高中数学知识点

时间：2022-11-06 13:11:51 高中数学我要投稿

高中数学知识点(合集15篇)

　　在我们平凡无奇的学生时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编为大家整理的高中数学知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学知识点(合集15篇)

高中数学知识点1

　　椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2—c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）

　　椭圆的对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

　　顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（—a，0），（a，0），短轴顶点：（0，b），（0，—b），焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，—a），（0，a），短轴顶点：（b，0），（—b，0）。注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

　　焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（—c，0）F2（c，0），当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，—c）F2（0，c）。

　　距离问题

　　习题：一列火车从甲地开往乙地，开出2。5小时，行了150千米。照这样的`速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

　　答案：先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。火车每小时行多少千米：150÷2。5=60（千米）火车共行了多少小时：2。5+3=5。5（小时）甲乙两地相距多少千米：60×5。5=330（千米）

　　综合算式：150÷2。5×（2。5+3）=150÷2。5×5。5=60×5。5=330（千米）

　　常见运算符号

　　如加号（+），减号（—），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（：），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

高中数学知识点2

　　什么是不等式？

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为<，≤，≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　数学知识点1、不等式性质比较大小方法：

　　（1）作差比较法（2）作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a > b，b > a

　　②传递性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可积性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法则：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法则：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法则：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧开方法则：a > b > 0

　　数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：

　　如果为实数，则重要结论

　　（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　数学知识点3、证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的`两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

高中数学知识点3

　　一、数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　以上n均属于正整数。

　　二、解释说明：

　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的`平均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　三、推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

　　四、基本公式：

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　末项=首项+(项数-1)×公差

高中数学知识点4

　　一、初中数学形象化，便于学生理解，并且联系生活实际比较多。对于这些知识点，只要用心一些，很是比较容易把握的，运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解透彻，甚至进入理解误区，如此，便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象。针对这些情况，建议家长由专业教师引导一下，深入浅出，为高中数学后续课程的`学习打下坚实的基础;

　　二、初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。而高中很多知识点则较为隐晦，学生体会不到所表达的意思。比如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来。

　　三、初中数学知识容量相对较小。总体而言，初中数学知识点较少，学生能够通过三年的系统学习，比较好地掌握。高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们则往往难以适应。

　　综上，建议学生与家长以谨慎、认真的态度去对待初三升高中这一蜕变的阶段，因为这是我们迈进高中的第一步，只有第一步走踏实了，我们才能走过高中，踏进高考的大门!

高中数学知识点5

　　1.空间的距离问题

　　主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离（在会求距离问题之前，需要明确其位置关系，详见空间点、直线、平面的位置关系）．求距离的一般方法和步骤是：一作出表示距离的线段；二证明它就是所要求的距离；三计算其值．此外，我们还常用体积法求点到平面的距离．

　　2.面积和体积

　　柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学习中应注意这些几何体的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。

　　3.三视图

　　几何体的三视图和直观图是认知几何体的.基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，一是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。

高中数学知识点6

　　1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

　　2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB），交之补等于补之并。

　　Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之补等于补之交。

　　3、ax2+bx+c<0的解集为x（0

　　+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<；ax2—bx+

　　4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为—>x或x<—。

　　5、原命题与其逆否命题是等价命题。

　　原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

　　6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f：A→B表示。

　　A表示原像，B表示像。当f：A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

　　7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

　　偶函数和周期函数没有反函数。若f（x）与g（x）关于点（a，b）对称，则g（x）=2b—f（2a—x）。

　　8、若f（—x）=f（x），则f（x）为偶函数，若f（—x）=f（x），则f（x）为奇函数；

　　偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f（0）=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f（x+T）=f（x），则称f（x）是周期为T的周期函数，且f（x+kT）=f（x），k≠0。

　　9、周期函数的特征性：①f（x+a）=—f（x），是T=2a的函数，②若f（x+a）+f（x+b）=0，即f（x+a）=—f（x+b），T=2（b—a）的函数，③若f（x）既x=a关对称，又关于x=b对称，则f（x）是T=2（b—a）的函数④若f（x

　　+a）？f（x+b）=±1，即f（x+a）=±，则f（x）是T=2（b—a）的函数⑤f（x+a）=±，则f（x）

　　是T=4（b—a）的函数

　　10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

　　定义域都是指函数中自变量的取值范围。

　　11、抽象函数主要有f（xy）=f（x）+f（y）（对数型），f（x+y）=f（x）？f（y）（指数型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直线型）。

　　解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

　　对数函数与之相反。

　　13、ar？as=ar+s，ar÷as=ar—s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr。

　　在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnN（e=2。718？？？）；对数的性质：如果a>0，a≠0，M>0N>0，

　　那么loga（MN）=logaM+logaN，；loga（）=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N。

　　换底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk。

　　15、函数图像的.变换：

　　（1）水平平移：y=f（x±a）（a>0）的图像可由y=f（x）向左或向右平移a个单位得到；

　　（2）竖直平移：y=f（x）±b（b>0）图像，可由y=f（x）向上或向下平移b个单位得到；

　　（3）对称：若对于定义域内的一切x均有f（x+m）=f（x—m），则y=f（x）的图像关于直线x=m对称；y=f（x）关于（a，b）对称的函数为y！=2b—f（2a—x）。

　　（4），学习计划；翻折：①y=|f（x）|是将y=f（x）位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f（|x|）是将y=f（x）位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

　　（5）有关结论：①若f（a+x）=f（b—x），在x为一切实数上成立，则y=f（x）的图像关于

　　x=对称。②函数y=f（a+x）与函数y=f（b—x）的图像有关于直线x=对称。

　　15、等差数列中，an=a1+（n—1）d=am+（n—m）d；sn=n=na1+

　　16、若n+m=p+q，则am+an=ap+aq；

　　sk，s2k—k，s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q，aq=p，则ap+q=0；若sp=q，sq=p，则sp+q=—（p+q）；若已知sk，sn，sn—k，sn=（sk+sn+sn—k）/2k；若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn（注：没有常数项），用方程的思想求解a，b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

　　17、等比数列中，an=a1？qn—1=am？qn—m，若n+m=p+q，则am？an=ap？aq；sn=na1（q=1），

　　sn=，（q≠1）；若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q；

　　sk，s2k—k，s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

　　=—，=？（—），常用数列递推形式：叠加，叠乘，

　　18、弧长公式：l=|α|？r。

　　s扇=？lr=？|α|r2=？；当一个扇形的周长一定时（为L时），

　　其面积为，其圆心角为2弧度。

　　19、Sina（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；Sina（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cos（α+β）=cosαcosβ—sinαsinβ；cos（α—β）=cosαcosβ+sinαsinβ

高中数学知识点7

　　1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

　　2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．等差数列练习题

　　3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

　　4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

　　5.性质3：当公差d＞0时，等差数列中的.数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

高中数学知识点8

　　首先，我们要了解下正弦定理的应用领域

　　在解三角形中，有以下的应用领域：

　　(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

　　(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

　　(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

　　直角三角形的.一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

　　正弦定理

　　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)

　　其次，余弦的应用领域

　　余弦定理

　　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

　　正弦定理的变形公式

　　(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

　　(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及大边对大角，大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

　　(3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)

　　(4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

　　(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

　　正弦、余弦典型例题

　　1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA 的值为

　　2.已知为锐角，且，则的度数是( ) A.30 B.45 C.60 D.90

　　3.在△ABC中，若，A，B为锐角，则C的度数是() A.75 B.90 C.105 D.120

　　4.若A为锐角，且，则A=() A.15 B.30 C.45 D.60

　　5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足为D，且AD= ，E是AC中点， EFBC，垂足为F，求sinEBF的值。

　　正弦、余弦解题诀窍

　　1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

　　2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

　　3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道最大角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

高中数学知识点9

　　一、简单随机抽样

　　设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

　　1.抽签法

　　一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

　　2.随机数法

　　随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

　　二、活用随机抽样

　　系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的'号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）

　　三、系统抽样

　　当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

　　四、分层抽样

　　当已知总体有差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常常将总体分为几个部分，然后按照各个部分所占比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分层的各部分叫做层

高中数学知识点10

　　试题启示：考生须基础扎实，思维严密试卷特点：基础题送分到位;中档题拉开距离;高档题考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查内容相近(文理第17、18题，文22题与理科21题)，但文科运算量或难度明显小于理科，客观题有24分不同，解答题有两大题计32分不同，从总体上看，文理科试题能体现考生的实际差别，很符合中学数学教学现状。

　　理科试卷各学科所占分数：代数约90分，解析几何30分，立体几何16分，三角14分。文科试卷各学科所占分数：代数约88分，解析几何24分，立体几何16分，三角22分。其中立体几何都是一个大题一个小题，要求不高，大题为求异面直线所成的角，用向量和传统方法都可以做。三角没有解答题，考查知识点相对简单，恒等变形要求不高。文科的解析几何都是基本要求：求直线交点坐标、直线与圆的位置关系及简单的轨迹，计算量不大。理科的解析几何解答题需要解二元二次方程组，多数考生可以得分，但第二问要转化为二次函数在闭区间上的最值问题，对考试的思维能力有一定要求，还有部分考生在配方时出现错误，在此把一部分考生的水平区分出来。应用题文理相同，结合目前的形势，考查等差、等比数列的基本应用，但试题还是设计一些小坎儿，考查思维的严密性。文、理科最后两道题上手相对容易做对难。对考生的数学素养、数学能力要求较高，便于优秀考生展示才能。

　　复习方法切实打好基础

　　第一轮复习，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。要把书本上的常规题型(20xx年约有70～80%是书本上的题型)做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不屑一顾，认为这是小菜一碟，只是把心思放在一些能力题上。结果常在一些不该错的地方错了，应引以为戒，及时调整学习策略和学习方法。

　　部分同学(尤其是脑子比较好的同学)，自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致会而不对，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。

　　会而不对是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录(不妨称为错解题记)，以便以后查询。

　　形成知识网络

　　所谓形成网络就是在复习过程中，把前后各章节相关的知识点串联起来，形成有机整体，做到纵向成一条线(以知识点为主线)，横向成一片(各数学分支知识形成网络)，纵横成一体(相互渗透形成有机整体)。

　　如今年文科第9题：直线y=x/2关于直线x=1对称的直线方程是_____。作为填空题，只要以2-x带x即得直线方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0关于直线x=a对称的方程为f(2a-x，y)=0。如果不记得这个结论，可在直线上取一点，如O(0，0)，它关于直线x=1的对称点为(2，0)，再由直线x=1和y=x/2的交点(1，1/2)求出直线方程。这样既浪费时间，还容易出错。

　　类似地，以下结论每一位同学都要掌握：f(x，y)=0关于直线y=b对称的`方程是f(x，2b-y)=0;关于直线x=a，y=b同时对称，即关于点(a，b)的方程为f(2a-x，2b-y)=0，特别地，当a=0、b=0时得到关于y轴、x轴对称的方程。方程f(x，y)=0关于直线x-y=0、x+y=0对称的方程分别为f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同时还要掌握直线外一点关于一条直线对称点的求法。

　　若把对称问题迁移到函数中，则有结论：函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a-x)=f(a+x)。但若函数满足y=f(a-x)和y=f(a+x)，则它们的图像关于y轴对称。这是很容易混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线x=a对称，后者是两个函数图像关于y轴对称。函数图像关于直线对称，还有结论：

　　函数y=f(b-x)与y=f(a+x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。

　　函数y=f(a-x)与y=f(x-a)，则f(x)的图像关于直线x=a对称。

　　函数图像关于点对称，有结论：函数y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，则f(x)的图像关于点(a,b)对称。

　　当b=0时，函数y=f(x)满足f(2a-x)=-f(x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称。

　　与周期函数联系，有结论：

　　函数y=f(x)满足f(x-a)=f(x+a)，则2a是f(x)的一个周期。

　　函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)，则2a是f(x)的一个周期。

　　函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b都对称，则2(a-b)是f(x)的一个周期。

　　函数y=f(x)的图像关于直线x=a和点(b,c)都对称，则4(a-b)是f(x)的一个周期。

　　以上是由一个简单的填空题引出的一连串结论，用于解客观题就是秘密武器，用于解答题可以化繁为简。

高中数学知识点11

　　知识点概述

　　本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

　　知识点总结

　　方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

　　1.包含关系子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，记为

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　3.相等关系(55，且55，则5=5)

　　实例：设A={xx2-1=0}B={-11}元素相同

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　常见考点考法

　　集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的'基本关系。

　　常见误区提醒

　　1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

　　3.集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

　　4.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

高中数学知识点12

　　一、排列

　　1 定义

　　（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.

　　2 排列数的公式与性质

　　（1）排列数的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

　　特例：当m=n时， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321

　　规定：0！=1

　　二、组合

　　1 定义

　　（1）从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的.个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。

　　2 比较与鉴别

　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

高中数学知识点13

　　名称符号面积S和体积V

　　1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a3

　　2、长方体a-长;b-宽 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

　　3、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh

　　4、棱锥 S-底面积h-高 ;V=Sh/3

　　5、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、拟柱体S1-上底面积 ;S2-下底面积 ;S0-中截面积 ;h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圆柱 r-底半径;h-高;C底面周长;S底底面积;S侧侧面积

　　S表表面积

　　C=2r

　　S底=r2

　　S侧=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =r2h

　　8、空心圆柱 R-外圆半径;r-内圆半径;h-高

　　V=h(R2-r2)

　　9、直圆锥r-底半径;h-高 V=r2h/3

　　10、圆台r-上底半径R-下底半径h-高

　　V=h(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3d2/6

　　12、球缺 h-球缺高;r-球半径;a-球缺底半径

　　V=h(3a2+h2)/6

　　=h2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高

　　V=h[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/4

　　15、桶状体D-桶腹直径;d-桶底直径;h-桶高

　　V=h(2D2+d2)/12

　　(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　　V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母线是抛物线形)

高中数学知识点14

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

　　按是否共面可分为两类：

　　（1）共面：平行、相交

　　（2）异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。

　　两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。

　　若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的.一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法（找平面的法向量）

　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。

　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学知识点15

　　高一数学上学期知识点：幂函数

　　定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的'值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0 x="">0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

　　可以看到：

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。