　　教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。

　　三、应用规律，解决拓展

　　1、植树问题（两端都栽）练习

　　全路长（米）间隔距离（米）间隔数（个）棵数（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　4 1000

　　101

　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长的'时间？

　　3、小明要在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（如下图），请你帮小明设计一下植树方案。（此题留待学生思考，为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫）

　　四、谈谈你的收获？

　　学生谈谈收获，教师总结。

　　五、作业

　　完成教科书练习

　　六、板书设计

　　植树问题（两端都栽）

　　棵数＝间隔数＋1

　　间隔数＝棵数－1

　　间隔数=总长÷间隔距离

　　教学反思

　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

　　本节课我教学了课本106-108页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

　　一、重视数学模型的建立过程

　　学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

　　二、注重数学思想的渗透

　　在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。让学生体会到研究问题可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培养

　　教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

　　四、关注植树问题模型的拓展和应用

　　植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：

　　一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；

　　二是进行变式练习。引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

　　这节课虽然取得了一些收获，但也有许多遗憾。

　　一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

　　二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

植树问题教案9

　　教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。

　　（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。

　　（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。

　　过程与方法：

　　培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

　　情感态度与价值观：

　　学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

　　教学重难点：

　　教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。

　　教学准备：

　　教具准备：课件

　　学具准备：练习本

　　教学过程：

　　一、课前谈话。

　　同学们，学校旁边有一条长100米的`小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。

　　二、探究规律。

　　（一）1．出示题目

　　这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解题意

　　a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b、理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后实物演示。

　　指一指哪里是小棒的两端？

　　说明：两端要栽就是小路的两头要种。

　　②学生动手操作。

　　拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。

　　③同桌互相讨论后，全班汇报交流

　　a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？

　　上黑板上来摆给大家看一看。

　　b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？

　　c、间隔与种树的棵数有什么关系？

　　④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。

　　2．改变题目条件变为：

　　在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）

　　1.学生试解答

　　2.用小棒检验

　　3.说一说你的想法

　　间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？

　　学生试说后，教师小结。

　　4. 基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

　　5. 提高练习：园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　（二）出示例2

　　1、学生读题，理解题意

　　①“两馆间的小路”指的是哪一段？

　　②“小路两旁”指的是要栽几边？

　　2、学生互相合作，用小棒摆一摆

　　师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

　　要求完成：

　　①你一共摆了几根小棒？

　　②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？

　　3、全班交流

　　4、教师小结

　　这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。

　　（三）用摆小棒的方法教学例3

　　教师小结：两端封闭的情况下植树棵数＝间隔个数

　　三、练习应用

　　1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　2. 在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？

　　四、课堂总结

植树问题教案10

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探索棵树和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助已有的生活经验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不载、两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图理解。

　　2、学情分析：数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值。但是借助一一对应的方法理解间隔数+1=棵数的过程中发现学生难以理解。

　　3、自我剖析：自己教龄3年，曾任教五年级数学和三年级数学。今年第一次任教一年级教学。从事高年级教学时发现基础薄弱学生存在的问题，因此更加重视一年级学生的基础教学。理解算理帮助学生内化尤为重要，特别关注计算能力培养。个人对数学学科比较热爱，喜欢钻研，积极参加各级各类数学教研活动和听评课活动。

　　教学目标：

　　1、知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2、能力目标：会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　3、情感目标：培养学生保护环境的意识。

　　教学要点：

　　1、重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2、难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

　　学习方法：

　　动手操作，合作交流

　　教学具准备：

　　课件、剪纸（小路、小树、房子）、板书用的字条

　　教学设计：

　　课前谈话：

　　人有两件宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。希望这节课同学们开动大脑积极思考，勇敢举手、大胆发言。

　　一、创设情境，导入新课

　　师：同学们喜欢猜谜语吗？老师出一个谜语，考考大家。

　　两个小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。你们猜出来了吗？

　　[设计意图：“猜谜”是中国传统文化之一，这里采用猜谜语不仅能够引导学生主动思考，还能调动学生学习的积极性，为接下来的知识学习打下良好的基础]

　　师：同学们真聪明。

　　师：我们的手不仅能写会算，在这其中还隐藏着许多的数学知识。

　　请同学们伸出你的左手张开五指，数数手指之间有几个空？

　　生答：4个，这个空我们在数学中把它叫做间隔。

　　师：老师要考考同学们的眼力。四根手指之间有几个间隔？

　　生答3个

　　师：两根手指有几个间隔？

　　生答：1

　　师：同学们的小眼睛真亮，反应真快！接下来同学们活动一下你的小手，请同学们伸出你的左手，老师说你来做。2个间隔，4个间隔，三个间隔。

　　师：同学们反应真迅速！其实在生活中和间隔随处可见，同学们能不能举出例子呀！

　　师：你有一双善于发现的眼睛。

　　师：老师也收集了一些，请看大屏幕。

　　[设计意图：引出“间隔”，将抽象的概念具体化。同时渗透了间隔与间隔数之间的关系。让学生将数学与生活紧密的联系在一起。]

　　师：在数学中，把和间隔有关的问题称为植树问题。

　　师：今天这节课我们就来一起研究植树问题，（板书课题植树问题）。同学们有信心学好吗？

　　二、探究新知

　　光明小学为了美化校园环境，计划在一条长20米的小路一边植树。想请同学们当小设计师。我们一起去看看吧！

　　[设计意图：在活动中学生实现了参与环境保护的愿望，提高了环保意识，增强了热爱环境的情感；同时也深化了数学课本上有关知识的学习。]

　　一）动手设计并交流

　　1、请同学们仔细观察，你知道了哪些重要的数学信息和数学问题？

　　请你说说看。

　　生答：长20米的小路，一边、每隔5米

　　2、我们的小路有几边呀！这条路的全长20米，

　　每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相邻两棵树之间间隔长度是多少？这个五米我们就把它叫做间隔的长度，我们也用一个词叫做间隔长。

　　3、同学们大胆猜一猜这条小路上，应该需要种几棵树呀！

　　同学们敢于猜想就向成功迈出了一大步。

　　4、我们的数学是一个严谨的`学科，在数学上许多结论的得出都是通过数学家经过大量的验证才得出来的。

　　刚才我们才想出这么多到底哪个答案是正确的呢？

　　下面就请同学们动手设计画一画来验证你的猜想。请同学们以小组为单位进行合作探究。动手之前我们一起来看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一条线段代表20米的小路。

　　用最直观、最简洁的图形表示树，把你们的想法动手画一画。

　　2、再试一试把你的想法通过算式表示出来。

　　3、想一想间隔的个数和树的棵数有什么关系？

　　同学们动手画一画，看一看到底需要多少棵？

　　[设计意图：让学生动手设计调动学生学习的积极性，同时让学生在画一画的过程中潜移默化的运用一一对应的数学思想。这个环节具有开放性，不局限学生的思维]

　　画完以后观察一下树的棵数与间隔数有什么关系？

　　2、交流展示设计方案

　　哪个小组想展示一下你们的合作成果？

　　二）探究两端都栽、一端不栽和两端不栽

　　师：仔细观察，我们刚才得到的。这三种设计方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[设计意图：学生在观察三种设计方案中相同点和不同点时会发现棵数和间隔数之间有着密切的联系。而且也会发现两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况]

　　师：同学们的眼睛很亮。很快就发现了相同点和不同点。由此我们知道了植树关键是得知道有几个间隔，也就是先求间隔数。然后再看需要栽树。

　　1、看第一种设计方案，我们给她起个名字叫两端都栽，观察棵数和间隔数之间有什么关系呢！可以和同桌两说一说。我们能不能用一个等式来表示刚才我们所发现的规律呢！

　　间隔数+1=棵数

　　棵数-1=间隔数

　　归纳：先求：总长÷间隔长=间隔数

　　再求棵数=间隔数+1

　　同学们的发现太了不起了！

　　2、第二种设计方案谁想给它起个名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特点。

　　我们再来观察棵数和间隔数之间有什么关系？

　　谁想第一个说？生答：观察真仔细。老师给你点个赞！

　　3、这个咱一起给它起个名字吧！

　　这时候棵数和间隔数之间有什么关系？

　　师：你的发现太有价值啦！

　　看来刚才同学们的猜测都正确。下面我们再来一起欣赏同学们刚才的几种设计。

　　学生展示总结发现

　　两端都栽：棵数=间隔数+1

　　两端不栽：棵数=间隔数—1

　　只栽一端：棵数=间隔数

　　为了便于同学们记住我们的重大发现，老师送给大家一首儿歌。

　　4、植树问题好解决

　　知道间隔是关键

　　两端都栽间加1

　　两端不栽间减1

　　只栽一端与间同

　　[设计意图：根据低年级儿童的特点，儿歌琅琅上口更适合学生。学生喜欢读喜欢记。调动学生的学习积极性]

　　运用我们发现的规律不仅可以解决植树问题，还可以解决生活中的其他间隔问题如楼梯问题、钟表问题、队列问题、公交站问题、锯木头问题等等。接着我们走进生活，运用我们所学知识解决生活中的实际问题。

　　三、巩固练习

　　一）准备好接受挑战了吗？同学们请看题

　　1、一条走廊长50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　师：真是会思考的孩子。

　　2、在两栋房子间有一条长100米的小路，如图在两栋房子间每隔10米种一棵树，共种多少棵树？（指生到黑板板演）

　　师：这道题我们首先看属于哪种情况？

　　生：两端都不栽，间隔数-1=棵数

　　师：你是个会学习的孩子，表现棒极了！

　　3、园林设计师听说咱班同学特别有想法，想请同学们帮忙。大显身手的机会来了。请看大屏幕。

　　为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？

　　首先同学想想他应该是这三种情况中的哪一种？老师这里带了一个小模型帮助同学理解。眼睛不要眨仔细观察，变变变。我把圆形防护栏给她拉直了。

　　老师用一种很巧妙的方法叫作化曲为直。我们可以把这个圆形护栏给它拉直。这时你发现它是只栽一端的情况。所以间隔数=棵数

　　师：同学们很会思考啊！

　　4、拓展延伸

　　刚才的问题没有难倒大家，要打木桩我们需要准备合适长度的木头。看，出示问题：

　　把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？

　　在解决这个问题时我们可以借助线段图。把答案写练习本上。

　　四、课堂小结

　　同学们，愉快的一节课马上就要结束了。你们学会今天讲的植树问题了吗？在解决这类问题的时候要注意什么呢？把数学知识应用到实际的生活中是不是很有意思？

　　生活中处处有数学，希望同学们做生活中的有心人。

　　[设计意图：渗透好环保教育，进而让学生点滴积累环保知识，为培养学生爱护环境、热爱大自然的品质而做些添砖加瓦的工作]

　　五、课后作业：

　　孙老师从家到学校，乘公交车一共有5个站点，每相邻两个站点之间的距离平均约1千米，你知道孙老师家到学校大约有多少千米吗？

植树问题教案11

　　一、教材概述

　　二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

　　1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。

　　2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。

　　3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。

　　4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。

　　三、学习者特征分析

　　学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。

　　四、教学策略选择与设计

　　自主探索合作交流总结规律

　　五、教学环境及资源准备

　　投影仪，每小组一副围棋。

　　六、教学过程

　　教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备

　　一、创设情境教师投影出示教材第120页例3情境图。

　　教师：图上两位小朋友在干什么？（下围棋）

　　你对围棋有哪些了解？

　　师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢！

　　板书课题：

　　让学生畅所欲言。吸引学生的注意力，激发学生的`学习兴趣。

　　二、探究新知

　　（1）教师投影出示围棋盘。

　　师：在围棋盘上一个点可以放一个子。

　　（2）出示例3。

　　围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子？

　　师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗？

　　师：你发现了什么？

　　学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。

　　（1）学生读题，理解题意。

　　（2）动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。

　　（3）学生汇报。

　　通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。

　　三、反馈应用

　　（1）教材第121页做一做第1题。

　　教师投影出示情境画面，出示第1题。

　　（2）教材第121页“做一做”第2题。

　　①讨论：可以怎么摆放？

　　②最少需要多少盆花？

　　（3）教材第121页“做一做”第3题。学生读题，理解题意。

　　学生汇报。

　　学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。

　　四、全课小结通过今天的学习活动，你有什么收获？

植树问题教案12

　　教学内容：

　　人教版小学数学五年级上册第106页例1。

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标：

　　（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

　　（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

　　2、过程与方法目标：

　　（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。

　　（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。

　　（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　3、情感态度与价值观目标：

　　（1）、感受数学在生活中的广泛应用。

　　（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。

　　教学重点：

　　通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

　　教学难点：

　　把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程：

　　一、谜语导入。

　　（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

　　谁能很快说出谜底？（生口答）。

　　师：你思维真敏捷。

　　（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？

　　（3）、认识间隔、间隔数。

　　（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）

　　师：你观察得真认真！

　　师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）

　　（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。

　　师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？

　　生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。）

　　（4）、认识生活中的“间隔”。

　　师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。

　　师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板书课题。

　　师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。

　　二、探究新知。

　　（一）、创设情境，提出问题。

　　1、出示题目信息：一条新修的公路，全长1000米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解题意。

　　（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？

　　（2）、理解题意。

　　师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？

　　题目中，“两端都栽”是什么意思？

　　师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。

　　（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出验证。

　　a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？

　　b:生尝试寻求方法。

　　生：可以画一画图。

　　师：你的想法非常好，可以用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）

　　（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到1000米处吗？

　　（预设生：太麻烦了，浪费时间）

　　（6）寻求“化繁为简”的数学方法。

　　师：老师和你们有同感。1000米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？

　　生尝试发表自己的想法。

　　（预设生：50米、20米、10米

　　师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）

　　师：在数学研究中，遇到比较复杂的'问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，1000米太长了，我们可以转化成20米栽几棵，从而找出规律。

　　师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？

　　（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）

　　师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。

　　（2）、生独立填表。

　　(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？

　　（师：谁和他的结果一样请举手？

　　师：看来大家都做得非常认真！）

　　师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）

　　间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（）=棵数）。

　　那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？

　　（5）、学生独立思考，充分交流。

　　结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

　　（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？

　　学生口述答案。

　　师：你真了不起！

　　（三）、应用规律，解决问题。

　　（1）、出示前面的例题。

　　师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？

　　（2）、生找出正确解法。

　　（3）师：200表示什么意思？为什么要加1？（200表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）

　　（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！）

　　（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。

　　小练笔：运动会上，在一条长200米的笔直跑道的一侧插彩旗（两端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　师：请大家默读题目，然后在练习本上独立完成。

　　三、学以致用。

　　1、同学们，数学就在我们身边！看，我们的《小苹果》舞蹈比赛中同样蕴含着植树问题的知识。

　　（课件配图片出示）五二班学生参加《小苹果》舞蹈表演，其中一列纵队全长18米，如果每两个同学之间相距2米，这列队伍一共站了多少人？

　　生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？

　　（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

　　指名读题，理解题意。

　　师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）

　　（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）

　　大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。

　　汇报交流，说出思路。

　　3、师：你们真了不起。请到知识城堡一展身手吧。

　　（课件出示）8个同学站成一队，每两个同学之间距离1.5米。这列队伍全长多少米？

　　师：线段图可以帮助我们解决许多数学问题。请同学们在练习本上画出线段图，再解答。

　　生汇报交流。

　　四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？

　　生充分交流。

　　师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。

植树问题教案13

　　教学内容：义务教育课程标准实验科书（人教版）四年级下册第117--118页例题及相关练习。

　　教学目标：

　　知识性目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与棵树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。

　　能力目标：让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物，图形解决问题的意识。

　　情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

　　教学重点：引导学生发现植树与间隔数的关系。

　　教学重点：理解间隔与发现植树棵数的规律并运用规律解决问题。

　　教学准备：课件、学生用尺子、纸等。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　1、讲故事：（略）这个故事告诉我们：我们在说话、做事情时不能信口开河，不加思索来完成。

　　2、揭示课题：

　　明天就是“六一”儿童节，我们的.节日有很多，同学们你们知道吗？3月12日是什么节？（植树节）其实，“植树”这件事还很有数学上的学问，今天我们就来研究“植树问题”（板书课题）

　　二、新授。

　　1、出示准备题：

　　同学们在全长100米的小路去植树，每隔5米分为一段，一共可以分成多少段？

　　100÷5=20（段）

　　2、出示例题

　　同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗？

　　(1)读题分析理解：“一边植树，两端要栽”的意义。

　　可能许多同学列成：100÷5=20（棵）

　　（2）学生试做。

　　让学生讨论。

　　3、感知间隔的含义

　　请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间的有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？

　　4、学生依次画图，课件依次演示画图过程的算法。

　　段数棵数

　　通过上面的分析，你发现了什么？

　　棵数=段数+1

　　或：段数=棵数－1

　　5、完成例题。A：先要求出段数：100÷5=20（段）

　　B：再次求出棵数：20＋1=21（棵）

　　6、再次感知，找到规律

　　课件上做习题栽了8棵树，有（）个间隔。（两端都要栽）

　　有20个间隔，栽了（）棵树（两端都要栽）

　　三、尝试练习，做一做

　　课件：1、园林工人沿路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　2、做书上的练习P122（练习二十）。T1、T2写在书上。

　　四、巩固加深，拓展。

　　1、打开书P117读书，思考。

　　2、你在这一节课有什么遗憾？

　　3、你在这节课中有什么收获？

　　4、联系生活举例，加深理解。

　　五、总结延伸

　　植树问题还有许多学问，今天我们只是解决了两端都栽，如果两端都不栽，封闭图形（如圆形花坛）栽树又怎样计算等待下一节课再去研究。

　　板书设计：

　　段数棵数学生练习板演

　　规律：棵数=段数＋1

　　或：段数=棵数－1

植树问题教案14

　　教学目标：

　　1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

　　2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

　　教学重点：

　　用解决植树问题的方法解决实际问题。

　　教学难点：

　　栽树的.棵数与间隔数之间的关系。

　　教具准备：

　　多媒体课件。

　　设计理念：

　　新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

　　二、揭示学习目标：（媒体出示）

　　通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？

　　1.能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

　　2.能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）

　　师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。

　　学习提示：（媒体出示）

　　①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）

　　②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。

　　③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？

　　④你还有别的想法吗，在小组内说说。

　　2.学生自学探讨。（师巡视）

　　3.班内交流。学生回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。

　　总结规律：栽的棵数比间隔数多1。

　　完成例题。

　　四、变化巩固：

　　1.做一做：118页学生独立完成。订正时说说怎么想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。

　　2. 122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、检测反馈：（独立完成）

　　1.在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树？

　　2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　3.从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

　　学生完成后师批阅订正，发现问题及时解决。

　　六、总结延伸：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。

植树问题教案15

　　学情分析：

　　四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

　　教材分析：

　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　这个数学内容既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　设计理念:

　　《新课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

　　教学内容：

　　人教版实验教科书数学四年级下册第117—118页的例1及相应的“做一做”。

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。

　　2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。

　　数学思考：

　　1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

　　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　解决问题：

　　能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

　　情感态度与价值观：

　　让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的'简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。

　　教学难点： 建构数模，探寻规律。

　　教学准备：课件、实物投影仪、每组一张表格

　　教学流程：

　　一、创设情景，导入新课。

　　1、猜谜语

　　师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你知道在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”

　　“现在看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗？”（指名说）

　　2、找间隔

　　“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”（出示课件2—4）

　　“我们的身边还有间隔吗，一起来找找吧！”

　　3、揭示课题

　　出示课件5、6。师：“你更喜欢那组画面？怎样才能拥有这样美丽的环境呢？”

　　“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里植树可是有一定的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”（板书：植树问题）

　　二、自主探究，构建模型

　　师：“春天到了，为了美化校园，我们学校也要植树，想当环境设计师吗？看看具体要求。”（出示课件7、8）

　　1、设计不同方案

　　师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎么载就用示意图或线段图画出来吧！”教师巡视。

　　2、展示不同方案

　　投影仪展示学生的设计方案，问：“你是怎么画的？”

　　师板书三种情况，分别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。

　　师：“今天这节课我们先来探讨两端都栽的情况。”

　　3、小组探索、加强体验

　　（1）提出问题

　　出示例1（课件9）学生默读题目，找出关键词并做解释。

　　师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。

　　师：“现在出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，到底哪种答案对呢？”小组讨论，并说出理由。

　　（2）验证猜想

　　演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽……这样栽下去，你有什么感受？”（太麻烦）“老师也有同感，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，想知道吗？就是将复杂问题简单化，在这里100米太长了，我们可以先在短距离的路上种种看。”（出示课件10）

　　分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师“为什么这么画？”

　　（3）总结规律

　　小组内填写表格，观察：“你发现了什么规律？”板书规律

　　“刚才通过画图知道了棵数，能不能通过计算得到呢？”

　　师：“根据刚才发现的规律你知道例1的答案了吗？会列式计算吗？”（出示课件11）

　　4、运用规律

　　（1）现在我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说今天发现的规律吗？同桌相互说一说。

　　（2）出示课件12“比一比谁的反应快” 在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？

　　三、巩固应用，内化提高

　　师：在日常生活中，在我们周围有许多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。

　　1、公共汽车上（出示课件13）

　　2、公路上（出示课件14）